Autovariance
Funkce autokovarianční z náhodného procesu umožňuje charakterizovat lineární závislostí existujících v rámci tohoto procesu.
X={Xt,t∈NE}{\ displaystyle X = \ {X_ {t}, t \ in \ mathbb {N} \}}
Definice - Pokud má proces hodnoty va připouští odchylku pro libovolnou , definujeme funkci autokovariance uvedenou funkcí, která kterékoli dvojici přirozených celých čísel přidruží číslo uvedené a definované
, kdeX{\ displaystyle X}R{\ displaystyle \ mathbb {R}}PROTI(Xt){\ displaystyle \ operatorname {V} (X_ {t})}t∈NE{\ displaystyle t \ in \ mathbb {N}}X{\ displaystyle X}R{\ displaystyle R}(t,s){\ displaystyle (t, s)}R(t,s){\ displaystyle R (t, s)}R(t,s)≡Cov(Xt,Xs)=E[(Xt-μt)(Xs-μs)]{\ displaystyle R (t, s) \ equiv \ operatorname {Cov} (X_ {t}, X_ {s}) = \ operatorname {E} \ left [(X_ {t} - \ mu _ {t}) ( X_ {s} - \ mu _ {s}) \ right]}μt=E(Xt){\ displaystyle \ mu _ {t} = \ operatorname {E} (X_ {t})}
If je stacionární proces ve slabém smyslu pak
a pro všechna přirozená celá čísla . V tomto případě pak stačí definovat autovariance pomocí funkce, která vše spojuje . Funkce autocovariance se pak jeví jako kovariance tohoto procesu se zpožděnou verzí sebe sama. Objednávku nazýváme autovariancí .
X{\ displaystyle X}μt=μs{\ displaystyle \ mu _ {t} = \ mu _ {s}}Cov(Xt,Xs)=Cov(Xt+k,Xs+k){\ displaystyle \ operatorname {Cov} (X_ {t}, X_ {s}) = \ operatorname {Cov} (X_ {t + k}, X_ {s + k})}t,s,k{\ displaystyle t, s, k}R(t,s)=R(|t-s|,0){\ displaystyle R (t, s) = R (| ts |, 0)}k∈Z{\ displaystyle k \ in \ mathbb {Z}}y(k)≡R(k,0)=Cov(Xk,X0){\ displaystyle \ gamma (k) \ equiv R (k, 0) = \ operatorname {Cov} (X_ {k}, X_ {0})}y(k){\ displaystyle \ gamma (k)}k{\ displaystyle k}
Vlastnost - Pokud je stacionární ve slabém smyslu,X{\ displaystyle X}y(-k)=y(k){\ displaystyle \ gamma (-k) = \ gamma (k)}
Tato vlastnost vyplývá přímo ze skutečnosti, že . Viz tuto vlastnost Hamilton (1994,
s. 46 ).
y(k)=R(|k|,0)=R(|-k|,0)=y(-k){\ displaystyle \ gamma (k) = R (| k |, 0) = R (| -k |, 0) = \ gamma (-k)}Poznámky
-
používáme také funkci Autokorelace
-
Viz například Hamilton (1994) a Maddala a Kim (1998)
Reference
(en) William H. Greene , Ekonometrie , Paříž, Pearson Education,2005, 5 th ed. , 943 s. ( ISBN 978-2-7440-7097-6 ) , str. 2
(en) James Douglas Hamilton , Time Series Analysis , Princeton NJ, Princeton University Press ,1994, 799 s. ( ISBN 978-0-691-04289-3 , LCCN 93004958 ) , s. 799
(en) Gangadharrao Soundaryarao Maddala , Unit Roots, Cointegration and Structural Change , Cambridge, Cambridge University Press ,2003, 5 th ed. , vázaná kniha ( ISBN 978-0-521-58257-5 , LCCN 98017325 ) , s. 505
Podívejte se také
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">