Odhad (geostatistika)

V geostatistice je odhad predikcí z regionalizované proměnné, která kompenzuje informační mezeru.

Globální odhad

Globální odhad spočívá v navržení a priori vzorec odhadu (obvykle průměr z měření) a jeho rozptylu.

Rozptyl odhadu je vyjádřen:

V následujících případech předpokládáme známou geometrii (známou V ). Pokud to není zajištěno, mohou se objevit vedlejší účinky. Pak bude možná nutné pracovat v tranzitivní geostatistice .

Čistý náhodný výběr

Pokud jsou vzorky nastaveny náhodně, nezávisle na sobě a rovnoměrně v poli V, které se má odhadnout, je problém odhadnout průměrně .

Rozptyl odhadu se zapisuje pomocí dílčích chyb Z (X i ) - Z V ve tvaru:

Za stacionárního předpokladu nebo za vnitřního předpokladu bez driftu se zapíše varianční odhad:

Demonstrace

Za stacionárního předpokladu nebo za vnitřního předpokladu bez driftu se zapíše varianční odhad:

  1. podle definice rozptylu odhadu.
  2. Z (X i ) - Z V jsou parciální chyby.
  3. stacionární hypotéza nebo vnitřní hypotéza bez driftu: částečné chyby mají nulové očekávání.
  4. podmíněným očekáváním.
  5. s pevnou realizací náhodné funkce (pracujeme na podmíněné odchylce).
  6. X i jsou nezávislé; zkřížené výrazy jsou kovarianty nezávislých náhodných proměnných, tedy nula.
  7. Zákon X i ve V je jednotný.
  8. podle definice statistické odchylky.
  9. déconditionnant exprese vzhledem k Z .

Stratifikovaný náhodný výběr

Je oddíl v i identické objemy V , domény odhad V . Pro každou subdoménu je nezávisle odebrán jedinečný vzorek. Rozptyl odhadu je pak:

Tato varianta odhadu je nižší než v předchozím případě.

Pravidelné pletivo s preferenční implantací

Je oddíl v i identické objemy V , domény odhad V . U každé subdomény je v jejím středu odebrán vzorek. Rozptyl odhadu se jeví jako součet tří složek:

Platnost tohoto principu složení není vynucená.

Empirické pravidlo je, že odhadce bude o to lepší, pokud bude mít velmi strukturovanou náhodnou funkci, že míry budou pravidelně umisťovány, a pokud bude náhodná funkce nestrukturovaná, bude jich mnoho.

Místní odhad

Místní odhad lokálně staví odhad na základě dostupných údajů. V lineárních geostatistiky , množství, které se odhaduje bude lineární funkční na regionalizovanou proměnné  ; podobně bude odhadem lineární kombinace dat a chyba odhadu lineární funkcí na regionalizované proměnné. Váhy lineární kombinace tvořící odhad jsou dány minimalizací odchylky chyb. Tento místní odhad se nazývá kriging .

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">