Antisymetrický tvar

V lineární algebře , An antisymetrická forma je multilineární forma , pro které permutace z proměnných odpovídá násobku hodnoty u podpisu .

Definice

Antisymmetric forma míry na vektorového prostoru je aplikace z nich ve své oblasti scalars který je lineární v každém z proměnných, a který splňuje následující vztah: ne{\ displaystyle n}E{\ displaystyle E}F{\ displaystyle f}Ene{\ displaystyle E ^ {n}}

∀(X1,...,Xne)∈Ene∀(i,j)∈NE21≤i<j≤ne⇒F(X1,...,Xi,...,Xj,...,Xne)=-F(X1,...,Xj,...,Xi,...,Xne){\ displaystyle \ forall (x_ {1}, \ tečky, x_ {n}) \ v E ^ {n} \ quad \ forall (i, j) \ in \ mathbb {N} ^ {2} \ quad 1 \ leq i <j \ leq n \ Rightarrow \ quad f (x_ {1}, \ dots, x_ {i}, \ dots, x_ {j}, \ dots, x_ {n}) = - f (x_ {1} , \ dots, x_ {j}, \ dots, x_ {i}, \ dots, x_ {n})}.

Příklady

• Bilineární forma na říkáme, že je antisymetrická, jestliže: F{\ displaystyle f}E{\ displaystyle E} ∀X,y∈EF(X,y)=-F(y,X){\ displaystyle \ forall x, y \ in E \ quad f (x, y) = - f (y, x)}.
• Determinantou je antisymetrická multilineární formu.
• Jakákoli alternativní forma je antisymetrická. Konverze platí pro reálné vektorové prostory nebo obecněji, pokud má pole skalárů jinou charakteristiku než 2.

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">