Mongeova věta

V matematické analýze se Mongeova věta používá ke studiu chování funkce dvou proměnných v blízkosti kritického bodu  : (X0,y0){\ displaystyle (x_ {0}, y_ {0})}

Ptáme se:

∂2F∂X2(X0,y0)=r,∂2F∂X∂y(X0,y0)=s,∂2F∂y2(X0,y0)=t{\ displaystyle {\ frac {\ částečné ^ {2} f} {\ částečné x ^ {2}}} (x_ {0}, y_ {0}) = r, \ quad {\ frac {\ částečné ^ {2 } f} {\ částečné x \ částečné y}} (x_ {0}, y_ {0}) = s, \ quad {\ frac {\ částečné ^ {2} f} {\ částečné y ^ {2}}} (x_ {0}, y_ {0}) = t}.

Počítáme . Δ=s2-rt{\ displaystyle \ Delta = s ^ {2} -rt}

Poté můžeme rozlišit tři případy:

• Pokud máme lokální extremum: Δ<0{\ displaystyle \ Delta <0}
  • ano , je to minimum;r>0{\ displaystyle r> 0}
  • ano , je to maximum;r<0{\ displaystyle r <0}
• Pokud pak máme sedlový bod - nebo límcový bod;Δ>0{\ displaystyle \ Delta> 0}
• Ano , nemůžeme nic uzavřít.Δ=0{\ displaystyle \ Delta = 0}

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">