Tuhost (mechanická)

Tuhost je charakteristika, která indikuje odolnost proti pružné deformace tělesa (např pružiny ). Více prostoru je tuhé, více musí aplikovat sílu důležitou pro získání vychýlení .

V některých průmyslových odvětvích se jeho rub nazývá flexibilita nebo flexibilita . Pro ostatní je flexibilita definována nejméně dvěma daty, „amplitudou“ a „silou potřebnou pro pohyb“ . Flexibilita tedy nemůže být striktně obrácením tuhosti. Flexibilita je rozsáhlá vlastnost . Související termín tuhost je vyhrazen pro označení nekonečné tuhosti.

Definice

Uvedená tuhost vyjadřuje vztah proporcionality mezi silou působící v bodě a výsledným průhybem v tomto bodě: $k$ $F$ $X$

k = {\ frac {F} {x}}

nebo

F

je použitá síla;

X

je průhyb konstrukce v uvažovaném bodě.

Dá se hovořit o tuhosti v tahu - stlačení , ohybu nebo střihu . Jsou vyjádřeny v newtonech na metr (N / m) nebo jeho násobcích v mezinárodním systému jednotek .

Úhlová tuhost

Úhlová tuhost je definována podobným způsobem : ${\ displaystyle k _ {\ theta}}$

{\ displaystyle k _ {\ theta} = {\ frac {M} {\ theta}}}

nebo:

M

je moment síly ;

\ theta

je úhel otáčení vyvolaný momentem síly.

Dá se hovořit o úhlové tuhosti v kroucení nebo v ohybu . V mezinárodním systému jednotek je úhlová tuhost vyjádřena v newtonech metrech na radián ( N m rad -1 ).

Matice tuhosti

Jeden může vyjádřit tuhost v maticové formě, sil a posunutí bytí vektorů (v tomto pořadí a ): $F$ $X$

{\ displaystyle F_ {i} = k_ {ij} \ cirkus x_ {j} \,}

Tuto notaci lze rozšířit na šest stupňů volnosti pomocí bodů: tři překlady a tři rotace .

V numerickém výpočtu se používá matice tuhosti, která určuje vztah mezi silami a posuny v různých bodech konstrukce; jeho inverzní je matice flexibility.

Ekvivalence v mechanice spojitých médií

Ekvivalentní pojem v mechanice kontinua je tenzor tuhostí (vyjádřený v násobcích Pa ); jeho inverzní je tenzor pružnosti (nebo samolibosti ).

Tuhost vyjadřuje pojem pružnosti, pokud jde o mechaniku těles: síly a posuny. Modul pružnosti vyjadřuje stejnou myšlenku pružnosti, ale mezi kontinuální, pokud jde o namáhání a kmenů .

V geometricky jednoduchých případech lze tyto veličiny spojit analyticky. Například v případě tyče s konstantním průřezem zatížené trakcí a tlakem je tuhost vyjádřena jako funkce Youngova modulu:

{\ displaystyle k = {\ frac {A \ cdot E} {L}} \,}

nebo

NA

je plocha úseku tyče nebo nosníku ;

E

je modul pružnosti v tahu a tlaku (nebo Youngův modul );

L

je délka tyče nebo paprsku.

Kmenová energie

Energie přetvoření nahromaděná v prvku tuhosti má hodnotu: $E$ $k$

{\ displaystyle E = {\ frac {1} {2}} k \ cdot x ^ {2} = {\ frac {1} {2}} {\ frac {F ^ {2}} {k}} \, }

Podívejte se také