Barvení regionů

K barvení oblasti je reprezentace techniky funkce zařízení . Termín pochází z anglického „Domain Coloring“, který vytvořil Frank Farris kolem roku 1998 . Barva byla dříve použita k vizualizaci složitých funkcí, obvykle spojením argumentu s barvou . Technika použití spojité variace barvy pro přiřazení bodů počáteční sady k cílové sadě nebo rovině obrazu byla použita v roce 1999 Georgem Abdo a Paulem Godfreyem. Barevné mřížky byly použity v grafech Doug Arnold v roce 1997 .

Motivace

Skutečná funkce (například ) může být reprezentován graficky pomocí dvou kartézských souřadnic se v rovině . F:R→R{\ displaystyle f: \ mathbb {R} \ rightarrow {} \ mathbb {R}}F(X)=X2{\ displaystyle f (x) = x ^ {2}}

Graf z komplexní funkce jednoho komplexní proměnné vyžaduje dvě komplexní rozměry. Vzhledem k tomu, že komplexní rovina je sama o sobě dvojrozměrná, je graf komplexní funkce skutečným čtyřrozměrným objektem. Tato zvláštnost ztěžuje vizualizaci složitých funkcí v trojrozměrném prostoru. Ilustrace holomorfní funkce může být provedena pomocí Riemannova povrchu . G:VS→VS{\ displaystyle g: \ mathbb {C} \ rightarrow {} \ mathbb {C}}

Vizuální znázornění komplexní roviny

Vzhledem ke složitému číslu může být fáze (známá také jako argument) reprezentována odstínem . z=rEiθ{\ displaystyle z = re ^ {i \ theta}}θ{\ displaystyle \ theta}

Uspořádání barev je libovolné, ale často následuje pořadí chromatického kruhu . Někdy je fáze reprezentována spíše přechodem než odstínem.

Modul je reprezentován intenzitou nebo změnami intenzity. r=|z|{\ displaystyle r = | z |}

Je také možné přidat mřížku ilustraci skutečné a imaginární části afixů komplexní roviny.

Příklady

Následující obrázek ukazuje sinusovou funkci mezi a na skutečné ose a od do na imaginární ose. w=hřích⁡(z){\ displaystyle w = \ sin (z)}-2π{\ displaystyle -2 \ pi}2π{\ displaystyle 2 \ pi}-1.5{\ displaystyle -1,5}1.5{\ displaystyle 1.5}

Následující obrázek ilustruje funkci a zvýrazňuje tři nuly (z nichž jedna je dvojitá) a dva póly . F(z)=(z2-1)(z-2-i)2z2+2+2i{\ displaystyle f (z) = {\ tfrac {(z ^ {2} -1) (z-2-i) ^ {2}} {z ^ {2} + 2 + 2i}}}

Podívejte se také

• Vyhovující aplikace , kde je doména zbarvena obrázkem místo tabulky barev

Reference

1. Georg Glaeser a Konrad Polthier ( přeloženo  z němčiny Janie Molardovou), Surprenantes images des mathematiques , Paříž, Belin, kol.  "Pro vědu",2013, 344  s. ( ISBN  978-2-7011-5695-8 ) , str.  290
2. (in) Frank A. Farris, „  Vizualizace komplexních funkcí v bytě  “ na maa.org ,červen 2007(zpřístupněno 15. srpna 2015 )
3. (in) Hans Lundmark „  Vizualizace komplexních analytických funkcí pomocí zbarvení domény  “ , (komplexní analytické funkce reprezentace pomocí zbarvovacích oblastí) Lundmark označuje Farris pro vynález výrazu „zbarvení domény“26. února 2012(zpřístupněno 15. srpna 2015 )
4. (in) David A. Rabenhorst, „  Barevná galerie komplexních funkcí  “ , pixely: časopis vědecké vizualizace , Pixel Communications, n kostí  1-4,1990, str.  42 a následující.
5. (in) George Abdo a Paul Godfrey, „  Tabulka konformních zobrazení pomocí kontinuálního barvení  “ ,1999(zpřístupněno 15. srpna 2015 )
6. (in) Douglas N. Arnold, „  Grafika pro komplexní analýzu  “ na www.ima.umn.edu ,15. května 2008(zpřístupněno 15. srpna 2015 )
7. Další příklad znázornění fáze čtyřmi barvami (modrá, purpurová, červená a černá): (in) François Labelle, „  Galerie komplexních funkcí  “ , na wismuth.com ,16. března 2002(zpřístupněno 5. června 2017 )

externí odkazy

• Michael J. Gruber vytvořil v Pythonu skript pro generování zbarvení domény pomocí GIMP
• Emilia Petrisor podrobně vysvětluje, jak vizualizovat složitou funkci pomocí Matplotlib a Mayavi.
• Barevné grafy komplexních funkcí
• Vizualizace složitých funkcí v rovině.
• Software John Davis - skript S-Lang pro barvení domén
• Metoda barvení domény na GPU
• Software pro barvení domén Java (ve vývoji)