Neumannova okrajová podmínka

V matematice je Neumannova okrajová podmínka (pojmenovaná po Carlu Neumannovi ) uložena na diferenciální rovnici nebo parciální diferenciální rovnici při určování hodnot derivací, které musí řešení ověřit na hranicích / mezích domény .

Například pro diferenciální rovnici:

{\ displaystyle y '' + y = 0 ~}

okrajová podmínka Neumanna na intervalu je vyjádřena: $[a, \, b]$

{\ displaystyle y '(a) = \ alpha \ {\ text {a}} \ y' (b) = \ beta}

kde a jsou dvě daná čísla. $\ alfa$ $\beta$

Například pro parciální diferenciální rovnici:

{\ displaystyle \ Delta y + y = 0 ~}

kde je Laplacian (diferenciální operátor), okrajová podmínka Neumanna na doméně je vyjádřena: ${\ displaystyle \ Delta ~}$ ${\ displaystyle \ Omega \ podmnožina R ^ {n}}$

{\ displaystyle {\ frac {\ částečné y} {\ částečné {\ overrightarrow {n}}}} (x) = f (x) \ quad \ forall x \ in \ částečné \ Omega}

kde je známá skalární funkce definovaná na limitu a je normálním vektorem na hranici . Normální derivát na levé straně rovnice je definován: $F$ $\ částečné \ Omega$ $\ overrightarrow {n}$ $\ částečné \ Omega$

{\ displaystyle {\ frac {\ částečné y} {\ částečné {\ overrightarrow {n}}}} (x) = {\ overrightarrow {\ mathrm {grad}}} ~ y (x) \ cdot {\ overrightarrow {n }} (X)}

Existují i další možné podmínky. Například Dirichletova okrajová podmínka nebo Robinova okrajová podmínka , což je kombinace Dirichletovy a Neumannovy podmínky.