Schéma Cremona

Skica Cremona , pojmenoval podle jeho vynálezce, Luigi Cremona , je způsob grafických statiky použitých pro výpočet sil v mřížoví ( triangulaci systém , montáž nosníků ). Často najdeme hláskování tohoto jména s akutním přízvukem a případně malým počátečním písmenem (Cremona, cremona).

Popis

Struktura je rozdělena do oblastí, které jsou ohraničeny paprsky nebo půlícími čarami nesoucími síly vně konstrukce. V diagramu - Cremona's sketch, nebo jednoduše Cremona - jsou regiony reprezentovány bodem. Na tomto výkresu jsou body představující dvě sousedící oblasti spojené segmentem majícím směr paprsku nebo síly, která je odděluje. Různá omezení vyvíjená kolem oblasti umožňují lokalizovat bod představující geometrickou konstrukcí (průsečík čar). Segmenty jsou ve skutečnosti síly působící na paprsky zobrazené v měřítku.

Ve srovnání s opačným diagramem máme:

síla : segment 1–3; ${\ displaystyle {\ vec {R}} _ {A}}$
síla : segment 3–2; ${\ displaystyle {\ vec {R}} _ {B}}$
síla : segment 2–1; $\ vec {F}$
tahové síly v prvku A - B : segment 3–4;
tlakové síly v prvku B - C : segment 2–4;
tlakové síly v prvku A - C : segment 1–4.

Znalost modulu vnějších sil ( je dána a počítá se statikou) umožňuje konstrukci měřit nebo vypočítat trigonometrií tažné nebo tlakové síly v nosnících vycházející z jediné orientace nosníků . Je tak možné ověřit, že paprsky jsou odolné proti tahu nebo vzpěru . ${\ displaystyle \ | {\ vec {F}} \ |}$ ${\ displaystyle \ | {\ vec {R}} _ {A} \ |}$ ${\ displaystyle \ | {\ vec {R}} _ {B} \ |}$

Zásada

Struktura je v rovnováze. To znamená, že v každém uzlu je součet sil nulový. Můžeme tedy nakreslit mnohoúhelník tak, že síly umístíme do konce. Tento polygon sil se také nazývá „dynamický polygon“ nebo jednoduše „dynamický“; v tomto příkladu se jedná o trojúhelníky, protože v každém uzlu jsou pouze tři síly. Každá síla odpovídá paprsku, který odděluje dvě zóny, každý úhel trojúhelníku lze proto pojmenovat názvem zóny společné pro dvě síly, které tvoří strany sousedící s tímto úhlem.

Takto vytvořené různé trojúhelníky pro každý uzel lze umístit jako puzzle , které tvoří Cremonův diagram (nebo náčrt).

Metoda

Dvě síly vně paprsku jsou opačné (podmínka rovnováhy); dynamika každého uzlu má tedy společnou stránku s dynamikou každého sousedního uzlu. Umístěním veškeré dynamiky na stejný obrázek se tedy vyhneme nutnosti přenášet segmenty z jednoho výkresu do druhého. Je však nutné postupovat metodicky, aby se dynamika dobře mísila.

Prvním krokem je rozříznutí roviny na oblasti nebo zóny oddělené paprsky nebo liniemi působení vnějších sil . Tyto oblasti jsou očíslovány a čísla budou označovat vrcholy Cremony; směry prvků (paprsek nebo vnější síla) budou směry segmentů Cremonova diagramu.

Poté si člověk zvolí směr otáčení (například trigonometrický směr) a pro každý uzel vypisuje zóny při otáčení ve zvoleném směru; prvek oddělující každou sousedící zónu je označen a je uveden v tabulce. Bereme zde pro hodnotu 100 N pro , a tedy 50 N pro a $\ vec {F}$ ${\ displaystyle {\ vec {R}} _ {A}}$ ${\ displaystyle {\ vec {R}} _ {B}}$

Seznam segmentů náčrtu

Uzel	Živel	Zóny	Žádost	Intenzita
NA	${\ displaystyle {\ vec {R}} _ {A}}$	1 → 3		50 N
	AB	3 → 4	trakce	?
	AC	4 → 1	komprese	?
B	${\ displaystyle {\ vec {R}} _ {B}}$	3 → 2		50 N
	před naším letopočtem	2 → 4	komprese	?
	AB	4 → 3	trakce	?
VS	$\ vec {F}$	2 → 1		100 N
	AC	1 → 4	komprese	?
	před naším letopočtem	4 → 2	komprese	?

„Trakční“ nebo „kompresní“ napětí se získá trojúhelníkem sil v daném uzlu.

Pro síly zvolíme stupnici. Potom vezmeme uzel, pro který známe sílu, a sledujeme její dynamiku:

počínaje známou silou: tuto sílu zakreslíme na dynamiku a končetinám dáme čísla uvedená na řádku tabulky;
například pro uzel A začneme trasováním , umístíme bod 1 na spodní část segmentu a bod 3 na vrchol (protože jde zdola nahoru a jde od 1 do 3); ${\ displaystyle {\ vec {R}} _ {A}}$ ${\ displaystyle {\ vec {R}} _ {A}}$
z každého konce sledujeme směr prvku, který začíná od tohoto konce; průsečík segmentů umožňuje najít třetí bod;
například začneme od 3 a nakreslíme vodorovně (směr AB, protože AB odděluje zóny 3 a 4), pak začneme od 1 a nakreslíme rovnoběžku na AC; to nám dává bod 4.

Jdeme na souvislý uzel a začneme znovu; jedna ze stran dynamiky je společná s předchozí dynamikou.

Délka konstruovaných segmentů umožňuje určit intenzitu sil ve hře v příslušných paprskech.

Podívejte se také

Související články

Ritterova metoda ( metoda sekce )
Statická grafika

externí odkazy

Francine Seinturier, „ Triangulované systémy: cvičení 2 “ , na IUT Grenoble I (konzultováno 25. listopadu 2015 )