Prvky analýzy

Prvky analýzy jsou řady 9 objemech napsaných francouzský matematik Jean Dieudonné . Původně byl plánován pouze první díl, Foundations of Modern Analysis , publikovaný v roce 1960 . J. Dieudonné to napsal po sérii přednášek na University of Michigan . V tomto prvním dílu chce autor představit minimální znalosti z analýzy, které musí student matematiky nebo fyziky získat.

Později bude tento první díl přeložen do francouzštiny pod názvem Fondements de l'Analyse moderne . Dieudonné přidá dalších 8 svazků napsaných přímo ve francouzštině.

Plán práce

Svazek I: Základy moderní analýzy

Svazek I

I - Prvky teorie množin.

1. Prvky a množiny.
2. Booleovský výpočet.
3. Produkt dvou sad.
4. Aplikace.
5. Přímé a vzájemné obrázky.
6. Surjektivní, injektivní, bijektivní aplikace.
7. Aplikační složení.
8. Rodiny prvků. Setkání a průnik rodiny sad.
9. Počítatelné sady.

II - reálná čísla.

1. Axiomy reálných čísel.
2. Struktura objednávky reálných čísel.
3. Horní a dolní mez.

III - Metrické prostory.

1. Metrické vzdálenosti a mezery.
2. Příklady vzdáleností.
3. Izometrie.
4. Koule, koule, průměr.
5. Otevřete sady.
6. Sousedství.
7. Interiér sady.
8. Uzavřené sady, adherentní body, adheze sady.
9. Husté části, oddělitelné prostory.
10. Meziprostory metrického prostoru.
11. Kontinuální aplikace.
12. Homeomorfismy. Ekvivalentní vzdálenosti.
13. Limity.
14. Suity Cauchy, plné prostory.
15. Elementární věty o prodloužení.
16. Kompaktní prostory.
17. Kompaktní sady.
18. Lokálně kompaktní prostory.
19. Související prostory a související množiny.
20. Součin dvou metrických prostorů.

IV - Vlastnosti specifické pro skutečnou linii.

1. Spojitost algebraických operací.
2. Monotónní funkce.
3. Logaritmy a exponenciály.
4. Komplexní čísla.
5. Tietze-Urysohnova věta o rozšíření.

V - Standardizované prostory.

1. Standardní prostory a Banachovy prostory.
2. Série ve standardizovaném prostoru.
3. Absolutně konvergentní série.
4. Meziprostory a hotové výrobky standardizovaných prostorů.
5. Podmínka spojitosti multilineární aplikace.
6. Ekvivalentní standardy.
7. Kontinuální multilineární aplikační prostory.
8. Uzavřené hyperplány a spojité lineární tvary.
9. Standardizované prostory konečné dimenze.
10. Standardní oddělitelné prostory.

VI - Hilbertovy prostory.

1. Hermitovské formy.
2. Pozitivní hermitovské formy.
3. Ortogonální projekce na celý podprostor.
4. Hilbertův součet Hilbertových prostorů.
5. Ortonormální systémy.
6. Orthonormalizace.

VII - Prostory spojitých funkcí.

1. Prostory omezených funkcí.
2. Prostory omezených spojitých funkcí.
3. Věta o Stone-Weierstrassově aproximaci.
4. Aplikace.
5. Rovnoměrné množiny.
6. Nastavení funkcí.

VIII - Diferenciální počet.

1. Odvozeno od nepřetržitého používání.
2. Formální pravidla odvození.
3. Derivace v prostorech spojitých lineárních funkcí.
4. Derivace funkcí proměnné.
5. Věta o průměru.
6. Aplikace věty o průměru.
7. Primitivy a integrály.
8. Žádost: číslo e.
9. Částečné deriváty.
10. Jacobians.
11. Derivace integrálu v závislosti na parametru.
12. Deriváty vyšších řádů.
13. Diferenciální operátory.
14. Taylorův vzorec.

IX - Analytické funkce.

1. Celá řada.
2. Střídání celé série v celé sérii.
3. Analytické funkce.
4. Princip analytické extenze.
5. Příklady analytických funkcí; exponenciální funkce; číslo . $pi$
6. Integrace na silnici.
7. Primitiv analytické funkce v jednoduše připojené doméně.
8. Index bodu vzhledem k obvodu.
9. Cauchyho vzorec.
10. Charakterizace analytických funkcí komplexních proměnných.
11. Liouvilleova věta.
12. Konvergentní posloupnosti analytických funkcí.
13. Rovnoměrné množiny analytických funkcí.
14. Laurentova série.
15. Izolované singulární body; tyče; nuly; zbytky.
13. Věta o zbytku.
14. Meromorfní funkce.

Dodatek ke kapitole IX. - Aplikace analytických funkcí na rovinnou topologii.

1. Index bodu s ohledem na krajku.
2. Základní aplikace v kruhu jednoty.
3. Plánujte řezy.
4. Jednoduché oblouky a jednoduché uzavřené křivky.

X - Věty o existenci.

1. Metoda postupných aproximací.
2. Implicitní funkce.
3. Věta o hodnosti.
4. Diferenciální rovnice.
5. Srovnání řešení diferenciálních rovnic.
6. Lineární diferenciální rovnice.
7. Závislost na parametrech.
8. Závislost na počátečních podmínkách.
9. Frobeniova věta.

XI - Elementární spektrální teorie.

1. Spektrum spojitého operátora.
2. Kompaktní operátory.
3. Teorie F. Riesze.
4. Spektrum kompaktního operátora.
5. Kompaktní operátory v Hilbertových prostorech.
6. Fredholmova integrální rovnice.
7. Problém Sturm-Liouville.

Dodatek - Prvky lineární algebry.

1. Vektorové prostory.
2. Lineární aplikace.
3. Přímé součty podprostorů.
4. Základy. Rozměry a rozměry.
5. Matice.
6. Víceřádkové aplikace. Determinanty.
7. Nezletilí determinant.

Svazek II

XII - Doplňky topologie a topologické algebry.

1. Topologické prostory.
2. Topologické pojmy.
3. Oddělte mezery.
4. Standardizovatelné prostory.
5. Standardizovatelné vesmírné produkty.
6. Lokálně dokončené překryvy a oddíly jednotek.
7. Polokontinuální funkce.
8. Topologické skupiny.
9. Metrizovatelné skupiny.
10. Prostory operátora a orbitální prostory.
11. Homogenní prostory.
12. Skupiny kvocientů.
13. Topologické vektorové prostory.
14. Lokálně konvexní prostory.
15. Slabé topologie.
16. Bairova věta a její důsledky.

XIII - Integrace.

1. Definice opatření.
2. Aktuální měření.
3. Pozitivní opatření. Absolutní hodnota měření.
4. Vágní topologie.
5. Horní a dolní integrály s ohledem na pozitivní míru.
6. Zanedbatelné funkce a množiny. Integrovatelné funkce a sady.
7. Lebesgueovy věty o konvergenci.
8. Měřitelné funkce.
9. Integrály vektorových funkcí.
10. Mezery L 1 a L 2 .
11. Integrace versus pozitivní míra.
12. Lebesgueova-Nikodýmova věta.
13. Aplikace: I. Integrace s ohledem na komplexní měření.
14. Žádosti: II. Duální z L 1 .
15. Kanonické rozklady míry.
16. Podpora opatření. Kompaktní podpora měření.
17. Omezená opatření.
18. Výsledek opatření.

XIV - Integrace do lokálně kompaktních skupin.

1. Existence a jedinečnost Haarova opatření.
2. Zvláštní případy a příklady.
3. Funkce modulu ve skupině; modul automorfismu.
4. Haarovo měření na kvocientové skupině.
5. Konvoluce opatření na lokálně kompaktní skupině.
6. Příklady a konkrétní případy svolení opatření.
7. Algebraické vlastnosti konvoluce.
8. Konvoluce míry a funkce.
9. Příklady konvolucí opatření a funkcí.
10. Konvoluce dvou funkcí.
11. Regularizace.

XV - Normalizované algebry a spektrální teorie.

1. Normalizované algebry.
2. Spektrum prvku normálové algebry.
3. Znaky a spektrum komutativní Banachovy algebry. Gelfandova transformace.
4. Intuutivní Banachovy algebry a hvězdné algebry.
5. Reprezentace involutivních algeber.
6. Pozitivní lineární formy a reprezentace; pozitivní Hilbertovy formy.
7. Stopy, bitaky a Hilbertovy algebry.
8. Vyplňte Hilbertovy algebry.
9. Věta Plancherel-Godement.
10. Reprezentace algeber spojitých funkcí
11. Hilbertova spektrální teorie.
12. Bez omezení. Normální operátoři.
13. Rozšíření neomezených hermitovských operátorů.

Svazek III

XVI - Diferenciální odrůdy.

1. Mapy, atlasy, odrůdy.
2. Příklady diferenciálních potrubí. Difeomorfismy.
3. Diferencovatelné aplikace.
4. Diferencovatelné oddíly jednotky.
5. Tečné mezery; tangenciální lineární aplikace; hodnost.
6. Odrůda produktů.
7. Ponoření, ponoření, ponoření.
8. Pododrůdy.
9. Lež skupiny.
10. Oběžné dráhy; homogenní prostory.
11. Příklady: unitární skupiny, Stiefelova potrubí, Grassmanovci, projektivní prostory.
12. Fibrace.
13. Definice fibrací mapami.
14. Hlavní vláknové prostory.
15. Vektorové vláknové prostory.
16. Operace s vektorovými svazky.
17. Přesné sekvence, dílčí svazky a svazky kvocientů.
18. Kanonické morfismy vektorových svazků.
19. Reciproční obraz vektorového svazku.
20. Diferenciální formy.
21. Nastavitelné odrůdy a orientace.
22. Proměnlivé změny ve více integrálech a libesiánské míry.
23. Sardova věta.
24. Integrál diferenciální n-formy nad orientovaným čistým varietem dimenze n.
25. Věty o vložení a aproximaci. Trubková sousedství.
26. Diferencovatelné homotopy a izotopy.
27. Základní skupina souvisejícího potrubí.
28. Povlaky a základní skupina.
29. Univerzální povlak diferenciální odrůdy.
30. Krytí Lieovy skupiny.

XVII - Diferenciální počet na diferenciálním potrubí.

I. Distribuce a diferenciální operátory.

1. Mezery (U otevřené ). ${\ displaystyle {\ mathcal {E}} ^ {(r)} (U)}$ $\ mathbb {R} ^ {n}$
2. Oddílové prostory (resp. ) Vektorových svazků. $C ^ {\ infty}$ $C ^ {r}$
3. Proudy a distribuce.
4. Místní definice proudu. Podpora proudu.
5. Proudy na orientovaném potrubí. Distribuce zapnuta . $\ mathbb {R} ^ {n}$
6. Skutečné rozdělení. Pozitivní distribuce.
7. Distribuce s kompaktní podporou. Jednorázové distribuce.
8. Slabá topologie na distribučních prostorech.
9. Příklad: konečné části divergentních integrálů.
10. Tenzorový součin distribucí.
11. Konvoluce distribucí přes Lieovu skupinu.
12. Regularizace distribucí.
13. Diferenciální operátory a pole bodových distribucí.
14. Vektorové pole jako diferenciální operátory.
15. Vnější diferenciál diferenciálního p -formu.
16. Spojení na vektorovém svazku.
17. Diferenciální operátory spojené s připojením.
18. Přípojky na diferenciálním potrubí.
19. Kovovariantní externí diferenciál.
20. Ohýbání a kroucení spoje.

Dodatek - Doplňky algebry (pokračování).

8. Moduly; bezplatné moduly.
9. Dualita volných modulů.
10. Tenzorové produkty volných modulů.
11. Tenzory.
12. Symetrické a antisymetrické tenzory.
13. Vnější algebra.
14. Dualita ve vnější algebře.
15. Interiérové výrobky.
16. Alternativní nedegenerované bilineární formy a symplektická skupina.
17. Symetrická algebra.
18. Derivace a anti-derivace odstupňovaných algeber.
19. Lež algebra.

Díl IV

XVIII - Diferenciální počet na diferenciálním potrubí.

II. Elementární globální teorie diferenciálních rovnic prvního a druhého řádu.

Základní lokální teorie diferenciálních systémů.

1. Diferenciální rovnice prvního řádu na diferenciálním potrubí.
2. Odlévání vektorového pole.
3. Diferenciální rovnice druhého řádu na potrubí.
4. Izochronní pole a izochronní rovnice druhého řádu.
5. Vlastnosti konvexity izochronních diferenciálních rovnic.
6. Geodetika spojení.
7. Rodiny jednoparametrových geodetik a Jacobiho polí.
8. P- směrová pole , Pfaffovy systémy a systémy parciálních diferenciálních rovnic.
9. Diferenciální systémy.
10. Integrální prvky diferenciálního systému.
11. Postavení integračního problému.
12. Cauchy-Kowalewska věta.
13. Cartan-Kählerova věta.
14. Zcela integrovatelné systémy Pfaff.
15. Singulární integrální odrůdy; charakteristické odrůdy.
16. Charakteristika Cauchyho.
17. Příklady: I. Parciální diferenciální rovnice prvního řádu.
18. Příklady: II. Parciální diferenciální rovnice druhého řádu.

XIX - Lieova skupina a Lieovy algebry.

1. Ekvivariantní operace Lieovy skupiny na optických prostorech.
2. Operace Lieovy skupiny G na základních svazcích G.
3. Infinitezimální algebra a Lieova algebra skupiny Lie.
4. Příklady.
5. Taylorův vzorec ve Lieově skupině.
6. Obálka algebry Lieovy algebry skupiny Lie.
7. Ponořené Lieovy skupiny a Lieovy subalgebry.
8. Invariantní připojení, podskupiny s jedním parametrem a exponenciální mapování.
9. Vlastnosti exponenciální aplikace.
10. Uzavřené podskupiny Lieových skupin.
11. Zastoupení asistenta. Standardizátory a centralizátory.
12. Ležá algebra skupiny komutátorů.
13. Skupiny automorfismů Lieových skupin.
14. Polopřímé produkty Lieových skupin.
15. Diferenciál mapování ve Lieově skupině.
16. Invariantní diferenciální formy a Haarova míra na Lieově skupině.
17. Složité Lieovy skupiny.

XX - Hlavní spojení a Riemannova geometrie.

1. Svazek referenčních snímků prostoru vektorového svazku.
2. Hlavní připojení na hlavních svazcích.
3. Kovariantní vnější diferenciace spojená s primárním spojením a tvar zakřivení primárního spojení.
4. Příklady hlavních připojení.
5. Lineární spojení spojená s hlavním spojením.
6. Metoda pohyblivého rámu.
7. G-struktury.
8. Obecné informace o pseudoriemanianských varietách.
9. Připojení Levi-Civita.
10. Riemann-Christoffelův tenzor.
11. Příklady Riemannovských a pseudoriemanianských variet.
12. Riemannova metrika indukovaná na podvarietě.
13. Křivky v Riemannově potrubí.
14. Hyperplochy v Riemannově potrubí.
15. Problém s ponořením.
16. Metrická prostorová struktura riemannovského potrubí. Místní studie.
17. Přísně geodeticky konvexní koule.
18. Metrická prostorová struktura riemannovského potrubí. Globální studie. Kompletní odrůdy Riemannian.
19. Periodická geodetika.
20. První a druhá variace délky oblouku a Jacobiho polí riemannovské odrůdy.
21. Dvojrozměrné zakřivení.
22. Odrůdy s kladným dvojrozměrným zakřivením nebo záporným dvojrozměrným zakřivením.
23. Riemannovské odrůdy s konstantním zakřivením.

Dodatek - Doplňky algebry (pokračování).

20. Tenzorové produkty vektorových prostorů nekonečné dimenze.
21. Algebry formálních řad.

Volume V: Compact Lie groups and semi-simple Lie groups

XXI - Compact Lie groups and semi-simple Lie groups.

1. Spojité jednotkové reprezentace lokálně kompaktních skupin.
2. Hilbertova algebra kompaktní skupiny.
3. Postavy kompaktní skupiny.
4. Spojité jednotkové reprezentace kompaktních skupin.
5. Invariantní bilineární formy; Zabíjení forem.
6. Semi-jednoduché Lie skupiny; kritéria jednoduchosti kompaktní Lieovy skupiny.
7. Maximum tori spojených kompaktních Lieových skupin.
8. Téměř jednoduché kořeny a podskupiny hodnosti jedna.
9. Lineární vyjádření SU (2).
10. Vlastnosti kořenů semi-jednoduché kompaktní skupiny.
11. Základy kořenového systému.
12. Příklady: klasické kompaktní skupiny.
13. Lineární reprezentace spojených kompaktních Lieových skupin.
14. Anti-invariantní prvky.
15 Vzorce H. Weyla.
16. Střed, základní skupina a neredukovatelné reprezentace spojených polojednodušých kompaktních skupin.
17. Složité polojednodušé spojené kompaktní skupiny.
18. Reálné formy komplexů kompaktních spojených polojednodušých skupin a symetrických prostorů.
19. Kořeny složité polo-jednoduché Lieovy algebry.
20. Weylové báze.
21. Rozklad Iwasawy.
22. Kritérium rozpustnosti E. Cartana.
23. Věta EE Leviho.

Dodatek - Doplňky algebry (pokračování).

22. Jednoduché moduly.
23. Polo-jednoduché moduly.
24. Příklady.
25. Kanonický rozklad endomorfismu.
26. Z-moduly hotového typu.

Svazek VI: Harmonická analýza

XXII - Harmonická analýza.

1. Spojité funkce kladného typu.
2. Pozitivní měření typu.
3. Vyvolané reprezentace.
4. Indukovaná reprezentace a omezení reprezentací na podskupiny.
5. Částečné stopy a reprezentace indukované v kompaktních skupinách.
6. Gelfandovy skupiny a sférické funkce.
7. Plancherelova transformace a Fourierova transformace.
8. Mezery P ( G ) a P ' ( ). $\ mathbb {Z}$
9. Sférické funkce pozitivního typu a neredukovatelné reprezentace.
10. Komutativní harmonická analýza a Pontrjaginova dualita.
11. Duální z podskupiny a skupiny kvocientů.
12. Poissonův vzorec.
13. Duální produkt.
14. Příklady duality.
15. Spojité jednotkové reprezentace lokálně kompaktních komutativních skupin.
16. Klesající funkce zapnuta . ${\ mathbb {R}} ^ {{n}}$
17. Mírné distribuce.
18. Konvoluce temperovaných distribucí a Paley-Wienerova věta.
19. Periodické distribuce a Fourierovy řady.
20. Sobolevovy prostory.

Svazek VII: Lineární funkční rovnice, Část 1: Pseudo-diferenciální operátory

XXIII - Lineární funkční rovnice.

Část 1 - Pseudo-diferenciální operátory

1. Integrované operátory.
2. Integrované operátory správného typu.
3. Integrované operátory na vektorových svazcích.
4. Hustota vláken a části jádra.
5. Ohraničené sekce.
6. Provozovatelé Volterry .
7. Provozovatelé karlemanů.
8. Zobecněné vlastní funkce.
9. Distribuce jádra.
10. Pravidelné distribuce jádra.
11. Regularizující provozovatelé a složení provozovatelů.
12. Singulární mikro podpora distribuce.
13. Konvoluční rovnice.
14. Základní řešení.
15. Existence a jedinečnost problémů systémů lineárních parciálních diferenciálních rovnic.
16. Symboly obsluhy.
17. Oscilační integrály.
18. Provozovatelé společnosti Lax-Maslov.
19. Pseudo-diferenciální operátory.
20. Symbol pseudo-diferenciálního operátoru správného typu
21. Maticové pseudo-diferenciální operátory.
22. Parametrické parametry eliptických operátorů na otevřené množině . ${\ mathbb {R}} ^ {{n}}$
23. Pseudo-diferenciální operátory v prostorech . ${\ displaystyle H_ {0} ^ {n} (X)}$
24. Klasická Dirichletova úloha a hrubé Dirichletovy úlohy.
25. Provozovatel společnosti Green.
26. Pseudo-diferenciální operátory na potrubí.
27. Doplněk pseudo-diferenciálního operátoru na potrubí. Skládá se ze dvou pseudodiferenciálních operátorů na potrubí.
28. Rozšíření pseudo-diferenciálních operátorů na distribuční sekce.
29. Hlavní symboly.
30. Parametrické parametry eliptických operátorů: případ variet.
31. Spektrální teorie hermitovských eliptických operátorů: I. Samo-sousedící rozšíření a okrajové podmínky.
32. Spektrální teorie hermitovských eliptických operátorů: II. Zobecněné vlastní funkce.
33. V podstatě samy sousedící pseudo-diferenciální operátory: I. Hermitovské operátory konvoluce zapnuty . ${\ mathbb {R}} ^ {{n}}$
34. V zásadě samostatně přidané pseudodiferenciální operátory: II. Atomová spektra.
35. V zásadě přidané pseudodiferenciální operátory: III. Eliptické pohony na kompaktním potrubí.
36. Invariantní diferenciální operátory.
37. Diferenciální vlastnosti sférických funkcí.
38. Příklad: sférické harmonické.

Svazek VIII: Lineární funkční rovnice, část druhá: Hraniční problémy

XXIII - Lineární funkční rovnice.

Část druhá - mezní problémy

39. Teorie Weyl-Kodeira: I. Eliptické diferenciální operátory v intervalu . $\ mathbb {R}$
40. Teorie Weyl-Kodeiry: II. Podmínky v mezích.
41. Teorie Weyl-Kodeiry: III. Samostatně spojené operátory spojené s lineární diferenciální rovnicí.
42. Teorie Weyl-Kodeiry: IV. Greenova funkce a spektrum.
43. Teorie Weyl-Kodeiry: V. Případ rovnic druhého řádu.
44. Teorie Weyl-Kodeiry: VI. Příklad: rovnice druhého řádu s periodickými koeficienty.
45. Teorie Weyl-Kodeiry: VII. Příklad: Gelfand-Levitanovy rovnice.
46. Vícevrstvé potenciály: I. Symboly racionálního typu.
47. Vícevrstvé potenciály: II. Případ vícevrstvých hyperplánů.
48. Vícevrstvé potenciály: III. Obecný případ.
49. Problémy jemných hranic pro eliptické diferenciální operátory: I. Calderonův operátor.
50. Problémy s jemnými limity pro eliptické diferenciální operátory: II. Problémy s eliptickými limity.
51. Problémy s jemnými limity pro eliptické diferenciální operátory: III. Kritéria elipticity.
52. Problémy s jemnými limity pro eliptické diferenciální operátory: IV. Mezery . ${\ displaystyle H ^ {s, r} (U _ {+})}$
53. Problémy s jemnými limity pro eliptické diferenciální operátory: V. Prostory a P -potenciály. ${\ displaystyle H ^ {s, r}}$
54. Problémy s jemnými limity pro eliptické diferenciální operátory: VI. Pravidelnost na hranici.
55. Problémy s jemnými limity pro eliptické diferenciální operátory: VII. Donucovací problémy.
56. Problémy s jemnými limity pro eliptické diferenciální operátory: VIII. Zobecněné zelené vzorce.
57. Problémy s jemnými limity pro eliptické diferenciální operátory: IX. Jemné problémy spojené s donucovacími problémy.
58. Problémy s jemnými limity pro eliptické diferenciální operátory: X. Příklady.
59. Problémy s jemnými limity pro eliptické diferenciální operátory: XI. Rozšíření na některé nehermitovské operátory.
60. Problémy s jemnými limity pro eliptické diferenciální operátory: XII. Případ operátorů druhého řádu; Neumannův problém.
61. Problémy s jemnými limity pro eliptické diferenciální operátory: XIII. Princip maxima.
62. Parabolické rovnice: I. Konstrukce lokálního jednostranného řešitele.
63. Parabolické rovnice: II. Zobecněný Cauchyho problém.
64. Parabolické rovnice: III. Stopy a vlastní čísla.
65. Škálovatelné distribuce.
66. Vlnová rovnice: I. Zobecněný Cauchyho problém.
67. Vlnová rovnice: II. Šíření a oblast vlivu.
68. Vlnová rovnice: III. Signály, vlny a paprsky.
69. Přísně hyperbolické rovnice: I. Předběžné výsledky.
70. Přísně hyperbolické rovnice: II. Výstavba lokálního řešení problému.
71. Přísně hyperbolické rovnice: III. Příklady a variace.
72. Přísně hyperbolické rovnice: IV. Cauchyho problém pro přísně hyperbolické diferenciální operátory; místní existence a jedinečnost.
73. Přísně hyperbolické rovnice: V. Globální problémy.
74. Přísně hyperbolické rovnice: VI. Rozšíření na odrůdy.
75. Aplikace na spektrum hermitovského eliptického operátoru.

XXIV - Algebraická topologie a elementární diferenciální topologie

1. Kohomologie a kompaktní podpora cohomologie diferenciálního potrubí.
2. Homotopický vzorec.
3. Apartmá Mayer-Vietoris.
4. Kohomologie sfér.
5. Künnethova věta.
6. Poincarého dualita.
7. Kohomologie kompaktní subvariety;
8. Brouwerovy stupně.
9. Stupeň žádosti.
10. Homologie proudů.
11. Homologie proudů na orientovaném potrubí.
12. Regularizace proudů.
13. Průsečík.
14. Stokesův vzorec.
15. Aplikace: I. Počet kořenů rovnice.
16. Žádosti: II. Průsečíky algebraických křivek na algebraické ploše.
17. Homologie buněčných proudů.
18. Buněčné a zjednodušené dělení.
19. Hrany zjednodušených proudů.
20. Formální zjednodušené řetězce a singulární homologie.
21. Lemata dělení.
22. Vlastnosti singulární homologie.
23. De Rhamovy věty: I. Proudy spojené se zjednodušeným rozdělením.
24. De Rhamovy věty: II. Aproximace proudu proudy zjednodušeného dělení.
25. De Rhamovy věty: III. Rozšíření p- forem.
26. De Rhamovy věty: IV. Konec demonstrace.
27. Struktura modulů homologie.
28. Homologie kompaktních euklidovských zjednodušených komplexů.
29. Singulární kohomologie.
30. Struktura skupin homologie.
31. Kruh singulární kohomologie.
32. Singulární kohomologie kompaktních euklidovských zjednodušených komplexů.
33. Singulární kohomologie diferenciálního potrubí.
34. Singulární kohomologie s kompaktními podpěrami.
35. Relativní singulární homologie a kohomologie.
36. Relativní kohomologie a kompaktní podpora cohomologie.
37. Excise a související sady Mayer-Vietoris.
38. Kohomologie potrubních produktů a vláknitých prostorů.
39. Gysinovo apartmá a Eulerova třída.
40. Kohomologie Grassmannianů.
41. Třídy Chern.
42. Vlastnosti tříd Chern.
43. Třídy Pontrjagin.
44. Doplňky vektorových diferenciálních forem a hlavních spojení.
45. Weilův homomorfismus.
46. Zakřivení a charakteristické třídy.
47. Třídy Stiefel-Whitney.
48. Hodgeova teorie.
49. Atiyah-Bott-Lefschetzův vzorec.
50. Aplikace: I. Hopfův vzorec pro vektorová pole.
51. Aplikace: II. Bottovy vzorce pro charakteristické třídy.
52. Kohomologie Lieových skupin.
53. Primitivní prvky.

Dodatek - Algebra doplňuje

27. Nekonečné produkty modulů.
28. Tenzorové produkty modulů.
29. Přesné sledování.
30. Kohomologie odstupňovaného diferenciálního modulu.
31. Homologie a kohomologie bezplatně odstupňovaného kodiferenčního Z-modulu.
32. Doplňky vektorových prostorů.
33. Pfaffien.
34. Doplňky na Z-modulech konečného typu.

Reference

Jean Dieudonné , Analytické prvky , t. I: Základy moderní analýzy [ detail vydání ]
Jean Dieudonné , Analytické prvky , sv. 2, Paříž, Gauthier-Villars ,1968, 408 s.
Jean Dieudonné , Analytické prvky , sv. 3, Paříž, Gauthier-Villars ,1970, 366 s.
Jean Dieudonné , Analytické prvky , sv. 4, Paříž, Gauthier-Villars ,1971, 411 s.
Jean Dieudonné , Elementy analýzy: Compact Lie groups and semi-simple Lie groups , vol. 5, Paříž, Gauthier-Villars ,1975, 208 s. ( ISBN 2-04-000932-9 )
Jean Dieudonné , Analytické prvky , sv. 6, Paříž, Gauthier-Villars ,1975, 197 s. ( ISBN 2-04-001127-7 )
Jean Dieudonné , Analytické prvky: Lineární funkční rovnice , sv. 7, Paříž, Gauthier-Villars ,1978, 296 s. ( ISBN 2-04-010082-2 )
Jean Dieudonné , Analytické prvky: Lineární funkční rovnice , sv. 8, Paříž, Gauthier-Villars ,1978, 330 s. ( ISBN 2-04-010273-6 )
Jean Dieudonné , Analytické prvky: Algebraická topologie a elementární diferenciální topologie , sv. 9, Paříž, Gauthier-Villars ,1982, 380 s. ( ISBN 2-04-011499-8 )