Lineární kombinace atomových orbitalů
V kvantové chemii , je lineární kombinace atomových orbitalů ( CLOA ) představuje superpozici z atomových orbitalů a umožňuje vypočítat molekulárních orbitalů . Ve skutečnosti je v molekule upraven elektronový mrak, který závisí na atomech účastnících se chemických vazeb : CLOA umožňuje aproximovat tuto novou vlnovou funkci na základě funkcí každého prvku jednotlivě.
Tento způsob byl zaveden v roce 1929 o John Lennard-Jones popsat vazby diatomic molekul na prvním řádku periodické tabulky prvků , ale to bylo předtím používán Linus Pauling na H 2 + .
Používá se také ve fyzice pevných látek k vytvoření pásové struktury materiálu.
Matematická formulace
Funkce základny kombinují vlnové funkce tak, aby představovaly molekulární oběžnou dráhu.
Uvažujme systém složený z několika základních prvků (například atomů) soustředěných dovnitř . Všimněte si vlnové funkce, která popisuje elektron, když je prvek izolován. Potom lze vlnovou funkci, která popisuje elektron v celé soustavě, aproximovat lineární kombinací vlnových funkcí :
i{\ displaystyle i}r→i{\ displaystyle {\ vec {r}} _ {i}}|Ψi(r→-r→i)⟩{\ displaystyle | \ Psi _ {i} ({\ vec {r}} - {\ vec {r}} _ {i}) \ rangle}i{\ displaystyle i}|Ψ(r→)⟩{\ displaystyle | \ Psi ({\ vec {r}}) \ rangle}|Ψi(r→-r→i)⟩{\ displaystyle | \ Psi _ {i} ({\ vec {r}} - {\ vec {r}} _ {i}) \ rangle}
|Ψ(r→)⟩≃∑iαi|Ψi(r→-r→i)⟩{\ displaystyle | \ Psi ({\ vec {r}}) \ rangle \ simeq \ sum _ {i} \ alpha _ {i} | \ Psi _ {i} ({\ vec {r}} - {\ vec {r}} _ {i}) \ rangle}
Odůvodnění
Všimněte si vlnové funkce, která popisuje elektron, když je prvek izolován.
Takže máme:
|Ψi(r→-r→i)⟩{\ displaystyle | \ Psi _ {i} ({\ vec {r}} - {\ vec {r}} _ {i}) \ rangle}i{\ displaystyle i}
Ei|Ψi(r→-r→i)⟩=(-ℏ22mE∇2+PROTIi(r→-r→i))|Ψi(r→-r→i)⟩{\ displaystyle E_ {i} | \ Psi _ {i} ({\ vec {r}} - {\ vec {r}} _ {i}) \ rangle = \ left ({- \ hbar ^ {2} \ přes {2m_ {e}}} \ nabla ^ {2} + V_ {i} ({\ vec {r}} - {\ vec {r}} _ {i}) \ doprava) | \ Psi _ {i} ({\ vec {r}} - {\ vec {r}} _ {i}) \ rangle}
Předpokládáme, že velikost
⟨Ψi(r→-r→i)∣PROTIj(r→-r→j)∣Ψi(r→-r→i)⟩=∫ΩΨi∗(r→-r→i)PROTI(r→-r→j)Ψi(r→-r→i){\ displaystyle \ langle \ Psi _ {i} ({\ vec {r}} - {\ vec {r}} _ {i}) \ mid V_ {j} ({\ vec {r}} - {\ vec {r}} _ {j}) \ mid \ Psi _ {i} ({\ vec {r}} - {\ vec {r}} _ {i}) \ rangle = \ int _ {\ Omega} \ Psi _ {i} ^ {*} ({\ vec {r}} - {\ vec {r}} _ {i}) V ({\ vec {r}} - {\ vec {r}} _ {j} ) \ Psi _ {i} ({\ vec {r}} - {\ vec {r}} _ {i})}
je významná pouze pro , to znamená, že změna potenciálu způsobená prvkem není z hlediska vlnové funkce příliš důležitá .
j=i{\ displaystyle j = i}j≠i{\ displaystyle j \ neq i}|Ψi(r-Ri)⟩{\ displaystyle | \ Psi _ {i} (r-R_ {i}) \ rangle}
[Pokračování demonstrace ??]
Libovolné řešení rovnice celého systému
E|Ψ⟩=(-ℏ22mE∇2+∑iPROTIi(r-Ri))|Ψ⟩{\ displaystyle E | \ Psi \ rangle = \ left (- {\ hbar ^ {2} \ přes {2m_ {e}}} {\ nabla ^ {2}} + \ sum _ {i} V_ {i} ( r-R_ {i}) \ vpravo) | \ Psi \ rangle}
lze aproximovat lineární kombinací funkcí izolované vlny
|Ψ⟩=∑iαi|Ψi(r-Ri)⟩{\ displaystyle | \ Psi \ rangle = \ součet _ {i} \ alpha _ {i} | \ Psi _ {i} (r-R_ {i}) \ rangle}
Poznámky a odkazy
(fr) Tento článek je částečně nebo zcela převzat z článku
anglické Wikipedie s názvem
„ Lineární kombinace atomových orbitalů “ ( viz seznam autorů ) .
Podívejte se také
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">