Měsíční platba

Měsíční splátka je suma peněz zaplatil každý měsíc dlužníka do banky během půjček z banky. Naopak při investování v bance je měsíční splátka částkou peněz, kterou banka každý měsíc vyplácí investorovi.

Výpočet měsíční splátky odepisovatelné půjčky

V umořitelné půjčce dlužník splácí část vypůjčeného kapitálu každý měsíc a splácí bance úroky z vypůjčeného kapitálu, což vše představuje měsíční splátku.

Formální výpočet

Předpokládá se zde, že 1 st splátky se vyplácí měsíčně po zaplacení kapitál.

Součet měsíčních plateb, které budou v budoucnu vyplaceny, musí mít současnou hodnotu rovnající se vypůjčené částce.

Pro výpočet aktuální hodnoty měsíční splátky použijeme úrokovou sazbu .

Současná hodnota měsíční platby ve výši M eur vyplacená za 1 měsíc je tedy , kde i je měsíční úroková sazba používaná bankou, tj . Kde t je roční úroková sazba. Hodnota stejné měsíční platby za dva měsíce je , za tři měsíce atd. ${\ displaystyle M / (1 + i)}$ ${\ displaystyle i = t / 12}$ ${\ displaystyle M / (1 + i) ^ {2}}$ ${\ displaystyle M / (1 + i) ^ {3}}$

Součet aktuálních hodnot konstantních měsíčních plateb M , který se rovná vypůjčenému kapitálu, se zapíše takto:

${\ displaystyle C = \ sum _ {k = 1} ^ {k = 12 \ cdot t} {\ frac {M} {{(1 + i)} ^ {k}}}}$ , t je doba trvání půjčky v letech a C vypůjčený kapitál.

Tuto částku lze formálně vypočítat:

${\ displaystyle C = M \ cdot {\ frac {1 - {\ frac {1} {{(1 + i)} ^ {12 \ cdot t}}}} {i}}}$

Hodnota M se vypočítá následovně, podle vypůjčeného kapitálu ( C ), měsíční úrokové sazby ( i ) a doby trvání půjčky ( t , v letech):

${\ displaystyle M = {\ frac {C} {\ frac {1 - {\ frac {1} {{(1 + i)} ^ {12 \ cdot t}}}} {i}}} = {\ frac {C \ cdot i} {1 - {\ frac {1} {{(1 + i)} ^ {12 \ cdot t}}}}}}$

Zajímavý odkaz umožňuje asimilovat stanovení M:

http://images.math.cnrs.fr/Emprunts-mensualites-interet-taux.html

Příklad

Půjčka 100 000 EUR ( C = 100 000) na dobu t = 15 let (12  t = 180) s roční úrokovou sazbou 5% ( i = 0,05 / 12) zahrnuje měsíční splátky:

${\ displaystyle M = {\ frac {100000 \ cdot 0,05 / 12} {1 - {\ frac {1} {{(1 + 0,05 / 12)} ^ {180}}}}} = 790, 79 \; eur }$

Poznámka: Výše uvedený příklad používá proporcionální metodu stanovení měsíční sazby:

${\ displaystyle i = t / 12}$

${\ displaystyle t = i \ krát 12}$

$t$ roční sazba

$i$ měsíční sazba

Existuje také pojistněmatematická metoda , kdy se úroky přepočítávají každý měsíc:

${\ displaystyle i = {\ sqrt [{12}] {1 + t}}}$

${\ displaystyle t = (1 + i) ^ {12}}$

V závislosti na použité metodě se bude měsíční sazba vypočítaná z roční sazby výrazně lišit. Demonstrace s roční sazbou 5%:

${\ displaystyle t = 5 \% = 0,05}$

${\ displaystyle i_ {proporcionální} = (0,05 / 12) = 0,41666 ... \%}$

${\ displaystyle i_ {pojistný matematik} = (({{sqrt [{12}] {1 + 0,05}}) - 1) = 0,4074 ... \%}$

Výpočet měsíční splátky půjčky v pořádku

V případě půjčky v pořádku dlužník splatí kapitál až po splatnosti půjčky. V tomto případě tedy, když dlužník získá úvěr ve výši 100 000 eur na patnáct let, splácí po patnácti letech tuto částku bance splácením úroků.

S tímto vzorcem půjčky je snadné vypočítat měsíční splátku. Jelikož dlužník nesplatí kapitál a nezaplatí měsíční splátku, jedná se o cenu placenou každý měsíc bance za užívání vypůjčeného kapitálu, a to obvyklými notacemi . Například u půjčky 100 000 eur na patnáct let s 5% to dává 417 eur. Měsíční splátka podle definice nezávisí na délce půjčky. ${\ displaystyle i \ cdot C}$

Porovnání měsíčních splátek ve dvou vzorcích půjčky

U umořitelné půjčky je měsíční splátka konstantní (zjevně s pevnou úrokovou sazbou), ale nesplacený kapitál (CRD) klesá s výplatou měsíčních splátek. Na začátku půjčky je tedy měsíční splátka v zásadě tvořena úroky, zatímco ke konci půjčky je v zásadě tvořena kapitálem (úrokový podíl je čím dál tím nižší, protože u CRD je přiměřený).

U půjčky v pořádku jsou naopak úroky podle definice konstantní (s opět pevnou úrokovou sazbou).

Je zajímavé vypočítat zaplacený úrok ( Int ) u dvou půjček:

amortizovatelná půjčka: jedná se o součet měsíčních splátek minus splatný kapitál, jmenovitě

${\ displaystyle Int = 12 \ cdot t \ cdot MC}$

půjčka v pořádku: zaplacený úrok je jednoduše součet měsíčních splátek, a to ${\ displaystyle Int = 12 \ cdot t \ cdot C \ cdot i}$

Numerický příklad

návratná půjčka ve výši 100 000 EUR po dobu patnácti let, úroková sazba 5%: ${\ displaystyle Int = 12 \ cdot 15 \ cdot 791-100000 = 42380 \; eur}$
pokuta ve výši 100 000 eur za patnáct let: ${\ displaystyle Int = 12 \ cdot 15 \ cdot 100000 \ cdot 0,05 / 12 = 75000 \; eur}$

Placení vyšších úroků se může vyplatit vyšším daňovým poplatníkům.

Podívejte se také

Vzorec pro výpočet zbývajícího kapitálu C po měsíční investici částky M za období v roce t při měsíční úrokové sazbě Int m (v%):

${\ displaystyle C = {\ frac {M \ cdot {\ bigr (} 1 + Int_ {m} {\ bigr)} ^ {12 \ cdot t} -1} {Int_ {m}}}}$

Měsíční úrokovou sazbu lze vypočítat z roční sazby Int a (pojistněmatematická sazba) v závislosti na: ${\ displaystyle Int_ {m} = {\ sqrt [{12}] {Int_ {a} +1}} - 1}$

Digitální aplikace: 200 EUR umístěných každý měsíc po dobu 5 let (tj. Celková investice 12 000 EUR při absenci úroku) s roční úrokovou sazbou 3%. Na konci 5 let bude kapitál činit 12 916,19 EUR .

Související články

Plán splácení

externí odkazy

Ukázka vzorce měsíčních plateb