Moment vektoru

Moment vektoru může být definována vzhledem k bodu nebo se vzhledem k orientované osy. Moment vzhledem k bodu je vektor , moment vzhledem k ose je skalární . Okamžiky skutečného vektoru (nebo polárního vektoru) jsou pseudovektory nebo pseudoskaláry , momenty pseudovektoru jsou pravdivé vektory nebo skutečné skaláry.

Definice

Moment skutečného vektoru (nebo polárního vektoru) (polohy M) vzhledem k bodu O je pseudovektor (nebo axiální vektor) definovaný křížovým součinem : ${\ vec {V}}$ ${\ displaystyle {\ overset {\ hookrightarrow} {M _ {\ mathrm {O}}}} ({\ vec {V}}) = {\ overrightarrow {\ mathrm {OM}}} \ klín {\ vec {V }}}$ .
Moment skutečného vektoru (polohy M) vzhledem k orientované ose Δ (jednotkového vektoru ) je pseudoskalární definovaný jako projekce na osu, kde O je libovolný bod na ose: ${\ vec {V}}$ $\ hat u$ ${\ displaystyle {\ overset {\ hookrightarrow} {M _ {\ mathrm {O}}}} ({\ vec {V}})}$ ${\ displaystyle M _ {\ Delta} ({\ vec {V}}) = {\ hat {u}} \ cdot {\ overset {\ hookrightarrow} {M _ {\ mathrm {O}}}} ({\ vec {V}})}$ .
Okamžik pseudovektoru (nebo axiálního vektoru) (polohy M) je definován stejným způsobem vzhledem k bodu nebo vzhledem k orientované ose: ${\ displaystyle {\ overset {\ hookrightarrow} {V}}}$ ${\ displaystyle {\ overrightarrow {M _ {\ mathrm {O}}}} ({\ overset {\ hookrightarrow} {V}}) = {\ overrightarrow {\ mathrm {OM}}} \ wedge {\ overset {\ hookrightarrow} {V}}}$ (je to skutečný vektor), ${\ displaystyle M _ {\ Delta} ({\ overset {\ hookrightarrow} {V}}) = {\ hat {u}} \ cdot {\ overrightarrow {M _ {\ mathrm {O}}}} ({\ přesahující {\ hookrightarrow} {V}})}$ (toto je skutečný skalární ).

Příklady

Točivý moment je moment hybnosti : ${\ displaystyle {\ overset {\ hookrightarrow} {L _ {\ mathrm {O}}}} = {\ overrightarrow {\ mathrm {OM}}} \ wedge {\ vec {p}}}$ .
Moment síly ( ) se vyskytuje v momentu hybnosti věty . ${\ displaystyle {\ overset {\ hookrightarrow} {\ Gamma _ {\ mathrm {O}}}} = {\ overrightarrow {\ mathrm {OM}}} \ wedge {\ vec {F}}}$
Magnetický moment z elektrického obvodu je na faktoru $1 / 2$ zavřít, integrál momentu aktuálního prvku : ${\ displaystyle I \, {\ vec {\ mathrm {d} l}}}$ ${\ displaystyle {\ overset {\ hookrightarrow} {\ mu}} = {\ frac {1} {2}} \ anoint {\ vec {r}} \ klín I \, {\ vec {\ mathrm {d} l }}}$ .
Magnetické pole generované pomocí elektrického obvodu je, až na konstantní faktor je integrální v okamžiku současného prvku dělené třetí mocnině vzdálenosti ( Biot Savartův zákon ): ${\ displaystyle I \, {\ vec {\ mathrm {d} l}}}$ ${\ displaystyle {\ overset {\ hookrightarrow} {B}} = {\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}} \ mast {\ frac {{\ vec {r}} \ klín I \, {\ vec {\ mathrm {d} l}}} {r ^ {3}}}}$ .

Poznámky a odkazy

Uvedený výpočet dává stejný výsledek bez ohledu na vybraný bod (na ose). Pokud je O 'dalším bodem osy: ${\ displaystyle {\ hat {u}} \ cdot {\ overset {\ hookrightarrow} {M _ {\ mathrm {O} '}}} ({\ vec {V}}) - {\ hat {u}} \ cdot {\ overset {\ hookrightarrow} {M _ {\ mathrm {O}}}} ({\ vec {V}}) = {\ hat {u}} \ cdot \ left ({\ overset {\ hookrightarrow} { M_ {\ mathrm {O} '}}} ({\ vec {V}}) - {\ overset {\ hookrightarrow} {M _ {\ mathrm {O}}}} ({\ vec {V}}) \ right) = {\ hat {u}} \ cdot \ left ({\ overrightarrow {\ mathrm {O'M}}} \ wedge {\ vec {V}} - {\ overrightarrow {\ mathrm {OM}}} \ wedge {\ vec {V}} \ right) = {\ hat {u}} \ cdot \ left [\ left ({\ overrightarrow {\ mathrm {O'M}}} - {\ overrightarrow {\ mathrm {OM} }} \ right) \ wedge {\ vec {V}} \ right] = {\ hat {u}} \ cdot \ left ({\ overrightarrow {\ mathrm {O'O}}} \ wedge {\ vec {V }} \ vpravo) = 0}$ protože vektory a jsou kolineární (jedna z vlastností smíšeného produktu ). $\ hat u$ ${\ displaystyle {\ overrightarrow {\ mathrm {O'O}}}}$