Vicesimal (nebo vigesimal ) systém je číslo systém pomocí báze dvacet . V jazycích po celém světě je velmi často spojen s quinárním systémem .
Dvacet je počet prstů na rukou a nohou, které má člověk. Můžeme rozlišit čistý vicesimální systém, který má jako svůj princip výhradně základnu dvacet, a dílčí systém vicesimal, který je výsledkem kombinace základny deset se základnou dvacet. Základna 20 skutečně způsobí vzhled poloviční základny (10). Ve skutečnosti 30 = 20 + 10, 50 = 2 × 20 + 10, 70 = 3 × 20 + 10 a 90 = 4 × 20 + 10.
Pro Georgesa Ifraha , většinu Evropy , dobrou část západní Asie a téměř všude v Americe , mají počty orálních vicésimales společný původ, původ jejich pravěkého původu prehistorických národů.
V Evropě si někteří myslí, že tento systém má předindoevropský, kavkazský a baskický původ; mohla existovat v etruském jazyce. Ve skutečnosti si baskičtí i albánští zachovávají zjevné stopy vigesimálního systému, který je pravidlem v paleokaukazských jazycích, v sumerštině a v elamitštině .
Indoevropské národy, které se přišly usadit do Evropy, i když jich bylo původně mnoho na základě základny deset, se na místě setkaly s domorodým obyvatelstvem pomocí účtů založených na základně 20. Byly natolik ovlivněny, že přijaly víceméně počet nejběžnější čísla. To vysvětluje, proč vimesimální systém částečně přetrvával v některých evropských jazycích vedle desetinného systému.
Stopy tohoto systému se nacházejí v dánštině , vedle desetinné soustavy, v keltských jazycích , ve francouzštině , v portugalštině ( Tras-os-Montes ), ve španělštině ( Zamora ), v jižní italštině . Slovo dvacet a jeho italské a španělské ekvivalenty ( venti a veinte ) byly skutečně vytvořeny zjevně nezávislým způsobem, protože mělo být psáno decem-duo „deset-dva“. Nakonec se tyto stopy nacházejí v albánštině ( tosque ) a ve slovinském dialektu Itálie v údolí Resia . A dokonce i v angličtině , v Shakespearovi , když říká: „ dělo vystřelí dvanáct bodových prázdných bodů “ (12 skóre = 12 × 20 = 240) v The Merry Wives of Windsor . Ve starověkých jazycích Malé Asie nebyla číselná adjektiva nad 20 doložena.
V Americe , více písemných čísla vicesimal jsou atestované ve Střední Americe : že z Aztékové , přídatné látky, a to mayských zákoníků klasického období, poziční , používá zejména poznamenat data (tzv dlouhé počítání) počítal v kádi (rok počítání). v hodnotě 360 dnů). Posledně jmenované je prezentováno pod dvěma sadami znaků: čísly ve stylu „point and bar“ nebo „cephalomorphic“ ve stylu, každá z těchto dvou sad znaků má nulové číslo (pozice nula).
Pod vlivem pre-Indo-evropské jazyky , francouzský zachovává pozůstatky k tomuto dni, v číslicích. Ve středověku tedy najdeme tvary dvacet a deset (30), dva dvacet (40), dva dvacet a deset (50), tři dvacet (60) atd. . Starý certifikát, „VII Vinz liverez IIII“ v zákonech Viléma Dobyvatele v XI -tého století, může naznačovat původ v Norman se vigesimal také zotavuje v dánštině . Lingvisté se však tradičně přiklánějí k dědictví galských , moderních keltských jazyků, které mají nebo mají několik dvaceti. Ale desítky větší než dvacet jsou ve skutečnosti v galštině neznámé, s výjimkou formy, možná latinizované, pro „třicet“, ale tato forma není víceméně podobná. O tomto použití svědčí také nemocnice Quinze-Vingts , která byla založena v Paříži v roce 1260 a původně v ní byly tři sta nevidomých.
Od konce středověku byl postupně nahrazován desetinnou soustavou - třicet , čtyřicet , padesát , šedesát . Ale za poslední tři desetiletí předcházející stovce se tento vývoj během moderní doby ve frankofonním světě nerozšířil stejným způsobem .
V Belgii , Lucembursku a frankofonním Švýcarsku jsou nyní slova septante a nonante oficiální, s přidáním osmdesáti pro část frankofonního Švýcarska; zatímco osmdesát se používá v Ženevě , v kantonu Neuchâtel a v Jura .
Tyto desítkové formy se používají také v Konžské demokratické republice , Rwandě a Burundi , které byly až do své nezávislosti kolonizovány a spravovány Belgií.
Ve Francii existují stále na XVI th století v jazyce země, číselné výrazy šest skóre , sedm osmdesát , a tam jsou ještě akrů za sedm až osm dvacet nebo září 20 deset . V XVII th století, francouzská akademie a autor slovníků , pod vlivem Vaugelas a čištění , raději přijmout formy vicésimales sedmdesát , osmdesát a devadesát . Tři desetinná čísla septante , octante a nonante jsou však zachována ve všech vydáních Slovníku francouzské akademie ; a zůstávají známé v mluveném použití mnoha regionů na východě a na jihu Francie. V roce 1945 oficiální pokyny doporučily jeho použití k usnadnění učení aritmetiky.
Frankofonní země pocházející z francouzské koloniální říše přijaly vicesimální podoby staré metropole; s výjimkou Acadie na extrémním jihu Nového Skotska v Kanadě, kde se používají desítkové formy.
Dnes nacházíme více či méně výrazné použití v několika jazycích, zejména v Evropě . Ale desetinná soustava je obecně převládající, protože jen málo jazyků má termíny pro 400, 8000 atd.
Používá se vicesimální systém:
V základně 20 je použito dvacet číslic (nebo grafických znaků), tj. O deset více než v obvyklém desetinném systému. Pokud jde o jakoukoli číselnou základnu větší než 10, symboly umožňující reprezentovat číslice nad devět se získají pomocí písmen abecedy , počínaje A pro deset a až J pro devatenáct. Další metoda skórování přeskočí písmeno I (velká písmena i na osmnáct), aby nedošlo k záměně s číslem 1 . Proto je počet osmnáct je napsán jako J a 19 je zapsán K . Použitá notace musí být předem dohodnuta.
Za číslem následuje index 20, který označuje použitou základnu. Celkem :
| desetinný | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| duodecimální | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | NA | B | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
| místy | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | NA | B | VS | D | E | F | G | H | Já | J | 10 |
| jiná metoda | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | NA | B | VS | D | E | F | G | H | J | K. | 10 |
Stejně jako v jakémkoli číslovacím systému je číslo rovnající se hodnotě základny zapsáno 10 , v tomto případě je zapsáno dvacet 10 20 .
Rozpis notace| Desetinný | Vicimální | Duodecimální |
|---|---|---|
| 270 + 45 = 315 | DA + 25 = FF | 1A6 + 39 = 223 |
| 1989 - 135 = 1854 | 4J9 - 6F = 4CE | 1199 - B3 = 10A6 |
| 184 × 11 = 2024 | 94 × B = 514 | 134 × B = 1208 |
| 17280 ÷ 9 = 1920 | 2340 ÷ 9 = 4G0 | A000 ÷ 9 = 1140 |
| Vystavovatel | Vicimální | Duodecimální ekvivalent | Desetinný ekvivalent | Ekvivalentní v senary |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 10 | 18 | 20 | 32 |
| 2 | 100 | 18 2 = 294 | 20 2 = 400 | 32 2 = 1504 |
| 3 | 1000 | 18 3 = 4 768 | 20 3 = 8 000 | 32 3 = 101012 |
| 4 | 10 000 | 18 4 = 78 714 | 20 4 = 160 000 | 32 4 = 3 232 424 |
| 5 | 100 000 | 18 5 = 1 0A3 A28 | 20 5 = 3 200 000 | 32 5 = 152 330 452 |
| 6 | 1 000 000 | 18 6 = 19 525 054 | 20 6 = 64 000 000 | 32 10 = 10 203 424 144 |
| 7 | 10 000 000 | 18 7 = 2B8 804 8A8 | 20 7 = 1 280 000 000 | 32 11 = 331002501532 |
| 8 | 100 000 000 | 18 8 = 4 B65 47A 994 | 20 8 = 25 600 000 000 | 32 12 = 15 432 132 502 304 |
| 9 | 1 000 000 000 | 18 9 = 83 28B 920 368 | 20 9 = 512 000 000 000 | 32 13 = 1031 113 132 522 212 |
| NA | 10 000 000 000 | 18 A = 1 194 6B7 345 B14 | 20 10 = 10 240 000 000 000 | 32 14 = 33 440 105 133 555 224 |
| B | 100 000 000 000 | 18 B = 1A B77 741 75A 628 | 20 11 = 204 800 000 000 000 | 32 15 = 2 003 323 453 211 540 052 |
| VS | 1 000 000 000 000 | 18 10 = 323 488 2A8 596 454 | 20 12 = 4 096 000 000 000 000 | 32 20 = 104 155 244 231 222 522 544 |
| -1 | 0,1 | 1/18 | 0,05 | 1/32 |
| -2 | 0,01 | 1/294 | 0,0025 | 1/1504 |
| -3 | 0,001 | 1/4768 | 0,000125 | 1/101012 |
Vicesimální zlomek je stejný jako desítkový , jejich hlavní faktory jsou 2 a 5 . Největší rozdíl mezi desetinnou soustavou a vicesimální soustavou je dělitelnost číslem 4 . Desetinné číslo 10 je nedělitelné 4 a jeho podíl je 2,5. Ale vicesimal 10 je dělitelný 4, jeho podíl je 5.
Kromě toho je dělitelnost číslem 4 a lichým číslem společnou vlastností duodecimálního a vicesimálního: duodecimální 10 ÷ 3 = 4, vicesimální 10 ÷ 5 = 4.
Dělitel je 10 20 nebo méněCent je výsledkem dělení frank o 20 (5 centů) stejným způsobem, že šilink stálo dvacetina libry. To vysvětluje kdysi běžný výraz: „Abyste mohli vydělat frank, stále potřebujete devatenáct centů.“ (Vždy se ostatních ptáte, co je pro něco nezbytné).