Bialgebra

V matematiky , je Bialgebra nebo bialgebra je soubor, který má jak strukturu z algebry a struktury coalgebra , a protože tyto dvě struktury jsou kompatibilní. Tyto Hopf algebry jsou zvláště bialgebras.

Definice

Pokud je pole, je bialgebra vektorový prostor se čtyřmi lineárními mapami: k{\ displaystyle k}k{\ displaystyle k}B{\ displaystyle B}

• produkt ,μ:B⊗B⟶B{\ displaystyle \ mu: B \ mnohokrát B \ longrightarrow B}
• jednotka ,η:k⟶B{\ displaystyle \ eta: k \ longrightarrow B}
• vedlejší produkt ,Δ:B⟶B⊗B{\ displaystyle \ Delta: B \ longrightarrow B \ otimes B}
• rada .ϵ:B⟶k{\ displaystyle \ epsilon: B \ longrightarrow k}

tak, že se k algebry a s coalgebra , a který splňuje jedno z následujících stejných vlastnostech: (B,μ,η){\ displaystyle (B, \ mu, \ eta)}(B,Δ,ϵ){\ displaystyle (B, \ Delta, \ epsilon)}

1. Δ{\ displaystyle \ Delta}a jsou morfismy algeber.ϵ{\ displaystyle \ epsilon}
2. μ{\ displaystyle \ mu}a jsou morfismy uhelníků.η{\ displaystyle \ eta}

Motivace

Pojem bialgebra zasahuje hlavně do studia Hopfových algeber, které jsou konkrétními bialgebry.

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">