V elementární euklidovské geometrie , An axiální symetrie nebo odraz je geometrická transformace v rovině , která modeluje „skládací“ nebo „zrcadlový efekt“: dvě čísla jsou symetrické vzhledem k přímce , když se překrývají po složení podél této přímky . Toto je speciální případ symetrie .
Axiální symetrie osy Čára D se transformuje na libovolný bod M do jedinečného místa M ‚tak, že d je kolmá sečna na segmentu [MM‘]. Jinými slovy: opustí všechny body ze d invariantu a transformuje nějaký bod M neleží na d do bodu M ‚tak, že:
Bod M 'se pak nazývá symetrický M vzhledem k ose symetrie d .
Pokud jde o d , říká se, že dvě postavy v rovině jsou symetrické, když jedna je obrazem druhé podle této aplikace , a postava je považována za symetrickou, když je symetrická sama o sobě, to znamená - řekněme globálně invariantní touto transformací. Přímka d se potom nazývá osa symetrie obrázku.
Axiální symetrie je - jako každá symetrie - involuce , to znamená, že počáteční bod nebo číslo najdeme, pokud jej použijeme dvakrát . Zejména jde o bijekci .
Axiální symetrie je afinní izometrie ; udržuje:
Nezachovává však orientaci (a tedy ani orientované úhly ): když se bod M točí kolem O „ve směru hodinových ručiček “, jeho symetrické M 'se točí kolem O' v opačném směru.
Předpokládáme, že nakreslíme bod M a přímku d , která neprochází M.