Hluk výstřelu

Výstřel hluk , hluk Schottky nebo kvantový šum (v angličtině, výstřel hluk ) je šum na pozadí , které lze modelovat pomocí procesu Poisson .

V elektronice je to způsobeno skutečností, že elektrický proud není spojitý, ale je tvořen základními nosiči náboje (obvykle elektrony ). Tento šum existuje také v optice pro světelný tok (složený ze sady fotonů).

Popis

V případě optického šumu, pokud spočítáme počet n fotonů emitovaných zdrojem během času T, můžeme určit časový průměr 〈n〉. Voláním r ( sazby ) průměrného počtu odeslaných za jednotku času máme:

〈N〉 = r T.

Uvažujme o velmi krátkém okamžiku δ t , takže máme nízkou pravděpodobnost, že budeme mít emise více než jednoho fotonu (δ t je tedy řádově 1 / r ). Doba měření T zahrnuje N intervalů trvání δ t , N = T / δ t .

Označíme-li pomocí P (0, δ t ) pravděpodobnost emitování žádného fotonu v intervalu δ t , a P (1, δ t ) pravděpodobnost, že bude emitován foton; očividně máme

P (0, 8 t ) + P (1, 8 t ) = 1

P (1, δ t ) = r δ t = 〈n〉 / N.

Pokud předpokládáme, že emise fotonu v čase δ t nezávisí na předchozích emisích, pak je pravděpodobnost počítání n fotonů v časovém intervalu T dána binomickým rozdělením:

{\ displaystyle \ mathrm {P} (n) = \ mathrm {P} (1, \ delta t) ^ {n} \ vlevo (1- \ mathrm {P} (1, \ delta t) \ vpravo) ^ { \ mathrm {N} -n} {\ frac {\ mathrm {N}!} {n! (\ mathrm {N} -n)!}}}

Limita jako N má sklon k nekonečnu P ( n ) je potom Poissonovo rozdělení:

{\ displaystyle \ lim _ {\ mathrm {N} \ až \ infty} \ mathrm {P} (n) = {\ frac {\ langle n \ rangle ^ {n}} {n!}} \ exp (- \ úhel n \ rangle).}

V případě elektronického šumu navrhuje Albert Rose porozumět hluku výstřelu následujícím výpočtem:

Pokud změříme počet předaných nosičů poplatků během daného časového intervalu , budeme mít průměrný počet , $\ Delta t$ ${\ displaystyle {\ bar {\ mathrm {N}}} = {\ frac {\ mathrm {I}} {e}} \ krát \ Delta t}$

kde i označuje průměrný proud teče skrz součást, a e je elementární náboj elektronu.

Skutečný počet měřených nosných je náhodný, protože nosiče nepřijíždějí pravidelně, ale v rozptýleném pořadí se stálou pravděpodobností I / e za jednotku času. To znamená, že sledují Poissonovo rozdělení a tím Var (N) = N .

Rozptyl na I pak stojí za:

{\ displaystyle \ operatorname {Var} (\ mathrm {I}) = \ operatorname {Var} (\ mathrm {N}) \ times {\ frac {e ^ {2}} {\ Delta t ^ {2}}} = {\ bar {\ mathrm {N}}} {\ frac {e ^ {2}} {\ Delta t ^ {2}}} = {\ frac {\ mathrm {I} e} {\ Delta t}} }

Tento šum je proto modelován zdrojem proudu umístěným paralelně s ideální nehlučnou složkou a výkonovou spektrální hustotou . V praxi pro výpočet hluku výstřelu ve frekvenčním pásmu (koeficient 2 vycházející ze skutečnosti, že v elektronice uvažujeme pouze v pozitivních frekvencích), použijeme vzorec: ${\ displaystyle \ mathrm {D} _ {\ mathrm {I}} = e \ mathrm {I}}$ $\ Delta f = 1/2 \ Delta t$

{\ displaystyle \ langle i_ {n} ^ {2} \ rangle = 2e \ mathrm {I} \ Delta f}

Tento model však musí být v určitých případech vylepšen zavedením určitých jevů druhého řádu, například:

tepelná difúze: pokud je silná, hluk se změní na tepelný ; ve skutečnosti existuje nepřetržitý přechod mezi těmito dvěma typy hluku;
odchyty, odchyty a rekombinace nosičů, které mohou oslabit intenzitu hluku výstřelu a upravit jeho spektrální rozložení ( generačně-rekombinační šum nebo GR šum);
časové forma elektrického příspěvku každého nosiče (které nemusí být nutně Diracovo impulsní ); tento jev znamená, že šum není dokonale bílý .

V elektronice jsou hlavními zdroji rušeného šumu spoje PN a Schottky, které se nacházejí v diodách , bipolárních tranzistorech a u bran tranzistorů JFET .

Podívejte se také

Interní odkazy

Poznámky

(en) Zpráva o aplikaci Texas Instruments slva043b: Analýza šumu v obvodech operačního zesilovače (PDF)

Reference

[PDF] P. Pouvil, „ Kapitola 4: hluk grenaille “ , na www.clubeea.org (přístup 4. listopadu 2014 )
Jean - Pierre Goure a Gérald Brun , „ Hluk v optických měřeních “, Inženýrské techniky , 10. března 2017.
(in) A. Rose , „Noise Currents“ v Larach a Simon Van Nostrand (vydavatelé) Fotoelektronické materiály a zařízení ,1965, str. 222–238.