Termín dendrit se vztahuje na určitý typ fraktálového růstu , vzhledem k jejich podobnosti s biologickými dendrity
S příchodem výpočetní techniky se mnoho vědců snažilo reprodukovat dendritické výrůstky pomocí počítače. Mezi nimi Thomas Witten a Leonard Sander , dva američtí matematici 80. let , vytvořili model, který nyní nese jejich jméno.
Tento model je v podstatě založen na dendritech mědi, které jsou pozorovány po elektrolýze roztoku obsahujícího ionty mědi.
V tomto experimentu se ionty v roztoku náhodně pohybují, a když jeden z iontů prochází poblíž elektrody, transformuje se pomocí oxidačně-redukční reakce na pevnou měď a přilepí se na elektrodu, což způsobí její růst. Tento proces vede k tvorbě kovových dendritů soustředěných na elektrodě.
Witten a Sander byli touto realitou inspirováni k vytvoření svého modelu, jehož hlavní charakteristiky jsou:
Je snadné pochopit, že tato simulace může poskytnout dobré výsledky pouze s koherentními parametry: ionty mědi nemají nekonečnou rozpustnost a v důsledku toho se zvyšuje počet iontů na jednotku objemu. To je důvod, proč simulace prováděná v malém prostoru s velkým počtem pohybujících se částic nemůže odpovídat realitě, a proto nemůže poskytnout přijatelné výsledky.
Hlavní výhodou tohoto algoritmu je jednoduchost jeho implementace a jeho lineární složitost (což zhruba znamená, že běží ve velmi rozumném čase).
Síť určuje, jak umožňujeme pohyb částic. Standardní síť je čtvercová síť. Při každém pohybu částice se má za to, že se může pohybovat nahoru, doprava, dole nebo doleva. To umožňuje čtyři možné pohyby.
Jednou z prací Wittena a Sandera bylo ukázat prostřednictvím svých simulací, že síť neovlivnila výsledky simulací: Že používáme čtvercovou síť se čtyřmi možnými pohyby, šestihrannou síť se šesti možnými pohyby atd., konečný údaj bude mít vždy fraktální rozměr 1,77.
Ve skutečnosti často dochází k současnému vytváření několika odlišných klastrů, které se nakonec po určité době spojí. Náš první model skutečně ignoruje interakce mezi volnými částicemi. Částice však vzájemně interagují a v závislosti na typu částice se navzájem odpuzují, přitahují a někdy se kombinují. Obecně platí, že čím větší je shluk, tím atraktivnější je. Mohou tedy vznikat sekundární klastry a nic jim nebrání v překročení velikosti hlavního klastru. Z tohoto důvodu není model založený na elektrolýze vody univerzální, protože má jediný přitažlivý bod, zatímco v přírodě existuje mnoho situací, kdy se vytváří několik agregátů současně.
Druhý možný model je založen na zohlednění srážek mezi částicemi. Vlastnosti:
Tento model, pokud je univerzálnější, má tu nevýhodu, že je složitější. Jeho implementace je proto obtížnější a jeho provedení pomalejší.
Lze pozorovat takové fraktály , například: