Zbytková pole z komutativního kruhu R je kvocient z R o maximální ideální . Být maximálním ideálem, prsten vyplývající z kvocientu má strukturu těla .
Koncept se používá především v algebraické geometrii a v algebraické teorii čísel , kde se pracuje nejčastěji s lokálním kruhem nebo diskrétním oceňovacím kruhem , který má pouze maximální ideál, a proto umožňuje hovořit o „zbytkovém těle“.
Můžeme operovat kvocient na nekomutativním kruhu, ale získáme levé pole . Tělo je přirozeně jeho vlastní zbytkové tělo.
S každém bodě x části diagramu , je spojena s místní kruh (například o topologii Zariski ), a tedy známý zbytkového pole . Pokud pro určitý bod x a pole k je bod x považován za k- racionální .
Pokud je to lokálně prstencový prostor , pro bod x je uvažovaným prstencem lokální prstenec a zbytkové pole je kvocientem tohoto prstence podle jeho jedinečného maximálního ideálu.
U komplexního potrubí mají všechny body pole komplexních čísel pro zbytkové pole. V případě diferenciálního potrubí nebo kruhu polynomů se skutečnými koeficienty je zbytkovým polem pole reálných čísel .
Místní pole má konečnou zbytkovou pole tehdy a jen tehdy, pokud je lokálně kompaktní .
(en) Robin Hartshorne , Algebraic Geometry [ detail vydání ]
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">