Culmannova metoda

Metoda Culmann je grafická statika způsob vynalezený Karl Culmann a který se používá v případě čtyř problémů síly, jejichž směry jsou známé, jedna síla se zcela charakterizován. Platí, když síly nejsou všechny rovnoběžné; jsou-li všechny síly paralelní, použije se metoda dynamická a lanová .

Zásada

Metoda spočívá ve seskupení sil ve dvojicích, přičemž dvě síly ve skupině nejsou paralelní. Poté pracujeme s výslednicí každé skupiny sil: vrátíme se k problému se dvěma silami na jedné straně (pro výslednice) a k problému se třemi silami na druhé straně (pro každý pár a jeho výslednice) .).

Uvažujme objekt vystaven čtyři síly , , a , jak je F→1{\ displaystyle {\ vec {\ mathrm {F}}} _ {1}}F→2{\ displaystyle {\ vec {\ mathrm {F}}} _ {2}}F→3{\ displaystyle {\ vec {\ mathrm {F}}} _ {3}}F→4{\ displaystyle {\ vec {\ mathrm {F}}} _ {4}}

• F→1{\ displaystyle {\ vec {\ mathrm {F}}} _ {1}} je plně známo a známe směry ostatních tří sil;
• F→1{\ displaystyle {\ vec {\ mathrm {F}}} _ {1}}a protínají se v I 12 aF→2{\ displaystyle {\ vec {\ mathrm {F}}} _ {2}}
• F→3{\ displaystyle {\ vec {\ mathrm {F}}} _ {3}}a protínají se v I 34 .F→4{\ displaystyle {\ vec {\ mathrm {F}}} _ {4}}

Vybrali jsme si dva páry

• (F→1,F→2){\ displaystyle ({\ vec {\ mathrm {F}}} _ {1}, {\ vec {\ mathrm {F}}} _ {2})}, jehož výsledkem je , aR→12{\ displaystyle {\ vec {\ mathrm {R}}} _ {12}}
• (F→3,F→4){\ displaystyle ({\ vec {\ mathrm {F}}} _ {3}, {\ vec {\ mathrm {F}}} _ {4})}jehož výsledkem je .R→34{\ displaystyle {\ vec {\ mathrm {R}}} _ {34}}

Můžeme tedy uvažovat, že máme předmět vystavený dvěma silám. Tyto síly jsou proto kolineární (viz Silový diagram> Mechanický systém vystavený dvěma silám ), proto to víme a máme pro směr přímky (I 12 I 34 ). Jelikož známe a známe směry az , můžeme určit úplně a pomocí dynamiky (známe jednu ze stran trojúhelníku a směry ostatních dvou stran). R→12{\ displaystyle {\ vec {\ mathrm {R}}} _ {12}}R→34{\ displaystyle {\ vec {\ mathrm {R}}} _ {34}}F→1{\ displaystyle {\ vec {\ mathrm {F}}} _ {1}}F→2{\ displaystyle {\ vec {\ mathrm {F}}} _ {2}}R→12{\ displaystyle {\ vec {\ mathrm {R}}} _ {12}}F→2{\ displaystyle {\ vec {\ mathrm {F}}} _ {2}}R→12{\ displaystyle {\ vec {\ mathrm {R}}} _ {12}}

Víme to , proto víme stejně jako směry a . Můžeme tedy také plně určit a . R→34=-R→12{\ displaystyle {\ vec {\ mathrm {R}}} _ {34} = - {\ vec {\ mathrm {R}}} _ {12}}R→34{\ displaystyle {\ vec {\ mathrm {R}}} _ {34}}F→3{\ displaystyle {\ vec {\ mathrm {F}}} _ {3}}F→4{\ displaystyle {\ vec {\ mathrm {F}}} _ {4}}F→3{\ displaystyle {\ vec {\ mathrm {F}}} _ {3}}F→4{\ displaystyle {\ vec {\ mathrm {F}}} _ {4}}

Aplikace

Tato metoda je často používána pro určení sil v paprsky jednoho nosníku s metodou Ritter  : izolujeme Dílčí sestava vystavena zatížení řezáním tři paprsky, proto čtyři síly (zatížení a vnitřních sil nosníky), jehož směry jsou známy.

Nákladní výtah znázorněné na obrázku je znázorněn další příklad, ve kterém může být použit tento způsob se síla zcela znám (hmotnost objektu), a směr všech sil je známá (trakci kabelu, bodové kontakty koly vozík na nákladním výtahu).