Zákon o ideálním plynu

Ve fyzice , a zejména v termodynamice se zákon plyn ideální , nebo rovnice ideálního plynu , je stavová rovnice platí pro ideální plyny . To bylo založeno v roce 1834 Émile Clapeyron kombinací několika dříve zavedených zákonů o plynu.

Tato rovnice je napsána:

PPROTI=neRT{\ displaystyle PV = nRT}

s:

• P{\ displaystyle P}tlak (Pa);
• PROTI{\ displaystyle V}objem plynu (m 3 );
• ne{\ displaystyle n}množství hmoty (mol);
• R{\ displaystyle R}univerzální konstanta ideálních plynů (≈ 8,314  J K -1  mol -1 );
• T{\ displaystyle T}absolutní teplota (K).

Historický

První základní fyzikální zákony týkající se plynu jsou nastaveny mezi poloviny XVII th  století a polovině XVIII -tého  století, když vědci zjistili, že některé vztahy mezi tlaku, objemu a teploty zůstávají nezávisle ověřeny povahu plynu. Zákony plynů popisují chování plynů, když udržujeme konstantní jednu ze stavových proměnných - objem, tlak nebo teplota - a studujeme, jak se navzájem mění další dvě proměnné. Tyto zákony jsou však použitelné pouze při středních tlacích (méně než 10 atm) pro takzvané „ideální“ plyny . Zákon o ideálním plynu shrnuje tyto různé zákony do jednoho vzorce.

V současné době je naopak zákon ideálního plynu odvozen z kinetické teorie plynů . Toto je založeno na modelu ideálního plynu, jehož základní částice ( atomy nebo molekuly ) jsou redukovány na materiální body, které mezi sebou nemají žádný jiný vztah než dokonale elastické rázy . Ostatní zákony jsou potom důsledky zákona o ideálním plynu.

Boyle-Mariotte Law

Boyle-Mariotteův zákon se anglicky hovoří často jako „Boyleův zákon“, francouzsky hovořící „Mariotteův zákon“ nebo „Boyle-Mariotteův zákon“. Byla založena v roce 1662 Robertem Boylem a potvrzena v roce 1676 otcem Edmé Mariotte .

Boyle-Mariotteův zákon stanoví, že při konstantní teplotě je tlak nepřímo úměrný objemu a naopak. Tento zákon je experimentálně demonstrován pomocí hermetické nádoby proměnlivého objemu vybavené manometrem. Při zmenšování objemu, zajišťování konstantní teploty, se tlak zvyšuje v inverzním poměru a koeficient proporcionality je stejný bez ohledu na použitý plyn.

Pokud se plyn obsažený v nádobě změní ze stavu 1 ( , ) do stavu 2 ( , ): P1{\ displaystyle P_ {1}}PROTI1{\ displaystyle V_ {1}}P2{\ displaystyle P_ {2}}PROTI2{\ displaystyle V_ {2}}

P1PROTI1=P2PROTI2=F(T,ne){\ displaystyle P_ {1} V_ {1} = P_ {2} V_ {2} = f (T, n)}

kde je tlak, objem plynu a závisí na teplotě a množství hmoty , konstantní mezi stavy 1 a 2. P{\ displaystyle P}PROTI{\ displaystyle V}F(T,ne){\ displaystyle f (T, n)}T{\ displaystyle T}ne{\ displaystyle n}

Charles Law

Když tlak plynu zůstává konstantní, mění se objem daného množství plynu v poměru k absolutní teplotě. Pokud se plyn obsažený v nádobě změní ze stavu 1 ( , ) do stavu 2 ( , ): PROTI1{\ displaystyle V_ {1}}T1{\ displaystyle T_ {1}}PROTI2{\ displaystyle V_ {2}}T2{\ displaystyle T_ {2}}

PROTI1T1=PROTI2T2=F(P,ne){\ displaystyle {\ frac {V_ {1}} {T_ {1}}} = {\ frac {V_ {2}} {T_ {2}}} = f (P, n)}

kde závisí na tlaku a množství hmoty , konstantní mezi stavy 1 a 2. F(P,ne){\ displaystyle f (P, n)}P{\ displaystyle P}ne{\ displaystyle n}

Teplota se měří v absolutním měřítku, které začíná absolutní nulou . V systému SI se měří v Kelvinech . T{\ displaystyle T}

Gay-Lussacův zákon

Pokud objem zůstává konstantní, mění se tlak daného množství plynu v poměru k absolutní teplotě. Pokud se plyn obsažený v nádobě změní ze stavu 1 ( , ) do stavu 2 ( , ): P1{\ displaystyle P_ {1}}T1{\ displaystyle T_ {1}}P2{\ displaystyle P_ {2}}T2{\ displaystyle T_ {2}}

P1T1=P2T2=F(PROTI,ne){\ displaystyle {\ frac {P_ {1}} {T_ {1}}} = {\ frac {P_ {2}} {T_ {2}}} = f (V, n)}

kde závisí na objemu a množství hmoty , konstantní mezi stavy 1 a 2. F(PROTI,ne){\ displaystyle f (V, n)}PROTI{\ displaystyle V}ne{\ displaystyle n}

Teplota se měří v absolutním měřítku, které začíná absolutní nulou . V systému SI se měří v Kelvinech . T{\ displaystyle T}

Avogadrov zákon

Avogadrův zákon, nazývaný také „ zákon Avogadro - Ampérův zákon  “, stanoví, že stejné objemy různých ideálních plynů při stejných teplotních a tlakových podmínkách obsahují stejný počet molekul, jinými slovy při tlaku a teplotě. mají stejný molární objem.

Vztah mezi počtem částic a objemem při konstantním tlaku a teplotě je dán vztahem:

PROTI1ne1=PROTI2ne2=F(P,T){\ displaystyle {\ frac {V_ {1}} {n_ {1}}} = {\ frac {V_ {2}} {n_ {2}}} = f (P, T)}

kde je množství hmoty a kde závisí na tlaku a teplotě, konstantní mezi stavy 1 a 2. ne{\ displaystyle n}F(P,T){\ displaystyle f (P, T)}

Avogadrovo prohlášení formulovali Avogadro a Ampère současně a nezávisle v roce 1811.

Tento zákon nemá stejné postavení jako předchozí zákony: nejedná se o experimentální zákon, ale o hypotézu, která předpokládá atomovou povahu hmoty v době, kdy byla tato atomová hypotéza čistě spekulativní. Výsledkem však byly experimentální výsledky, známé od Lavoisiera , o disociaci a syntéze plynů, jako jsou vodní pára a kyselina chlorovodíková.

Hypotéza Avogadro-Ampér stala právo na konci XIX th  století, po úspěchu v kinetické teorie plynů (1866) a při více Výsledky experimentů, včetně stanovení počtu Avogadro ze strany Jean Perrin (1900) , vedl k tomu, že atomovou hypotézu považoval za experimentální skutečnost.

Daltonův zákon

Daltonův zákon (nebo právo parciálních tlaků) stanoví, že tlak ze směsi ideálních plynů v množství a při teplotě , je součet parciálních tlaků jednotlivých složek směsi: PROTI{\ displaystyle V}T{\ displaystyle T}k{\ displaystyle k}

Pcelkový=P1+P2+P3+⋯+Pk=∑i=1kPi{\ displaystyle P _ {\ text {total}} = P_ {1} + P_ {2} + P_ {3} + \ cdots + P_ {k} = \ součet _ {i = 1} ^ {k} P_ { já}}

kde je parciální tlak složky , to znamená tlak, který by tento plyn měl, pokud by sám zaujímal objem při teplotě . Pi{\ displaystyle P_ {i}}i{\ displaystyle i}PROTI{\ displaystyle V}T{\ displaystyle T}

Amagatův zákon

Amagatův zákon (nebo zákon aditivity objemů) stanoví, že objem směsi ideálních plynů při tlaku a teplotě je součtem dílčích objemů složek směsi: P{\ displaystyle P}T{\ displaystyle T}k{\ displaystyle k}

PROTIcelkový=PROTI1+PROTI2+PROTI3+⋯+PROTIk=∑i=1kPROTIi{\ displaystyle V _ {\ text {celkem}} = V_ {1} + V_ {2} + V_ {3} + \ cdots + V_ {k} = \ součet _ {i = 1} ^ {k} V_ { já}}

kde je částečný objem složky , to znamená objem, který by tento plyn samotný měl při tlaku a teplotě . PROTIi{\ displaystyle V_ {i}}i{\ displaystyle i}P{\ displaystyle P}T{\ displaystyle T}

Rovnice ideálního plynu

Obecné prohlášení

Plyn rovnice ideální , nebo ideální plyn právo , vyplývá z kombinace v roce 1834 Émile Clapeyron z předchozích předpisů spojují čtyři proměnné tlaku , objemu , teploty a množství (počet molů) plynu: P{\ displaystyle P}PROTI{\ displaystyle V}T{\ displaystyle T} ne{\ displaystyle n}

PPROTI=neRT{\ displaystyle PV = nRT}

kde konstanta zvaná „  konstanta ideálních plynů  “ má hodnotu 8,314 462 1 J mol −1  K −1 . Ekvivalentní formulace je dána: R{\ displaystyle R} 

PPROTI=NEkBT{\ displaystyle PV = Nk_ {B} T}

nebo:

• kB{\ displaystyle k_ {B}}= 1,381 × 10 −23  J K −1 je Boltzmannova konstanta  ;
• NE{\ displaystyle N}je počet částic: s na Avogadrova konstanta ( = 6,022 141 29 (27) x 10 23 mol -1 ).NE=ne⋅NENA{\ displaystyle N = n \ cdot {\ mathcal {N}} _ {A}}NENA{\ displaystyle {\ mathcal {N}} _ {A}}NENA{\ displaystyle {\ mathcal {N}} _ {A}} 

Všimněte si toho . R=NENA⋅kB{\ displaystyle R = {\ mathcal {N}} _ {A} \ cdot k_ {B}}

Na druhou stranu, pokud je ideální plyn složen z různých druhů, přičemž každý druh je reprezentován množstvím , pak je zákon ideálního plynu napsán: k{\ displaystyle k}i{\ displaystyle i}nei{\ displaystyle n_ {i}}

Rovnice ideálního plynu: PPROTI=∑i=1kneiRT{\ displaystyle PV = \ sum _ {i = 1} ^ {k} n_ {i} RT}

Zákon ideálního plynu je správný pouze pro plyny, u nichž jsou účinky různých molekulárních interakcí zanedbatelné (viz skutečný plyn ). Ušlechtilé plyny , neon , argon , xenon vyhovují tomuto zákonu. Diatomické molekuly, jako je vodík , dusík nebo kyslík, se od nich málo odchylují. Zákon se nevztahuje dobře na těžší molekuly, jako je butan . Tento zákon je však dobrou aproximací vlastností většiny skutečných plynů za mírného tlaku (méně než 10 atm) a teploty.

Výrok v meteorologii

Forma zákona o ideálním plynu používaná v meteorologii je následující:

P=ρ(vs.P-vs.PROTI)T{\ displaystyle P = \ rho \ left (c_ {P} -c_ {V} \ right) T}

s:

• P{\ displaystyle P} atmosférický tlak;
• ρ{\ displaystyle \ rho}hustota vzduchu;
• vs.P{\ displaystyle c_ {P}}hmotnost izobarické tepelné kapacity vzduchu (~ 1005 J / (K-kg));
• vs.PROTI{\ displaystyle c_ {V}} hmotnostní izochorická tepelná kapacita vzduchu (= 5/7 );vs.P{\ displaystyle c_ {P}}
• T{\ displaystyle T} je absolutní teplota.

Mayer vztah k ideálního plynu dává se v molekulové hmotnosti plynu. Hustota plynu je rovna až do hmotnosti plynu v objemu . Molární hmotnost plynu je vztažena k hmotnosti plynu a jeho odpovídajícímu množství hmoty o . Podle zákona o ideálním plynu tedy: vs.P-vs.PROTI=RM{\ displaystyle c_ {P} -c_ {V} = {R \ přes M}}M{\ displaystyle M}ρ=mPROTI{\ displaystyle \ rho = {m \ přes V}}m{\ displaystyle m}PROTI{\ displaystyle V} ne{\ displaystyle n}M=mne{\ displaystyle M = {m \ nad n}}

P=1PROTI⋅ne⋅R⋅T=ρm⋅mM⋅[M(vs.P-vs.PROTI)]⋅T=ρ(vs.P-vs.PROTI)T{\ displaystyle P = {1 \ přes V} \ cdot n \ cdot R \ cdot T = {\ rho \ přes {\ bcancel {m}}} \ cdot {{\ bcancel {m}} \ přes {\ zrušit { M}}} \ cdot \ left [{\ cancel {M}} \ left (c_ {P} -c_ {V} \ right) \ right] \ cdot T = \ rho \ left (c_ {P} -c_ { V} \ vpravo) T}

Poznámky a odkazy

1. É. Clapeyron , „  Monografie o hybné síle tepla  “, Journal de l'École polytechnique , sv.  23,1834, str.  164 ( číst online ).
2. Jean Perrin a Pierre-Gilles de Gennes (předmluva), Les Atomes , Paříž, Flammarion , kol.  "Pole" ( n o  225),1991( ISBN  978-2-08-081225-4 , vývěsní BNF n o  FRBNF35412740 ).
3. Joanne Baker, 50 kláves k porozumění fyzice , Dunod,2015, 208  s. ( ISBN  9782100728190 , číst online ) , s.  33-34.
4. (in) Roland B. Stull, An Introduction to Boundary Layer Meteorology , Kluwer Academic Publishers,2003, 670  str. ( ISBN  978-90-277-2769-5 , číst online ) , s.  76.
5. (en) „  Specifické tepelné kapacity vzduchu  “ .

Podívejte se také

Bibliografie

• Lucien Borel a Daniel Favrat, Termodynamika a energie , sv.  1, polytechnické lisy PPUR,2005, 814  str. ( ISBN  978-2-88074-545-5 , číst online ) , s.  244.
• Henry Fauduet, Základy procesního inženýrství a chemické technologie , Lavoisier,2012, 800  s. ( ISBN  978-2-7430-6455-6 , číst online ) , s.  147.
• Michel Lagière, Průmyslová fyzika tekutin: základní koncepty a numerické aplikace , vydání TECHNIP,1996, 394  s. ( ISBN  978-2-7108-0701-8 , číst online ) , s.  122.

Externí odkaz

• Olivier Perrot ( IUT ze Saint-Omer Dunkerque , Oddělení tepelného inženýrství a energetiky), „  Termodynamický kurz  “ [PDF] , 2010–2011 (přístup k 30. dubnu 2021 ) .

Související články

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">