Ambipolární difúze

Ambipolární difuzní popisuje difuzi nabitých částic v plazmovém quasineutre , to znamená, že, kde hustota náboje je nulový v každém bodě v aproximaci nekonečný materiál , ale mající mikroskopické přechody, což má za přítomnosti elektrického pole .

Obecný výraz

Zákon Stefan-Maxwell poskytuje soustavu rovnic, které splňují druhy vysílaných toků, naložené, nebo ne, v tekutině. Zjednodušujeme tento systém zvážením:

že podmínky týkající se teplotních a tlakových gradientů jsou zanedbatelné,
že celkový náboj v médiu je nula,

tak:

{\ displaystyle \ sum _ {j \ neq i} {\ frac {x_ {i} x_ {j}} {\ rho {\ mathcal {D}} _ {ij}}} \ vlevo ({\ frac {\ mathbf {J} _ {j}} {c_ {j}}} - {\ frac {\ mathbf {J} _ {i}} {c_ {i}}} \ right) = \ nabla x_ {i} + {\ frac {1} {p}} Q_ {i} \ mathbf {E}}

${\ displaystyle \ mathbf {J} _ {i}}$ je hmotnostní difúzní tok pro druhy i,
$x_ {i}$ molární nebo objemová frakce,
$tento}$ hmotnostní zlomek,
${\ displaystyle {\ mathcal {D}} _ {ij}}$ koeficient binární difúze,
${\ displaystyle \ rho = \ součet _ {i} \ rho _ {i}}$ hustota,
${\ displaystyle \ rho _ {i} = n_ {i} m_ {i}}$ kde je objemová hustota částic a jejich hmotnost, $nebo$ $střední}$
$p$ tlak,
${\ displaystyle Q_ {i} = n_ {i} Z_ {i} q_ {e}}$ hustota náboje pro druh I,
$Z_ {i}$ počet nábojů částice i pro elektron, ${\ displaystyle Z_ {i} = - 1}$
$q_ {e}$ náboj elektronu ,
${\ mathbf {E}}$ elektrické pole.

Předpokládá se, že neexistuje žádné celkové zatížení , což vede k absenci elektrického proudu: ${\ displaystyle \ sum _ {i} x_ {i} Q_ {i} = 0}$

{\ displaystyle \ sum _ {i} \ mathbf {J} _ {i} Q_ {i} = 0}

Musíme tedy obecně vyřešit algebraický systém obsahující řadu rovnic rovných počtu druhů N přítomných v médiu, ve skutečnosti je systém Stefan-Maxwell hodnosti N-1, protože podle definice difúze . ${\ displaystyle \ sum _ {i} \ mathbf {J} _ {i} = 0}$

Zjednodušení: zákon typu Fick

Různé aproximace umožňují, aby byl systém Stefan-Maxwell psán ve explicitní podobě:

{\ displaystyle \ mathbf {J} _ {i} \ simeq - \ rho _ {i} D_ {i} \ vlevo (\ nabla x_ {i} + {\ frac {1} {p}} Q_ {i} \ mathbf {E} \ vpravo)}

nebo

{\ displaystyle D_ {i} = {\ frac {1-w_ {i}} {\ sum _ {k \ neq i} {\ frac {x_ {k}} {{\ mathcal {D}} _ {ik} }}}}}

w_ {i}

je váha, kterou lze vzít rovnou nebo .

x_ {i}

tento}

Tato rovnice je spojena se zákonem nulového proudu a umožňuje vypočítat elektrické pole:

{\ displaystyle \ mathbf {E} \ simeq {\ frac {p} {\ sum _ {i} {\ mathcal {D}} _ {i} Q_ {i} ^ {2}}} \ sum _ {i} {\ mathcal {D}} _ {i} Q_ {i} \ nabla x_ {i}}

Asymptotická analýza umožňuje ukázat, že výrazy vztahující se k elektronu jsou ve výše uvedené rovnici dominantní, a že ji tedy můžeme aproximovat:

{\ displaystyle \ mathbf {E} \ simeq {\ frac {p} {Q_ {e}}} \ nabla x_ {e}}

V případě ternárního média obsahujícího neutrál (index N), iont (index I) a elektrony vede rozlišení ke klasické aproximaci:

{\ displaystyle \ mathbf {J} _ {N} \ simeq - \ rho _ {N} D_ {N} \ nabla x_ {N}}

{\ displaystyle \ mathbf {J} _ {I} \ simeq - \ rho _ {I} D_ {A} \ nabla x_ {I}}

{\ displaystyle \ mathbf {J} _ {e} \ simeq 0}

s tím, kde je koeficient difúze vypočítán v nepřítomnosti elektrického pole. ${\ displaystyle D_ {A} = 2D_ {I}}$ ${\ displaystyle D_ {I}}$

Iontový tok je zdvojnásoben a elektronický tok je nulový.

Aproximace pro iontový tok platí pouze pro velmi nízké hustoty elektronů (viz křivka).

Poznámky

Relativní přesnost je několik procent. Je také možné použít konstantní Lewisovo číslo za cenu menší přesnosti.

Reference

(in) DUFFA G. , Ablative Thermal Protection Systems Modeling , Reston, VA, AIAA Educational Series,2013, 431 str. ( ISBN 978-1-62410-171-7 )
(in) JD Ramshaw a CH Chang , „ ambipolární difúze ve vícesložkových plazmech “ , Plasma Chemistry and Plasma Processing , sv. 11, n o 3,1991