Darcy-Klinkenberg rovnice popisuje pronikání plynu v porézním médiem v řídkém režimu, to znamená, že, když je střední volná dráha v plynu je stejného řádu jako charakteristické velikosti pórů. Poprvé byl založen LJ Klinkenbergem v omezeném prostředí, kde jsou účinky nedostatku slabé, pomocí fenomenologického přístupu založeného na zkušenostech. Účinky byly poté stanoveny teorií, nejprve metodou „prašného plynu“ založenou na Chapmanově-Enskogově metodě aplikované na homogenní prostředí, ve kterém má jeden z druhů (pevná látka) velkou hmotu, která ho zastaví. V dnešní době metody homogenizace kinetických rovnic umožňují dosáhnout přísných výsledků, které jsou omezeny pouze znalostmi interakce plyn-pevná látka na mikroskopické úrovni. Zákon vyplývající z této analýzy se nazývá Darcy-Klinkenbergův zákon rozšířením domény.
Postavíme se v případě jednoduchého plynu: jediného druhu bez vnitřního stupně volnosti jako vzácné plyny. Definujeme Knudsenovo číslo pórů podle:
nebo
Zákona toku jednoduchého plynu v porézním médiu ve zředěném režimu se získá změnou měřítka z kinetického popisu (mikroskopická úroveň v póru) na makroskopický popis. Analýza odhaluje zákon typu Darcy, který dává tok:
nebo
Tuto rovnici můžeme přepsat do jiné podoby pomocí zákona ideálního plynu :
se nazývá koeficient tepelné transpirace. Pohybuje se od 0,5 v balistickém režimu (bez kolize mezi částicemi) do 1 pro kontinuální režim (viz křivka). Rovnicí získanou v druhém případě je Darcyova rovnice s permeabilitou, kde je dynamická viskozita .Pokud lze médium považovat za spojité, s výjimkou oblasti blízko stěny nazývané Knudsenova vrstva, lze použít jednoduchou korekci propustnosti, aby se zohlednilo „klouzání“ plynu po stěně. Klinkenberg provedl opravu propustnosti stanovenou na sestavě paralelních válcových trubek:
Z určitého počtu experimentů ukázal, že k opravnému termínu můžeme přistupovat vztahem typu:
Zajímavé je, že propustnost vysokého tlaku je přirovnána k propustnosti inertní kapaliny použité v těchto experimentech. Pro tuto identifikaci neexistuje žádné teoretické odůvodnění, které se však zdá být docela dobře ověřené.