Měřítko

V kosmologii , že měřítko opatření, jak se vzdálenost mezi dvěma objekty, v praxi přijatá mezi dvěma vzdálenými nebeských objektů, se mění s časem v důsledku rozpínání vesmíru . Koncept se používá, když vezmeme v úvahu kosmologický model splňující kosmologický princip, to znamená homogenní a izotropní .

Popis

Přesněji, nazýváme-li tento faktor měřítka (kde t odpovídá kosmickému času , tj. Běžnému času , který se nazývá správný čas , měřený pozorovatelem sledujícím obecný pohyb expanze) a okamžité fyzické vzdálenosti mezi dvěma objekty ( jejichž kompaktní souřadnice se předpokládají pevné) je , pak v kterémkoli jiném okamžiku bude fyzická vzdálenost mezi stejnými dvěma objekty dána vztahem $na)$ $t_ {0}$ $L_0$ $t$

L (t) = {\ frac {a (t)} {a (t_ {0})}} L_ {0}

V takovém kosmologickém modelu je časová variace faktoru měřítka v podstatě určena vlastnostmi různých forem energie, které vyplňují vesmír, prostřednictvím Einsteinových rovnic (nebo jejich formou přizpůsobenou problému, obecně Friedmannovy rovnice ) . Pozorovatelně měřitelná veličina není samotným měřítkem, ale její rychlostí změny, která se v tomto kontextu nazývá Hubblova konstanta . Ten obecně není časově konstantní, i když jeho variace jsou v lidském měřítku pomalé. Zaznamenáním H se zapíše vztah s měřítkem:

H = {\ frac {1} {a}} {\ frac {{{\ rm {d}}} a} {{{\ rm {d}}} t}}

Normalizace měřítka je libovolná. Je určena danou referenční délkou. Můžeme například normalizovat měřítkový faktor tím, že dnes stanovíme, že má hodnotu 1.

Příklady

Typickým kosmologickým modelem ukazujícím faktor měřítka je takzvaný model Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW). V nejjednodušším případě, s nulovou prostorovým zakřivením je (fyzické) metrický z časoprostoru je napsáno

{{\ rm {d}}} s ^ {2} = c ^ {2} {{\ rm {d}}} t ^ {2} -a (t) ^ {2} ({{\ rm {d }}} x ^ {2} + {{\ rm {d}}} y ^ {2} + {{\ rm {d}}} z ^ {2}) \,

kde jsou souřadnicové souřadnice . dobře představuje správný čas měřený pozorovatelem, jehož komobilní souřadnice jsou pevné a měřítkem je skutečně veličina umožňující přechod z komobilní vzdálenosti na fyzickou vzdálenost. $X Y Z$ $t$

V obecném případě, kdy lze prostor zakřivit, se metrika zapíše v daném souřadnicovém systému:

{{\ rm {d}}} s ^ {2} = c ^ {2} {{\ rm {d}}} t ^ {2} -a (t) ^ {2} \ gamma _ {{ij} } {{\ rm {d}}} x ^ {i} {{\ rm {d}}} x ^ {j} \,

kde vyjadřuje lokální prostorové zakřivení prostoru. $\ gamma _ {{ij}}$

V praxi jsou nebeské objekty vystaveny gravitačnímu tahu jiných okolních objektů a nejsou vůči nim striktně stacionární. Jejich pohyblivé souřadnice pak nejsou pevné. Pokud jsou však tyto dostatečně vzdálené, můžeme tyto vlastní pohyby , které zřídka přesahují tisíc kilometrů za sekundu, zanedbávat . Faktor měřítka proto může představovat odchylku ve vzdálenosti mezi dvěma objekty dostatečně vzdálenými, takže jejich rychlost vzhledem k odkazu na kosmické rozptýlené pozadí je zanedbatelná ve srovnání s jejich rychlostí separace prostřednictvím Hubbleova zákona . Pořadí velikosti Hubblovy konstanty je kolem sto kilometrů za sekundu a na megaparsec , měřítkový faktor popisuje relativní odchylky ve vzdálenosti mezi dvěma objekty dnes oddělenými několika stovkami megaparseků nebo více.

Související články