Elektrostatický rovnovážný vodič

Elektrický vodič v elektrostatickém rovnováze je vodič, který není překročen žádný proud.

To znamená, že všechny volné elektrické náboje uvnitř vodiče jsou „nepohyblivé“. V každém vodiči se elektrické náboje pohybují určitou rychlostí. Existují pro to dva důvody:

tepelný pohyb , který se bude pohybovat zatížení při určité rychlosti. Protože se však tyto náboje budou pohybovat v náhodných směrech, bude výsledek rychlosti nulový. To znamená, že náboje se v průměru budou pohybovat kolem pevného bodu rovnováhy: všechno se děje, jako by v materiálu nebyl žádný proud.
přítomnost elektrického pole , které zrychlí elektrické náboje přítomné ve vodiči a tím vytvoří proud.

Aby ve vodiči nebyl žádný proud, nesmí být vystaven elektrickému poli. Pole je proto uvnitř vodiče nulové. ${\ vec {E}}$

Demonstrace

Předpokládejme, že tento ohmický vodič, tj. Že ověřuje místní Ohmův zákon . Máme tedy na tomto zákoně: . ${\ displaystyle {\ vec {j}} = \ sigma {\ vec {E}} _ {int}}$

Protože podle definice elektrostatickou rovnováhou budiče prochází jakýkoli proud, je hustota proudu v bodě budiče nulová, tj.: . Proto:

{\ displaystyle {\ vec {j}} = {\ vec {0}}}

{\ displaystyle {\ vec {E}} _ {int} = {\ vec {0}}}

Důsledky

Vodič v elektrostatické rovnováze je povrchově nabitý: uvnitř vodiče není náboj. Všechna zatížení jsou rozložena po povrchu materiálu.

Demonstrace

Předpokládejme, že je známa Poissonova rovnice . Tato rovnice souvisí s elektrickým potenciálem v bodě a hustotou náboje v tomto bodě podle následujícího vzorce: $V ({\ vec {r}})$ $\ rho _ {{\ text {e}}} ({\ vec {r}})$

$\ Delta V ({\ vec {r}}) + {\ frac {\ rho _ {{\ text {e}}} ({\ vec {r}})} {\ varepsilon _ {{\ text {d} }}}} = 0$

Dříve se ukázalo, že pole je ve vodiči nulové. Můžeme tedy odvodit, že potenciál je konstantní v celém vodiči, protože . Termín je proto v Poissonově rovnici nulový. ${\ displaystyle {\ vec {E}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {E}} = - {\ vec {\ mathrm {grad}}} \ V}$ ${\ displaystyle \ Delta V ({\ vec {r}})}$

Proto . Odkud .

{\ displaystyle {\ frac {\ rho _ {\ text {e}} ({\ vec {r}})} {\ varepsilon _ {\ text {d}}}} = 0}

{\ displaystyle \ rho _ {\ text {e}} ({\ vec {r}}) = 0}

Podívejte se také

Simulace

Simulace několika paralelních válcových vodičů. Paris XI University