Boole Ring

Booleovská kroužek je unitární kroužek ( E , +, •, 0, 1), ve kterém každý prvek A splňuje vztah • = .

Z definice bezprostředně vyplývá, že logický prstenec je komutativní a že každý prvek je jeho protikladem (výpočtem čtverce x + 1, potom čtverce x + y ).

V jistém smyslu, který lze upřesnit, jsou booleovské prstence booleovské algebry prezentované jinak. Z booleovského kruhu ( E , +, •, 0, 1) přejdeme na booleovskou algebru ( E , ∨, ∧, ', 0, 1) nastavením

• a∧b = a b
• a '= 1 - a
• a V b = a + b + a b

a naopak, s první rovností a nastavením

• a + b = (a V b) ∧ (a 'V b') = a∧b 'V a'∧b.

Zejména přidání Booleových prstenů je výhradní nebo (nebo XOR).

U stejného polynomu vedou primitivní operace booleovské algebry ke dvěma normálním spojovacím a disjunktivním formám , booleovskému kruhu k normální algebraické formě .

• Na praktické úrovni se booleovský výpočet používá pro návrh logických obvodů založených na výpočtech ET / AND, OR / OR, NON / NOT, NI / NAND nebo NOR, ve kterých je použití EXKLUZIVNÍHO OR / XOR obtížné , zatímco booleovský prsten obsahuje ET / AND a EXCLUSIVE OR / XOR a jasně vyjadřuje paritní klíče. Tyto dva rovnocenné systémy tedy mají sklon řešit různé technologie.

• Matematicky Boolean ring umožňuje přechod mezi tradičními booleovskými výpočty, Galois CG (2) a aplikacemi na kódy detekce / opravy chyb.

Reference

1. Roman Sikorski, booleovské algebry , Springer-Verlag ,1969, str. 52-54.
2. Jean Kuntzmann, Algebra of Boole , Dunod ,1968,?.