Teorie důvěryhodnost je matematická metoda často používaná pojistní matematici v oceňování pojistných smluv. Pro pojišťovnu znamená použití teorie důvěryhodnosti měřit důvěru, kterou lze vložit do dat.
Podle Vincenta Gouleta byl prvním pojistným matematikem, který navrhl řešení problému cen s využitím údajů pojištěného, Arthur H. Mowbray v roce 1910.
Teorie důvěryhodnosti je v zásadě založena na následujícím vzorci:
s:
Tuto teorii, nazývanou také americká důvěryhodnost nebo důvěryhodnost s omezenými výkyvy, vyvinul Arthur H. Mowbray . Pomocí centrální limitní věty určíme plnou prahovou hodnotu důvěryhodnosti n, ze které jsme si jisti s pravděpodobností P, že odhad je + -k% střední hodnoty. Mluvíme pak o úplné důvěryhodnosti řádu (k, P).
Příklad použitíNebo celková výše pohledávek. Předpokládáme, že proměnné jsou zdegenerované (tj. Nebo ) a nezávislé. pak představuje počet tvrzení a sleduje rybí zákon parametru , pak můžeme dokázat, že: s : inverzní funkce redukovaného středního normálního zákona.
Pro různé hodnoty (k, P) dostaneme:
k / P. | 80% | 90% | 95% | 99% |
---|---|---|---|---|
20% | 42 | 68 | 97 | 166 |
10% | 165 | 271 | 385 | 664 |
5% | 657 | 1083 | 1537 | 2654 |
2,5% | 2628 | 4329 | 6147 | 10616 |