Logika popisu

K popisu logiky také nazývají popisné logiku (LD) jsou rodina reprezentace znalostí jazyků, které mohou být použity k reprezentaci terminologické znalosti aplikační oblasti formální a strukturované způsobem. Název logiky popisu souvisí na jedné straně s popisem konceptů použitých k popisu domény a na druhé straně se sémantikou založenou na logice, která může být dána logickým přepisem predikátů prvního řádu. Popisná logika byla vyvinuta jako rozšíření rámcových jazyků , rodiny programovacích jazyků pro umělou inteligenci a sémantických sítí , kterým chyběla formální sémantika založená na logice.

Počátky a aplikace logiky popisu

Logiky popisu byly navrženy z sémantických sítí Quillian ( ref ), které jsou označeny jako směrované grafy, ve kterých jsou pojmy spojeny s uzly a vztahy s oblouky, a ze sémantiky Minsky rámců ( ref ), kde l 'máme koncepty reprezentované rámci, které jsou charakterizovány určitým počtem atributů (nazývaných také sloty), které obsahují informace o jejich obsahu.

Logiky popisu tvoří rodinu jazyků reprezentace znalostí, kterými lze strukturovaným a formálním způsobem reprezentovat terminologické znalosti domény aplikace. Název „logický popis“ lze interpretovat dvěma způsoby. Na jedné straně byly tyto jazyky vyvinuty k napsání „popisu“ příslušných konceptů aplikační domény. Na druhou stranu je zásadní charakteristikou těchto jazyků to, že mají formální sémantiku definovanou v logice prvního řádu (na rozdíl od předchozích tvrzení, jako jsou Minsky frameworks). V tomto smyslu můžeme říci, že LD mají formální „popisnou“ sémantiku.

Logiky popisu se používají pro mnoho aplikací (viz International Workshop on Description Logics and Workshop on Applications of Description Logics ). Aniž bychom byli vyčerpávající, můžeme říci, že tyto aplikace jsou součástí následujících oblastí:

• sémantický web (například reprezentaci ontologií , a vyhledávat informace založené na logice)
• medicína / bioinformatika (například reprezentovat a řídit biomedicínské ontologie)
• automatické zpracování jazyka a reprezentace znalostí
• Procesní inženýrství (např. K popisu služeb)
• Znalostní inženýrství (například reprezentovat ontologie)
• Softwarové inženýrství (například k reprezentaci sémantiky diagramů tříd UML )

Definice logiky popisu

Většina popisných logik rozděluje znalosti na dvě části:

• terminologické informace : definice základních nebo odvozených pojmů a jejich vzájemný vztah. Tyto informace jsou „obecné“ nebo „globální“, platí pro všechny modely a pro všechny jednotlivce.
• informace o jednotlivcích : tyto informace jsou „konkrétní“ nebo „místní“, platí pro určité konkrétní jednotlivce.

Všechny známé informace jsou poté modelovány jako pár , kde je sada vzorců vztahujících se k terminologické informaci (T-Box) a kde je sada vzorců vztahujících se k informacím o tvrzeních (A-Box). ⟨T,NA⟩{\ displaystyle \ langle T, A \ rangle}T{\ displaystyle T}NA{\ displaystyle A}

Dalším způsobem, jak vidět oddělení těchto informací, je spojit T-Box s pravidly, kterými se řídí náš svět (např. Fyzika, chemie, biologie atd.), A spojit jednotlivce našeho světa s A-Boxem (např. Jean, Marie, kočka atd.).

Sémantika

Logika popisu používá pojmy koncept , role a jedinec . Koncept odpovídá „třídě prvků“ a je interpretován jako množina v daném vesmíru. Role odpovídají „vazbám mezi prvky“ a jsou interpretovány jako binární vztahy v daném vesmíru. Jednotlivci odpovídají prvkům daného vesmíru. Sémantika logiky popisu je definována následovně:

Definice 1:

Dovolme být konečnou sadou atomových konceptů, konečnou sadou atomových rolí a konečnou sadou jednotlivců. V případě , , jsou po dvou disjunktní, je znamením . Jakmile je podpis nastaven, interpretace pro je pár , kde: VSÓNE={VS1,VS2,...}{\ displaystyle CON = \ lbrace C1, C2, \ dots \ rbrace}RÓL={R1,R2,...}{\ displaystyle ROL = \ lbrace R1, R2, \ dots \ rbrace}JáNED={na1,na2,...}{\ displaystyle IND = \ lbrace a1, a2, \ dots \ rbrace}VSÓNE{\ displaystyle CON}RÓL{\ displaystyle ROL}JáNED{\ displaystyle IND}S=⟨VSÓNE,RÓL,JáNED⟩{\ displaystyle {\ mathcal {S}} = \ jazyk CON, ROL, IND \ rangle}S{\ displaystyle {\ mathcal {S}}} Já{\ displaystyle {\ mathcal {I}}}S{\ displaystyle {\ mathcal {S}}}Já=⟨ΔJá,⋅Já⟩{\ displaystyle {\ mathcal {I}} = \ langle \ Delta ^ {\ mathcal {I}}, \ cdot ^ {\ mathcal {I}} \ rangle}

• ΔJá{\ displaystyle \ Delta ^ {\ mathcal {I}}} je neprázdná množina, oblast interpretace.
• ⋅Já{\ displaystyle \ cdot ^ {\ mathcal {I}}} je funkce ovlivňující:
  • položka pro každého jednotlivce ;naiJá∈ΔJá{\ displaystyle a_ {i} ^ {\ mathcal {I}} \ v \ Delta ^ {\ mathcal {I}}}nai∈JáNED{\ displaystyle a_ {i} \ v IND}
  • podmnožina každého atomového konceptu ;VSiJá⊆ΔJá{\ displaystyle C_ {i} ^ {\ mathcal {I}} \ subseteq \ Delta ^ {\ mathcal {I}}}VSi∈VSÓNE{\ displaystyle C_ {i} \ v CON}
  • a vztah ke každé atomové roli .RiJá⊆ΔJá×ΔJá{\ displaystyle R_ {i} ^ {\ mathcal {I}} \ subseteq \ Delta ^ {\ mathcal {I}} \ krát \ Delta ^ {\ mathcal {I}}}Ri∈RÓL{\ displaystyle R_ {i} \ v ROL}

Jinými slovy, interpretace logiky popisu není nic jiného než model konkrétního typu podpisu prvního řádu, kde jsou povoleny pouze unární a binární predikáty a kde je sada funkcí symbolů prázdná.

Databáze

Standardní znalostní báze používaná logikou popisu je obvykle definována takto:

Definice 2:

Vzhledem k jazyku popisu a podpisu je znalostní báze v dvojici , například: L{\ displaystyle {\ mathcal {L}}}S{\ displaystyle {\ mathcal {S}}}Σ{\ displaystyle \ Sigma}L{\ displaystyle {\ mathcal {L}}}Σ=⟨T,NA⟩{\ displaystyle \ Sigma = \ jazyk T, A \ rangle}

• T{\ displaystyle T}je T (erminologický) -Box, konečný, který může být prázdný, množina výrazů zvaných GCI (General Concept Inclusion) ve formě kde a jsou neomezenými pojmy. je zápis pro a . Vzorce se nazývají terminologické axiomy .VS1⊑VS2{\ displaystyle C_ {1} \ sqsubseteq C_ {2}}VS1{\ displaystyle C_ {1}}VS2{\ displaystyle C_ {2}}VS1=˙VS2{\ displaystyle C_ {1} {\ dot {=}} C_ {2}}VS1⊑VS2{\ displaystyle C_ {1} \ sqsubseteq C_ {2}}VS2⊑VS1{\ displaystyle C_ {2} \ sqsubseteq C_ {1}}T{\ displaystyle T}
• NA{\ displaystyle A}je A (ssertion) -BOX, konečný, které mohou být prázdné, sada výrazů formy nebo , kde je neomezený pojem, je role, která nemusí být nutně atomová, a , patří k . Vzorce se nazývají tvrzení .na:VS{\ displaystyle a: C}(na,b):R{\ displaystyle (a, b): R}VS{\ displaystyle C}R{\ displaystyle R}na{\ displaystyle a}b{\ displaystyle b}JáNED{\ displaystyle IND}NA{\ displaystyle A}

Terminologické axiomy byly původně považovány za definice a bylo na ně uloženo mnohem více omezujících podmínek. Dvě nejdůležitější omezení jsou:

• Jednoduchost terminologických axiomů  : ve všech terminologických axiomů , je atomová koncept a každá atomová koncepce neobjeví nanejvýš jednou v levé části terminologického axiom v T-Box.VS1⊑VS2{\ displaystyle C_ {1} \ sqsubseteq C_ {2}}VS1{\ displaystyle C_ {1}}VSÓNE{\ displaystyle CON}VSÓNE{\ displaystyle CON}
• acyklicita definic  : graf získaný přiřazením uzlu ke každému atomovému konceptu T-Boxu a vytvořením orientovaného oblouku mezi dvěma uzly, a pokud existuje terminologický axiom v podobě, která se objevuje v a v , nesmí obsahovat cyklus .neNA{\ displaystyle n_ {A}}NA{\ displaystyle A}neNA{\ displaystyle n_ {A}}neB{\ displaystyle n_ {B}}VS1⊑VS2{\ displaystyle C_ {1} \ sqsubseteq C_ {2}}T{\ displaystyle T}NA{\ displaystyle A}VS1{\ displaystyle C_ {1}}B{\ displaystyle B}VS2{\ displaystyle C_ {2}}

Tato omezení souvisí s myšlenkou považovat terminologické axiomy za definice pojmů.

Různé logiky popisu

Logiky popisu mají společnou základnu obohacenou o různé přípony (viz tabulka níže). Můžeme tedy mít složité koncepty složené z atomových konceptů a stejné pro role.

Dopis	Stavitel	Syntax	Sémantika
NAL{\ displaystyle {\ mathcal {AL}}}	název konceptu	VS{\ displaystyle C}	VSJá{\ displaystyle C ^ {\ mathcal {I}}}
NAL{\ displaystyle {\ mathcal {AL}}}	název role	R{\ displaystyle R}	RJá{\ displaystyle R ^ {\ mathcal {I}}}
NAL{\ displaystyle {\ mathcal {AL}}}	horní	⊤{\ displaystyle \ top}	ΔJá{\ displaystyle \ Delta ^ {\ mathcal {I}}}
NAL{\ displaystyle {\ mathcal {AL}}}	spojení	VS1⊓VS2{\ displaystyle C_ {1} \ sqcap C_ {2}}	VS1Já∩VS2Já{\ displaystyle C_ {1} ^ {\ mathcal {I}} \ čepice C_ {2} ^ {\ mathcal {I}}}
NAL{\ displaystyle {\ mathcal {AL}}}	univerzální kvantifikátor	∀R.VS{\ displaystyle \ forall RC}	{d1∈ΔJá∣∀d2∈ΔJá.(RJá(d1,d2)→d2∈VSJá)}{\ displaystyle \ lbrace d_ {1} \ in \ Delta ^ {\ mathcal {I}} \ mid \ forall d_ {2} \ in \ Delta ^ {\ mathcal {I}}. (R ^ {\ mathcal {I }} (d_ {1}, d_ {2}) \ rightarrow d_ {2} \ v C ^ {\ mathcal {I}}) \ rbrace}
VS{\ displaystyle {\ mathcal {C}}}	popření pojmů, které nemusí být nutně primitivní	¬VS{\ displaystyle \ neg C}	ΔJá∖VSJá{\ displaystyle \ Delta ^ {\ mathcal {I}} \ setminus C ^ {\ mathcal {I}}}
U{\ displaystyle {\ mathcal {U}}}	disjunkce	VS1⊔VS2{\ displaystyle C_ {1} \ sqcup C_ {2}}	VS1Já∪VS2Já{\ displaystyle C_ {1} ^ {\ mathcal {I}} \ pohár C_ {2} ^ {\ mathcal {I}}}
E{\ displaystyle {\ mathcal {E}}}	zadaný existenční kvantifikátor	∃R.VS{\ displaystyle \ existuje RC}	{d1∈ΔJá∣∃d2∈ΔJá.(RJá(d1,d2)∧d2∈VSJá)}{\ displaystyle \ lbrace d_ {1} \ in \ Delta ^ {\ mathcal {I}} \ mid \ existuje d_ {2} \ in \ Delta ^ {\ mathcal {I}}. (R ^ {\ mathcal {I }} (d_ {1}, d_ {2}) \ klín d_ {2} \ v C ^ {\ mathcal {I}}) \ rbrace}
NE{\ displaystyle {\ mathcal {N}}}	omezení mohutnosti	(≥ne R){\ displaystyle (\ geq n ~ R)} (≤ne R){\ displaystyle (\ leq n ~ R)}	{d1∈ΔJá∣{d2|RJá(d1,d2)}|≥ne}{\ displaystyle \ lbrace d_ {1} \ in \ Delta ^ {\ mathcal {I}} \ mid \ lbrace d_ {2} \ vert R ^ {\ mathcal {I}} (d_ {1}, d_ {2} ) \ rbrace \ vert \ geq n \ rbrace} {d1∈ΔJá∣{d2|RJá(d1,d2)}|≤ne}{\ displaystyle \ lbrace d_ {1} \ in \ Delta ^ {\ mathcal {I}} \ mid \ lbrace d_ {2} \ vert R ^ {\ mathcal {I}} (d_ {1}, d_ {2} ) \ rbrace \ vert \ leq n \ rbrace}
Q{\ displaystyle {\ mathcal {Q}}}	kvalifikované omezení mohutnosti	(≥ne R.VS){\ displaystyle (\ geq n ~ RC)} (≤ne R.VS){\ displaystyle (\ leq n ~ RC)}	{d1∈ΔJá∣{d2|RJá(d1,d2),d2∈VSJá}|≥ne}{\ displaystyle \ lbrace d_ {1} \ in \ Delta ^ {\ mathcal {I}} \ mid \ lbrace d_ {2} \ vert R ^ {\ mathcal {I}} (d_ {1}, d_ {2} ), d_ {2} \ v C ^ {\ mathcal {I}} \ rbrace \ vert \ geq n \ rbrace} {d1∈ΔJá∣{d2|RJá(d1,d2),d2∈VSJá}|≤ne}{\ displaystyle \ lbrace d_ {1} \ in \ Delta ^ {\ mathcal {I}} \ mid \ lbrace d_ {2} \ vert R ^ {\ mathcal {I}} (d_ {1}, d_ {2} ), d_ {2} \ v C ^ {\ mathcal {I}} \ rbrace \ vert \ leq n \ rbrace}
Ó{\ displaystyle {\ mathcal {O}}}	zemřít	{na1,...,nane}{\ displaystyle \ lbrace a_ {1}, \ tečky, a_ {n} \ rbrace}	{d∈ΔJá∣d=naiJá~ pro ~ a ~nai}{\ displaystyle \ lbrace d \ in \ Delta ^ {\ mathcal {I}} \ mid d = a_ {i} ^ {\ mathcal {I}} {\ texttt {~ pro ~ a ~}} a_ {i} \ rbrace}
B{\ displaystyle {\ mathcal {B}}}	výplň rolí	∃R.{na}{\ displaystyle \ existuje R. \ lbrace a \ rbrace}	{d∈ΔJá∣RJá(d,naJá)}{\ displaystyle \ lbrace d \ in \ Delta ^ {\ mathcal {I}} \ mid R ^ {\ mathcal {I}} (d, a ^ {\ mathcal {I}}) \ rbrace}
R{\ displaystyle {\ mathcal {R}}}	spojení rolí	R1⊓R2{\ displaystyle R_ {1} \ sqcap R_ {2}}	R1Já∩R2Já{\ displaystyle R_ {1} ^ {\ mathcal {I}} \ čepice R_ {2} ^ {\ mathcal {I}}}
Já{\ displaystyle {\ mathcal {I}}}	obrácené role	R-1{\ displaystyle R ^ {- 1}}	{(d1,d2)∈ΔJá×ΔJá∣RJá(d2,d1)}{\ displaystyle \ lbrace (d_ {1}, d_ {2}) \ in \ Delta ^ {\ mathcal {I}} \ times \ Delta ^ {\ mathcal {I}} \ mid R ^ {\ mathcal {I} } (d_ {2}, d_ {1}) \ rbrace}
H{\ displaystyle {\ mathcal {H}}}	hierarchie rolí	R1⊑R2{\ displaystyle R_ {1} \ sqsubseteq R_ {2}}	R1Já⊆R2Já{\ displaystyle R_ {1} ^ {\ mathcal {I}} \ subseteq R_ {2} ^ {\ mathcal {I}}}
R+{\ displaystyle {\ mathcal {R ^ {+}}}}	tranzitivita rolí	R+{\ displaystyle R ^ {+}}	Nejmenší přechodný vztah obsahující RJá{\ displaystyle R ^ {\ mathcal {I}}}

Jednou z prvních logik popisu je jazyk [Brachman and Levesque, 1984], který je definován jako logika popisu umožňující použití univerzálních kvantifikátorů, konjunkcí a existenciálních kvantifikátorů formy . Jazyk byl navržen jako formalismus pro sémantiku minských rámců. Spojení konceptů je implicitní ve struktuře rámce, která vyžaduje splnění souboru podmínek. Kvantifikace rolí umožňuje charakterizovat sloty. FL-{\ displaystyle {\ mathcal {FL ^ {-}}}}∃R.⊤{\ displaystyle \ existuje R. \ top}FL-{\ displaystyle {\ mathcal {FL ^ {-}}}}

Logika [Schmidt-Schauss a Smolka, 1991] rozšířila logiku přidáním negace atomových konceptů. Tuto logiku lze považovat za základní logiku dalších logik popisu. NAL{\ displaystyle {\ mathcal {AL}}}FL-{\ displaystyle {\ mathcal {FL ^ {-}}}}

Logiky popisu, které existují, jsou kombinací různých prvků výše uvedené tabulky. Například pokud do logiky přidáme úplnou negaci , dostaneme logiku . VS{\ displaystyle {\ mathcal {C}}}NAL{\ displaystyle {\ mathcal {AL}}}NALVS{\ displaystyle {\ mathcal {ALC}}}

Určité logiky jsou rovnocenné, zejména a . Tyto dvě logiky rozšířené o jsou známé . Jazyky používané OWL jsou jeho rozšířením, respektive pro OWL-Lite a pro OWL-DL . NALVS{\ displaystyle {\ mathcal {ALC}}}NALUE{\ displaystyle {\ mathcal {HODNOTA}}}R+{\ displaystyle {\ mathcal {R}} ^ {+}}S{\ displaystyle {\ mathcal {S}}}SHJáF{\ displaystyle {\ mathcal {SHIF}}}SHÓJáNE{\ displaystyle {\ mathcal {SHOIN}}}

Závěry

V LD je pojem závěru popsán níže:

Definice 3:

Buď výklad a terminologický axiom nebo tvrzení. Pak model (notaci ), pokud: Já{\ displaystyle {\ mathcal {I}}}φ{\ displaystyle \ varphi}Já{\ displaystyle {\ mathcal {I}}}φ{\ displaystyle \ varphi}Já⊨φ{\ displaystyle {\ mathcal {I}} \ modely \ varphi}

• φ=VS1⊑VS2{\ displaystyle \ varphi = C_ {1} \ sqsubseteq C_ {2}}a neboVS1Já⊆VS2Já{\ displaystyle C_ {1} ^ {\ mathcal {I}} \ subseteq C_ {2} ^ {\ mathcal {I}}}
• φ=na:VS{\ displaystyle \ varphi = a: C}a nebonaJá∈VSJá{\ displaystyle a ^ {\ mathcal {I}} \ v C ^ {\ mathcal {I}}}
• φ=(na,b):R{\ displaystyle \ varphi = (a, b): R}a .(naJá,bJá)∈RJá{\ displaystyle (a ^ {\ mathcal {I}}, b ^ {\ mathcal {I}}) \ v R ^ {\ mathcal {I}}}

Dovolit být znalostní základnou a interpretací, pak je modelem (notace ), pokud pro všechny . Říkáme v tomto případě, že jde o model znalostní báze . Vzhledem k tomu, vědomostní základnu a terminologického axiom nebo tvrzení , jestliže pro každý model of my . Σ=⟨T,NA⟩{\ displaystyle \ Sigma = \ jazyk T, A \ rangle}Já{\ displaystyle {\ mathcal {I}}}Já{\ displaystyle {\ mathcal {I}}}Σ{\ displaystyle \ Sigma}Já⊨Σ{\ displaystyle {\ mathcal {I}} \ modely \ Sigma}φ∈T∪NA,Já⊨φ{\ displaystyle \ varphi \ v T \ cup A, {\ mathcal {I}} \ modely \ varphi}Já{\ displaystyle {\ mathcal {I}}}Σ{\ displaystyle \ Sigma}Σ{\ displaystyle \ Sigma}φ{\ displaystyle \ varphi}Σ⊨φ{\ displaystyle \ Sigma \ modely \ varphi}Já{\ displaystyle {\ mathcal {I}}}Σ{\ displaystyle \ Sigma}Já⊨φ{\ displaystyle {\ mathcal {I}} \ modely \ varphi}

Úvahové úkoly

V LD výraz T-Box uvažování odkazuje na schopnost dělat závěry ze znalostní báze, kde je neprázdná, a podobným způsobem je A-Box uvažování implikací pro neprázdnou A-schránku. Σ=⟨T,NA⟩{\ displaystyle \ Sigma = \ jazyk T, A \ rangle}T{\ displaystyle T}

Definice 4:

Pojďme být znalostní základnou a definujeme následující dedukční úkoly: Σ{\ displaystyle \ Sigma}VS1,VS2∈VSÓNE,R∈RÓL{\ displaystyle C_ {1}, C_ {2} \ v CON, R \ v ROL}na,b∈JáNED{\ displaystyle a, b \ v IND}

• Subsumption , Check if for all interpretations such as , we have .Σ⊨VS1⊑VS2{\ displaystyle \ Sigma \ modely C_ {1} \ sqsubseteq C_ {2}}
  Já{\ displaystyle {\ mathcal {I}}}Já⊨Σ{\ displaystyle {\ mathcal {I}} \ modely \ Sigma}VS1Já⊆VS2Já{\ displaystyle C_ {1} ^ {\ mathcal {I}} \ subseteq C_ {2} ^ {\ mathcal {I}}}
• Kontrola instance , Zkontroluje, zda u všech interpretací , jako máme .Σ⊨na:VS{\ displaystyle \ Sigma \ modely a: C}
  Já{\ displaystyle {\ mathcal {I}}}Já⊨Σ{\ displaystyle {\ mathcal {I}} \ modely \ Sigma}naJá∈VSJá{\ displaystyle a ^ {\ mathcal {I}} \ v C ^ {\ mathcal {I}}}
• Relation check Zkontroluje, zda u všech interpretací , jako máme .Σ⊨(na,b):R{\ displaystyle \ Sigma \ modely (a, b): R}
  Já{\ displaystyle {\ mathcal {I}}}Já⊨Σ{\ displaystyle {\ mathcal {I}} \ modely \ Sigma}(naJá,bJá)∈RJá{\ displaystyle (a ^ {\ mathcal {I}}, b ^ {\ mathcal {I}}) \ v R ^ {\ mathcal {I}}}
• Pojem konzistence , Zkontroluje, zda pro všechny výklady jako je máme .Σ⊭VS=˙⊥{\ displaystyle \ Sigma \ ne \ modely C {\ dot {=}} \ bot}
  Já{\ displaystyle {\ mathcal {I}}}Já⊨Σ{\ displaystyle {\ mathcal {I}} \ modely \ Sigma}VSJá≠{}{\ displaystyle C ^ {\ mathcal {I}} \ not = \ lbrace \ rbrace}
• Provázanost znalostní báze , zkontroluje, zda je taková, že .Σ⊭⊥{\ displaystyle \ Sigma \ ne \ modely \ bot}
  Já{\ displaystyle {\ mathcal {I}}}Já⊨Σ{\ displaystyle {\ mathcal {I}} \ modely \ Sigma}

Základní dedukční úlohy lze použít k definování složitějších úkolů. Zejména:

• Hledání  : daný koncept, vyhledejte jednotlivce uvedené ve znalostní bázi, kteří jsou instancemi tohoto konceptu.
• Realizace  : vzhledem k jednotlivci uvedenému ve znalostní bázi najděte nejkonkrétnější koncept v souladu se vztahy subsumpce, jehož je jedinec příkladem.

Sytost A-Boxu se používá k doplnění informací o A-Boxu v souladu se znalostmi T-Boxu, proto získáme: Definice 5:

Vzhledem k znalostní bázi říkáme, že je nasycený, pokud pro každého jednotlivce atomový koncept a role : ⟨T,NA⟩{\ displaystyle \ langle T, A \ rangle}NA{\ displaystyle A}na∈JáNED{\ displaystyle a \ v IND}VS∈VSÓNE{\ displaystyle C \ v CON}R∈REL{\ displaystyle R \ v REL}

• tvrzení tehdy a jen tehdyna:VS{\ displaystyle a: C}⟨T,NA⟩⊨na:VS{\ displaystyle \ langle T, A \ rangle \ modely a: C}
• tvrzení tehdy a jen tehdy(na,b):R{\ displaystyle (a, b): R}⟨T,NA⟩⊨(na,b):R{\ displaystyle \ langle T, A \ rangle \ modely (a, b): R}

Příklad

Nebo znalostní základnu, kde: Σ{\ displaystyle \ Sigma}⟨T,NA⟩{\ displaystyle \ langle T, A \ rangle}

• T={STANDARD=˙KŮŇ⊓∀Sex. MASKULÍN}{\ displaystyle T = \ lbrace {\ texttt {ETALON}} {\ dot {=}} {\ texttt {HORSE}} \ sqcap \ forall {\ texttt {Sexe.MASCULIN}} \ rbrace}
• NA={shadowfax:STANDARD}{\ displaystyle A = \ lbrace {\ texttt {shadowfax}}: {\ texttt {ETALON}} \ rbrace}

Vzorec říká, že mužští koně jsou hřebci, a vzorec říká, že stínový kůň je hřebec. Formální sémantika, kterou dáváme v definici 3, nám umožňuje ověřit, že má alespoň jeden model (tj. Je konzistentní). A z toho můžeme odvodit několik informací, například s nimiž je tento koncept v souladu (existuje uspokojivá interpretace, která přiřadí neprázdnou příponu  : T{\ displaystyle T}NA{\ displaystyle A}Σ{\ displaystyle \ Sigma}Σ{\ displaystyle \ Sigma}KŮŇ{\ displaystyle {\ texttt {KŮŇ}}}Σ{\ displaystyle \ Sigma}Σ{\ displaystyle \ Sigma}KŮŇ{\ displaystyle {\ texttt {KŮŇ}}}

Σ⊭KŮŇ=˙⊥{\ displaystyle \ Sigma \ ne \ modely {\ texttt {KŮŇ}} {\ dot {=}} \ bot}

Všimněte si, že kvůli syntaktickým omezením v základní definici tvrzení není možné představovat silné důsledky (které vycházejí z ), jako například skutečnost, že ve všech modelech rozšíření není neprázdné: ⟨T,NA⟩{\ displaystyle \ langle T, A \ rangle}⟨T,NA⟩{\ displaystyle \ langle T, A \ rangle}KŮŇ{\ displaystyle {\ texttt {KŮŇ}}}

Σ⊨¬(KŮŇ=˙⊥{\ displaystyle \ Sigma \ models \ neg ({\ texttt {HORSE}} {\ dot {=}} \ bot})

Se základními znalostmi máme nasycený A-Box: Σ=⟨T,NA⟩{\ displaystyle \ Sigma = \ jazyk T, A \ rangle}

NA={shadowfax:STANDARD⊓KŮŇ}{\ displaystyle A = \ lbrace {\ texttt {shadowfax}}: {\ texttt {ETALON}} \ sqcap {\ texttt {HORSE}} \ rbrace}

Reference

• F. Baader, D. Calvanese, DL McGuiness, D. Nardi, PF Patel-Schneider: The Logic Handbook: Theory, Implementation, Applications . Cambridge University Press, Cambridge, UK, 2003. ( ISBN  0-52178-176-0 )
• Marvin Lee Minsky . Rámec pro reprezentaci znalostí. Zpráva AI MEMO 306, Massachusetts Institute of Technology, AI Lab., Cambridge, Massachusetts,Červen 1974. McGraw-Hil, PH Winston (ed.), „  Psychologie počítačového vidění  “, 1975.

Podívejte se také

• Sémantický web
• Ontologie (informatika)
• Jazyk webové ontologie
• Modální logika

externí odkazy

• (en) Popis Logika udržovaná Carstenem Lutzem
• (en) „Úvod do kurzu Popis Logics DL od Enrica Franconiho, Fakulty informatiky, Svobodná univerzita v Bozen-Bolzanu, Itálie
• (in) Navigator is Description Logic Complexity
• (en) Úvod do logiky popisu

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">