Konstantní koeficient

V matematiky je konstantní koeficient na polynomu je koeficient jeho monomial stupně 0. Jinými slovy, za zmínku polynom ve svém rozvinutém tvaru a objednal zvýšením síly:

P(X)=na0+na1X+na2X2+⋯+naneXne{\ displaystyle P (X) = a_ {0} + a_ {1} X + a_ {2} X ^ {2} + \ tečky + a_ {n} X ^ {n}}

pak jeho konstantní koeficient je prvek , případně nula. na0{\ displaystyle a_ {0}}

Tento koeficient odpovídá hodnotě na 0 přidružené polynomiální funkce . Ve skutečné analýze je to tedy také průsečík jeho reprezentativní křivky .

Vlastnosti

Pokud jsou koeficienty polynomu získány v kruhu , konstantní koeficient je obrazem polynomu pomocí morfismu vyhodnocení NA{\ displaystyle A}

Eproti0:NA[X]→NA{\ displaystyle \ mathrm {ev} _ {0} \ dvojtečka A [X] \ do A}

definován jako jedinečný morfismus -algebry ověřující rovnost: NA{\ displaystyle A}

Eproti0(X)=0 .{\ displaystyle \ mathrm {ev} _ {0} (X) = 0 \.}

Proto:

• konstantní koeficient součinu polynomů je součinem jejich konstantních koeficientů;
• konstantní koeficient součtu polynomů je součtem jejich konstantních koeficientů;

Tento morfismus je zohledněn nulovým hodnocením množiny polynomiálních funkcí s koeficienty v . Z toho vyplývá, že dva polynomy definující stejnou funkci nutně mají stejný konstantní koeficient. NA{\ displaystyle A}

Speciální případy

• Konstantní koeficient charakteristického polynomu matice je jeho determinantem (kromě znaménka)
• Konstantní koeficient a dominantní koeficient polynomu s celočíselnými koeficienty umožňují sestrojit konečnou množinu, která obsahuje všechny její racionální kořeny .

Související články

• Polynomiální
• Konstantní polynom

Poznámky a odkazy

1. Neexistuje jedinečnost předcházejícího polynomu, když je kruh koeficientů konečný .
2. Tento znak závisí na konvenci zvolené pro definování charakteristického polynomu.

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">