Hurwitzův determinant

Tyto Hurwitz determinanty jsou pojmenované po německém matematikovi Adolf Hurwitz .

Nechť je polynom proměnnou formy: $P$ $\ lambda$

{\ displaystyle P (\ lambda) = a_ {n} \ lambda ^ {n} + a_ {n-1} \ lambda ^ {n-1} + \ dots + a_ {1} \ lambda + a_ {0}}

kde je reálné číslo, pro vše, co je uvnitř . $mít}$ $i$ ${\ displaystyle \ {1, \ tečky, n \}}$

Hurwitz matice (čtvercová matice), spojený s je matice H uvedeny níže, nebo jeho přemístit: $P$

{\ displaystyle H = {\ begin {pmatrix} a_ {n-1} & a_ {n-3} & a_ {n-5} & \ dots & \ dots & 0 & \ dots & 0 \\ a_ {n} & a_ {n-2} & a_ {n-4} &&& \ vdots && \ vdots \\ 0 & a_ {n-1} & a_ {n-3} &&& 0 && \ vdots \\\ vdots & a_ {n } && \ ddots && a_ {0} & \ vdots & \ vdots \\\ vdots & 0 &&& \ ddots & a_ {1} & 0 & \ vdots \\\ vdots & \ vdots & 0 && a_ {2} & a_ {0} & \ vdots \\\ vdots & \ vdots & \ vdots &&& a_ {3} & a_ {1} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \ dots & \ dots & a_ {4} & a_ {2 } & a_ {0} \ end {pmatrix}}.}

I - tý Hurwitzův determinant je i - tý hlavní menší determinant Hurwitzovy H matice uvedené výše. Existuje n Hurwitzových determinantů pro charakteristický polynom stupně n .

Poznámky a odkazy

(fr) Tento článek je částečně nebo zcela převzat z anglického článku Wikipedie s názvem „ Hurwitzovy determinanty “ ( viz seznam autorů ) .