Lamé koeficient

V mechanice kontinua a přesněji v lineární elasticitě jsou Lamého koeficienty následující dva koeficienty:

$\ lambda$ nebo první Laméův koeficient ;
$\ mu$ , smykový modul , nazývaný také druhý Laméův koeficient . Tento koeficient je také někdy zaznamenán . $G$

Tyto dva koeficienty jsou homogenní s omezením, a proto mají pro jednotku pascal (Pa) nebo newton na metr čtvereční (N / m²). Nesou jméno Gabriel Lamé .

V homogenním, izotropním materiálu , který splňuje Hookeův zákon v rozměrech, jmenovitě: $3$

σ=2με+λtr⁡(ε)Já3,{\ displaystyle {\ boldsymbol {\ sigma}} = 2 \ mu {\ boldsymbol {\ varepsilon}} + \ lambda \ operatorname {tr} ({\ boldsymbol {\ varepsilon}}) {\ boldsymbol {I}} _ { 3},}

{\ displaystyle {\ boldsymbol {\ sigma}} = 2 \ mu {\ boldsymbol {\ varepsilon}} + \ lambda \ operatorname {tr} ({\ boldsymbol {\ varepsilon}}) {\ boldsymbol {I}} _ { 3},}

kde je tenzor napětí , kmen tenzor , identita tenzor a stopa (viz také Voigt notace ). První parametr nemá fyzickou interpretaci, ale slouží ke zjednodušení matice tuhosti v Hookeově zákoně výše. Tyto dva parametry představují parametrizaci modulů pružnosti pro homogenní izotropní materiály a vztahují se tedy k ostatním modulům. V závislosti na konkrétním případě můžete zvolit jiné nastavení.

{\ displaystyle {\ boldsymbol {\ sigma}}}

{\ boldsymbol {\ varepsilon}}

{\ displaystyle {\ boldsymbol {I}} _ {3}}

{\ displaystyle \ operatorname {tr} (\ cdot)}

\ lambda

Zejména jsou Laméovy koeficienty vyjádřeny jako funkce Youngova modulu a

Poissonova poměru :

E

\nahý

λ=Eν(1+ν)(1-2ν),μ=E2(1+ν).{\ displaystyle \ lambda = {\ frac {E \ nu} {(1+ \ nu) (1-2 \ nu)}}, \ quad \ mu = {\ frac {E} {2 (1+ \ nu) }}.}

{\ displaystyle \ lambda = {\ frac {E \ nu} {(1+ \ nu) (1-2 \ nu)}}, \ quad \ mu = {\ frac {E} {2 (1+ \ nu) }}.}

A naopak: ν=λ2(λ+μ),1E=λ+μμ(3λ+2μ).{\ displaystyle \ nu = {\ frac {\ lambda} {2 (\ lambda + \ mu)}}, \ quad {\ frac {1} {E}} = {\ frac {\ lambda + \ mu} {\ mu (3 \ lambda +2 \ mu)}}.}

{\ displaystyle \ nu = {\ frac {\ lambda} {2 (\ lambda + \ mu)}}, \ quad {\ frac {1} {E}} = {\ frac {\ lambda + \ mu} {\ mu (3 \ lambda +2 \ mu)}}.}

Zdroje

F. Kang, S. Zhong-Ci, Mathematical Theory of Elastic Structures , Springer New York, ( ISBN 0-387-51326-4 ) , (1981)
G. Mavko, T. Mukerji, J. Dvorkin. Příručka fyziky hornin . Cambridge University Press 2003 (brožovaná verze). ( ISBN 0-521-54344-4 )