Omezení (matematika)

V matematice je omezení podmínkou, kterou musí vyřešit řešení optimalizačního problému . Existují dva typy omezení: omezení rovnosti a nerovnost omezení . Soubor řešení splňující všechna omezení se nazývá přípustná sada .

Příklad

Zvažujeme klasický problém s optimalizací:

{\ displaystyle \ min _ {\ mathbf {x} \ v C} f (\ mathbf {x})}

{\ displaystyle f (\ mathbf {x}) = x_ {1} ^ {2} + x_ {2} ^ {4}}

{\ displaystyle C = \ {(x_ {1}, x_ {2}) \ in \ mathbb {R} ^ {2}, x_ {1} \ geq 1, x_ {2} = 1 \}}

a označuje vektor $($ $x$ $1$ $,$ $x$ $2$ $)$ . ${\ mathbf x}$

V tomto příkladu je první řádek ukazuje funkci, aby se minimalizovalo (tzv objektivní funkce nebo funkce náklady ), ale také všechny, že řešení musí být získán C . Tato sada je definována omezením nerovnosti pro první komponentu a omezením rovnosti pro druhou.

Bez těchto omezení by řešením bylo točivý moment , kde dosahuje svého minima. Tento pár však není v prostoru omezení. Zde je řešení daného omezeného optimalizačního problému , což je bod, kde je dosažena nejmenší možná hodnota při splnění obou omezení. ${\ displaystyle (0,0) \,}$ ${\ displaystyle f (\ mathbf {x})}$ ${\ displaystyle \ mathbf {x} = (1,1)}$ ${\ displaystyle f (\ mathbf {x})}$

Terminologie

Pokud je omezení nerovnosti splněno v rovnosti v optimálním bodě, říká se, že je omezení nasycené v tom smyslu, že bod nemusí být změněn podle směru daného tímto omezením, i když by to poskytlo lepší hodnotu nákladová funkce.
Pokud je omezení nerovnosti splněno v přísné nerovnosti, je omezení považováno za nenasycené v tom smyslu, že bod lze upravit podle směru daného tímto omezením, i když optimálnost by již nebyla zaručena. Pokud je omezení nenasycené, měl by problém s optimalizací při neexistenci tohoto omezení stejné řešení.
Pokud není omezení v určitém okamžiku splněno, je tento bod považován za nepřípustný .

Podívejte se také

Související články

externí odkazy

(fr) Tento článek je částečně nebo zcela převzat z článku anglické Wikipedie s názvem „ Omezení (matematika) “ ( viz seznam autorů ) . <img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">