Izochorická tepelná kapacita
Isochoric tepelná kapacita , která je nejčastěji ve , je definována parciální derivace z vnitřní energie U , pokud jde o teplotu T vypočtené při konstantním objemu V , a to:
VSPROTI {\ displaystyle C_ {V} ~}
VSPROTI = (∂U∂T)PROTI{\ displaystyle C_ {V} \ = \ \ vlevo ({\ frac {\ částečné U} {\ částečné T}} \ pravé) _ {V}}
|
Stejně jako vnitřní energie jde o rozsáhlou veličinu , která se vyjadřuje v joulech na kelvin . Obecně závisí na teplotě T a objemu V .
Příklad
Pro n molů monoatomového ideálního plynu se vnitřní energie počítá explicitně:
U(T) = 32 ne R T{\ displaystyle U (T) \ = \ {\ frac {3} {2}} \ n \ R \ T}
|
kde R je konstanta ideálního plynu . Vnitřní energie je zde nezávislá na objemu V a izochorická tepelná kapacita se v tomto konkrétním případě rovná konstantě:
VSPROTI = 32 ne R{\ displaystyle C_ {V} \ = \ {\ frac {3} {2}} \ n \ R}
|
Vlastnictví
Vnitřní energie U (T, V), je obecně v závislosti na teplotě T a objemu V se isochoric tepelná kapacita se zavádí přirozeně do diferenciálním tvaru :
dU = VSPROTI dT + (l-p) dPROTI{\ Displaystyle dU \ = \ C_ {V} \ dT \ + \ (lp) \ dV}
|
kde l je kalorimetrický koeficient .
Variace s objemem
Protože vnitřní energie U je funkcí státu , předchozí diferenciální forma je přesný diferenciál a odvozujeme z ní vztah:
(∂VSPROTI∂PROTI)T = (∂(l-p)∂T)PROTI = (∂l∂T)PROTI - (∂p∂T)PROTI{\ displaystyle \ left ({\ frac {\ částečné C_ {V}} {\ částečné V}} \ pravé) _ {T} \ = \ \ levé ({\ frac {\ částečné (lp)} {\ částečné T }} \ vpravo) _ {V} \ = \ \ vlevo ({\ frac {\ částečné l} {\ částečné T}} \ pravé) _ {V} \ - \ \ vlevo ({\ frac {\ částečné p} {\ částečné T}} \ pravé) _ {V}}
|
Termodynamika také ukazuje, že kalorimetrický koeficient l se rovná:
l = T (∂p∂T)PROTI{\ displaystyle l \ = \ T \ \ vlevo ({\ frac {\ částečné p} {\ částečné T}} \ pravé) _ {V}}
|
Dedukujeme parciální derivaci izochorické tepelné kapacity ve srovnání s objemem při konstantní teplotě:
(∂VSPROTI∂PROTI)T = T (∂2p∂T2)PROTI{\ displaystyle \ left ({\ frac {\ částečné C_ {V}} {\ částečné V}} \ pravé) _ {T} \ = \ T \ \ vlevo ({\ frac {\ částečné ^ {2} p} {\ částečné T ^ {2}}} \ vpravo) _ {V}}
|
Pokud známe stavovou rovnici studovaného systému, můžeme tuto parciální derivaci vypočítat.
Kolísání s teplotou
Termodynamika neumožňuje vypočítat parciální derivaci izochorické tepelné kapacity ve srovnání s teplotou při konstantním objemu:
(∂VSPROTI∂T)PROTI = ?{\ displaystyle \ left ({\ frac {\ částečné C_ {V}} {\ částečné T}} \ pravé) _ {V} \ = \ \ mathrm {?}}
|
Tato variace musí být proto měřena experimentálně pro každý systém.
Související články
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">