Tunelový efekt

Tunelový jev označuje vlastnost, že kvantový objekt má z křížení potenciální překážku , i když jeho energie je nižší, než je minimální energie potřebná k přes tuto bariéru. Je to čistě kvantový efekt, který nelze vysvětlit klasickou mechanikou . U takové částice se vlnová funkce, jejíž čtverec modulu představuje hustotu pravděpodobnosti přítomnosti, nezruší na úrovni bariéry, ale uvnitř bariéry zeslábne ( u poměrně široké bariéry prakticky exponenciálně ). Pokud má na výstupu z potenciální bariéry nenulová pravděpodobnost přítomnosti, znamená to, že může tuto bariéru překročit. Tato pravděpodobnost závisí na stavech přístupných na obou stranách bariéry, jakož i na prostorovém prodloužení bariéry.

Analýza

Na teoretické úrovni se chování tunelu zásadně neliší od klasického chování kvantové částice čelící potenciální bariéře; splňuje Schrödingerovu rovnici, diferenciální rovnici zahrnující kontinuitu vlnové funkce a její první derivaci v celém prostoru. Stejně jako rovnice elektromagnetických vln vede k jevu evanescentních vln , vlnová funkce naráží na případy, kdy je amplituda pravděpodobnosti přítomnosti nenulová v místech, kde je potenciální energie větší než celková energie.

Pokud na matematické úrovni může být vyhodnocení tunelového efektu někdy jednoduché, interpretace, kterou se člověk snaží poskytnout řešením, odhalí mezeru, která odděluje klasickou mechaniku, doménu hmotného bodu po trajektorii definované v časoprostoru , kvantová mechanika, kde pojem jednoduché trajektorie mizí ve prospěch celé sady možných trajektorií.

Doba potřebná k tunelu částice přes kvantovou bariéru byla a stále je předmětem vášnivé debaty. Docela mnoho studií v elektromagnetickém nebo fotonickém poli odhalilo vzhled toho, co lze interpretovat jako superluminální rychlosti , avšak při respektování speciální relativity: toto je jev známý jako Hartmanův jev .

Demonstrace

V roce 1978 vytvořil termodynamika Hubert Juillet bithermální termoelektrické spoje s bodovou vzdáleností vzorku několika nanometrů umožňující průchod elektrického proudu tunelovým efektem, a to i při extrémně nízkém napětí: <0,0001 V.

Tato práce vyústila mnohem později v podávání patentů na vynálezy a jsou považovány za předky tunelového mikroskopu a elektricky vodivé struny.

Aplikace

Efekt tunelu funguje v:

• molekuly: NH 3 , například,
• modelování rozpadů ( štěpení , alfa radioaktivita ),
• některé diody ,
• Paměť MRAM ,
• mikroskopy tunelování ,
• efekt Josephson .

Zvláštní případ: efekt rezonančního tunelu .

Ilustrace jevu

Příklady

Protonové tunelování se vyskytuje v mnoha molekulárních krystalech na vodíku , jako je led . Předpokládá se, že fázový přechod mezi hexagonální (led Ih) a ortorombickou (led XI) fází ledového krystalu je umožněn „tunelováním“ protonů. V poslední době byl také popsán výskyt korelovaného „protonového tunelu“ v ledu a fyzika studií ledu, zejména „účinky tunelu“, které se zde vyskytují, za normálního atmosférického tlaku a za nízkých teplot (ale v zemích Zemská atmosféra), stejně jako u některých jejích „anomálií“. Mezi mnoha nově se objevujícími hypotézami je podle Owena Bentona, Olgy Sikory a Nica Shannona (2016) „zajímavá možnost, že protony„ hexagonálního ledu “mohou při nízké teplotě vytvořit kvantovou kapalinu , ve které protony nejsou jednoduše neuspořádané, ale neustále kolísají mezi různými konfiguracemi, které se řídí pravidly ledu “ . U některých fyziků, jako je François Fillaux de La Sorbonne, v roce 2017 již není pochyb o tom, že hexagonální led a páry jsou kvantovými kondenzáty makroskopických měřítek, zatímco kapalná voda je kvantová tekutina s časovou translační symetrií. Pro F Fillaux je tání a odpařování ledu kvantovými fázovými přechody . Kvantová fyzika vysvětluje jevy tepelné kapacity, latentního tepla, teplot fázového přechodu, kritické teploty, molární objemové expanze ledu vzhledem k vodě. Vysvětluje také údaje o rozptylu neutronů a dielektrická měření, hlavní roli kvantové interference a úlohu Hartley-Shannonovy entropie , což zpochybňuje „klasické“ představy o chemické vazbě a silovém poli .

Matematické analýzy

Úvod do pojmu propustnost

Kvantová bariéra rozděluje prostor na tři, jejichž levá a pravá část se považují za konstantní potenciály až do nekonečna ( vlevo, vpravo). Mezilehlá část tvoří bariéru, která může být komplikovaná, odhalující měkký profil, nebo naopak vytvořená z obdélníkových zábran nebo jiných případně v sérii. PROTIG{\ displaystyle V_ {G}}PROTID{\ displaystyle V_ {D}}

Často nás zajímá hledání stacionárních stavů pro takové geometrie, stavy, jejichž energie může být větší než výška potenciálu, nebo naopak menší. První případ odpovídá situaci, která se někdy označuje jako klasická , ačkoli odpověď odhaluje typicky kvantové chování; druhý odpovídá případu, kdy je energie státu menší než výška potenciálu. Částice, které stav odpovídá, pak prochází bariéru tunelovým efektem, nebo jinými slovy, vezmeme-li v úvahu energetický diagram, skokovým efektem.

Vzhledem k dopadající částice zleva má ustálený stav následující jednoduchou formu:

φ(X)=exp⁡(ikGX)+rexp⁡(-ikGX){\ displaystyle \ varphi (x) = \ exp (ik_ {G} x) + r \ exp (-ik_ {G} x)} pro  ;X<na{\ displaystyle x <a} φ(X)=φinet(X){\ displaystyle \ varphi (x) = \ varphi _ {int} (x)} pro  ;na≤X≤b{\ displaystyle a \ leq x \ leq b} φ(X)=texp⁡(ikDX){\ displaystyle \ varphi (x) = t \ exp (ik_ {D} x)} pro  ;b≤X{\ displaystyle b \ leq x}

kde r a t jsou koeficienty odrazu amplitudy a koeficienty přenosu pro dopadající rovinnou vlnu . je vlnová funkce uvnitř bariéry, jejíž výpočet může být docela komplikovaný; souvisí s vyjádřením vlnové funkce v pravém a levém poloprostoru spojitými vztahy vlnové funkce a její první derivace. φ(X)=exp⁡(ikGX){\ displaystyle \ varphi (x) = \ exp (ik_ {G} x)}φinet(X){\ displaystyle \ varphi _ {int} (x)}

Docela často nás zajímá pravděpodobnost přenosu (například při vzniku proudu v tunelu), a proto dáváme přednost studiu koeficientu přenosu t , přesněji hodnoty amplitudy a fáze koeficientu , charakterizující vztahy mezi dopadající rovinná vlna přijatá na vstupu a a výstupní rovinná vlna přijatá v bodě b . Pravděpodobnost přenosu se nazývá propustnost . tnab=texp⁡(ikDb)exp⁡(ikGna){\ displaystyle t_ {ab} = {\ frac {t \ exp (ik_ {D} b)} {\ exp (ik_ {G} a)}}}T=|tnab|2{\ displaystyle T = | t_ {ab} | ^ {2}}

Právě tyto transmisivity jsou uvedeny v některých konkrétních případech níže, omezené (ve skutečnosti pouze pro určité vzorce) na případ tunelu.

Příklady propustnosti tunelu

Jednoduchá obdélníková zábrana, kombinace jednoduchých zábran

Většina zvláštností tunelového efektu se objevuje při zvažování nejjednodušší potenciální bariéry, symetrické obdélníkové bariéry, pro kterou je potenciál konstantní (rovný U ) mezi body a a b a nula vpravo a vlevo. V tomto případě mají dopadající (odražené) a přenášené vlnové vektory stejný modul, zaznamenaný, zatímco vnitřní část vlnové funkce je ve tvaru s . k=2mE/ℏ{\ displaystyle k = {\ sqrt {2mE}} / \ hbar}NAEK.X+BE-K.X{\ displaystyle Ae ^ {Kx} + Be ^ {- Kx}}K.=2m(U-E)/ℏ{\ displaystyle K = {\ sqrt {2m (EU)}} / \ hbar}

Pro výpočty se člověk umístí do referenční značky kde . Podmínka spojitosti vlnové funkce a její derivace v 0 je zapsána: na=0{\ displaystyle a = 0}

{NA=12[1+r+ikK.(1-r)]B=12[1+r-ikK.(1-r)]{\ displaystyle \ left \ {{\ begin {array} {c} A = {\ frac {1} {2}} [1 + r + {\ frac {ik} {K}} (1-r)] \ \ B = {\ frac {1} {2}} [1 + r - {\ frac {ik} {K}} (1-r)] \ end {pole}} \ vpravo.}

Podmínka kontinuity v  : b{\ displaystyle b}

{NA=t2[1+ikK.]Eikb-K.bB=t2[1-ikK.]Eikb+K.b{\ displaystyle \ left \ {{\ begin {array} {c} A = {\ frac {t} {2}} [1 + {\ frac {ik} {K}}] e ^ {ikb-Kb} \ \ B = {\ frac {t} {2}} [1 - {\ frac {ik} {K}}] e ^ {ikb + Kb} \ end {pole}} \ vpravo.}

Z těchto rovnic hodnotíme komplexy r , ta propustnost:

t=2ikK.Eikd1(k2-K.2)sinh⁡(K.d)+2ikK.hovadina⁡(K.d),T=|t|2=4K.2k2(K.2+k2)2sinh2⁡(K.d)+4K.2k2{\ displaystyle t = {\ frac {2ikK} {e ^ {ikd}}} {\ frac {1} {(k ^ {2} -K ^ {2}) \ sinh (Kd) + 2ikK \ cosh (Kd )}} \ quad, \ quad T = | t | ^ {2} = {\ frac {4K ^ {2} k ^ {2}} {(K ^ {2} + k ^ {2}) ^ {2 } \ sinh ^ {2} (Kd) + 4K ^ {2} k ^ {2}}}} ,

s tloušťkou bariéry. d=b-na{\ displaystyle d = ba}

V případě silné ( velké) bariéry získáme jednoduchý vzorec k zapamatování: K.d{\ displaystyle \ mathrm {K} d}

T=16K.2k2(K.2+k2)2exp⁡(-2K.d){\ displaystyle T = 16 {\ frac {\ mathrm {K} ^ {2} k ^ {2}} {(\ mathrm {K} ^ {2} + k ^ {2}) ^ {2}}} \ ; \ exp (-2 \ mathrm {K} d)} .

V tomto případě můžeme považovat propustnost za produkt získaný přístupem BKW (viz níže exponenciální člen) prefaktorem, který je pouze produktem čtvercových modulů přenosových koeficientů specifických pro vstupní rozhraní. A výstupu.

Tato struktura je zjednodušenou formou struktury, která se objevuje v případě bariéry jakéhokoli tvaru členěné jako řada obdélníkových zábran. Struktura výpočtu je potom založena na zohlednění zápisu matic rovnic, spojování progresivních a regresních složek v každé vrstvě, což umožňuje vytvoření přenosové matice stacionárního režimu mezi vstupním prostorem a výstupem prostor.

Tato metoda je ilustrována na případu konstrukce v elektronice nebo optice, rezonanční bariéry tunelu , která se skládá ze vstupní bariéry vnitřní části s nízkým potenciálem (potenciální studna, šířka L ) a výstupní bariéry (viz obrázek) . Ukazuje se, že v případě, kdy je potenciál ve studni konstantní (definující skutečný vlnový vektor ), lze psát propustnost bariéry: k3=2m(Ub-E)/ℏ{\ displaystyle k_ {3} = {\ sqrt {2m (U_ {b} -E)}} / \ hbar}

T=TETS|1+RERSexp⁡(2ik3L)|2{\ displaystyle T = {\ frac {T_ {E} \; T_ {S}} {| 1 + \, {\ mathcal {R}} _ {E} \, {\ mathcal {R}} _ {S} \; \ exp (2ik_ {3} L) | ^ {2}}}}  ;

v čitateli se objevují propustnosti vstupních a výstupních bariér a jmenovatel obsahuje kromě koeficientů odrazu amplitudy vstupních a výstupních bariér, při pohledu zevnitř centrální jamky, exponenciální člen, jehož variace (v závislosti na energii a / nebo tloušťka) jsou možné zdroje rezonancí (vzorec je vhodný pro všechny tvary vstupních a výstupních bariér).

Trapézová bariéra

Lichoběžníková bariéra se získá aplikací rozdílu potenciálu mezi dvěma konci jednoduché obdélníkové bariéry. Který dává následující diagram, který nabízí výhodu připuštění přesných analytických řešení; pro tuto bariéru je vyjádření vlnové funkce uvnitř lineární kombinací funkcí Airy, Ai a Bi, které lze připojit k řešení rovinných vln v levé a pravé části.

V souvislosti s tímto popisem se objeví zvláštní případ. Pokud je rozdíl potenciálů dostatečně velký na to, aby bariéra ukázala existenci konvenčního bodu návratu (průchod z části tunelu do konvenční části v tomto bodě ), získá se efekt emise pole., Běžně používaný v elektronové mikroskopii . Částice, která se nachází ve vodivém pásmu vlevo, prochází tunelovým efektem a je zrychlována směrem ven, vpravo. X2{\ displaystyle x_ {2}}

Nakonec, v závislosti na energetických hodnotách a tvaru bariéry, se mohou objevit rezonance propustnosti kvůli možnému skoku na pravém kroku. Tato rezonance má určité společné rysy s vlastnostmi Ramsauerova efektu . Opačný diagram odpovídá hromadění snímků hustoty přítomnosti spojené s paketem dopadajících vln zleva dole. Rezonanční efekt se zde projevuje výskytem tří maxim v klasické části bariéry. Na konci křížení se odražené a přenášené části pohybují směrem k horní části obrázku, doleva a doprava.

Aproximace BKW

V případě, že potenciální bariéra představuje měkký profil, je možné ukázat ze Schrödingerovy rovnice nebo z jemné diskretizace potenciálu v řadě malých po sobě jdoucích obdélníkových bariér, že funkční vlna v bodě souřadnic x do bariéry lze napsat:

φBK.Ž(X)=1k(X)[NAexp⁡(i∫Xduk(u))+Bexp⁡(-i∫Xduk(u))].{\ displaystyle \ varphi _ {BKW} (x) = {\ frac {1} {\ sqrt {k (x)}}}} \; \ left [A \ exp \ left (i \ int ^ {x} \, du \, k (u) \ right) + B \ exp \ left (-i \ int ^ {x} \, du \, k (u) \ right) \ right].}

Tato aproximace, kterou studovali Brillouin, Kramers a Wentzel, zjevně neplatí pro klasické body návratu (srov. Diagram), kde potenciál V (x) se rovná energii E státu ( k (x) je pak nula), je nutné postupovat opatrně ke spojení na obou stranách těchto bodů. X1,X2{\ displaystyle x_ {1} \ ;, \; x_ {2}}

V rámci studia propustnosti je tento výraz obzvláště užitečný v případě tunelu, kde k (x) se stává čistě imaginárním, dva exponenciály, které se objevují ve výše uvedeném výrazu, odpovídají členům klesajícím zleva doprava (faktorový člen konstanta A) a klesající zprava doleva (faktorový člen B). V případě dopadající vlny přicházející zleva a pro dostatečně široké bariéry je zdroj regresivní části (výraz B) minimální. Propustnost v důsledku této části tunelu se poté získá zvážením snížení amplitudy vlny mezi konvenčními vstupními a výstupními návratovými body, a to:

TBK.Ž=exp⁡[-2∫X1X2duK.(u)];K.(u)=2mℏ2(PROTI(u)-E).{\ displaystyle T_ {BKW} = \ exp \ left [-2 \; \ int _ {x_ {1}} ^ {x_ {2}} \; du \; \ mathrm {K} (u) \ right] \ quad; \ quad \ mathrm {K} (u) = {\ sqrt {{\ frac {2m} {\ hbar ^ {2}}} (V (u) -E)}} \;.}

Je to tento výraz, který musí být poté vypočítán například metodou obráceného potenciálu. Tato aproximace musí být korigována prefaktory, charakteristikami potenciálů se silným sklonem (skok potenciálu), které jeden potká na rozhraní mezi dvěma materiály, a kterými jsou proudové měny v současných elektronických součástkách (kvantové jamky).

Poloklasický přístup a využití vráceného potenciálu

Před vývojem rychlých a výkonných výpočetních prostředků, které umožňují přesné vyhodnocení transmisivity, byly vyvinuty přibližné metody, které umožnily efektivním způsobem objevit charakteristiky některých tunelových transmisiv určitých bariér teoretické i praktické důležitost.: Bariéra Coulombova typu (model alfa radioaktivity ) nebo trojúhelníková bariéra spojená s efektem pole.

Jde o vyhodnocení argumentu exponenciálu objevujícího se v BKW aproximaci. Je snadné vypočítat integrály pro hyperbolické nebo lineární potenciály, ale je zajímavé si povšimnout možného přístupu metodou vráceného potenciálu, pro který je hodnocení získáno pomocí toho, ve kterém je akce vypočítaná na l klasické oběžné dráze, která částice stejné energie bude následovat ve vráceném potenciálu získaném pomocí Corinneovy symetrie . exp⁡[i∫Xp(u)du/ℏ]{\ displaystyle \ exp [i \ int ^ {x} p (u) du / \ hbar]}exp-[S(E)/2ℏ]{\ displaystyle \ exp - [S (E) / 2 \ hbar]}S(E){\ displaystyle S (E)}

Zájem pak spočívá na skutečnosti, že pro dostatečně silné bariéry odpovídající širokým vrtům je akce v poloklasické aproximaci předmětem kvantifikace . S(E)=neh{\ displaystyle S (E) = n \, h}

BKW propustnost takové bariéry se poté zapíše:

T(E)=exp⁡[-2πne(E)],{\ displaystyle T (E) = \ exp [-2 \ pi n (E)] \ ,,}

kde kvantové číslo n ( E ) je reciproční funkce energie E postulovaná jako diskrétní energetická hladina potenciální jamky odpovídající vrácené bariéře.

Aplikace na alfa radioaktivitu

Potenciální bariéra, kterou musí alfa částice, energie E , překonat , se po svém náhodném objevení v jádru s atomovým číslem Z transformuje na Coulombovu studnu, jejíž energetické hladiny jsou hladiny hydrogenoidu . To umožňuje výpočet čísla n ( E ) přímo ze známých vzorců:

E=-mE4(Z-2)22ℏ2×1ne2(E),{\ displaystyle E = - {\ frac {me ^ {4} (Z-2) 2} {2 \ hbar ^ {2}}} \ times {\ frac {1} {n ^ {2} (E)} } \ ,,}

kde se objeví redukovaná hmotnost a náboje částice alfa a podřízeného jádra (atomové číslo Z -1).

Přenos čísla n ( E ) ve vyjádření propustnosti pak odhalí pozorované chování poločasu (úměrného inverzní k propustnosti) emitorů alfa jako funkce energie částice narážející na bariéru. E{\ displaystyle {\ sqrt {E}}}

Aplikace na Fowler-Nordheimův efekt

Působením elektrického pole F mohou být elektrony uvolňovány z kovu (náboj q , hmotnost m , energie E vzhledem ke spodní části vodivého pásma), zejména z výstupu alkalického pracovního kovu . Elektron je poté vystaven trojúhelníkovému potenciálu, který může být jako první aproximace zpracován metodou BKW: propustnost, která je z něj odvozena (s přihlédnutím k klasickým bodům návratu a ) je Φ{\ displaystyle \ Phi}X1=0{\ displaystyle x_ {1} = 0}X2=(Φ-E)/qF){\ displaystyle x_ {2} = (\ Phi -E) / qF)}

TBK.Ž=exp⁡[-2∫X1X2duK.(u)]=exp⁡[-22mℏqF∫0Φ-EdXX]{\ displaystyle T_ {BKW} = \ exp \ left [-2 \; \ int _ {x_ {1}} ^ {x_ {2}} \; {\ text {d}} u \; \ mathrm {K} (u) \ right] \; = \; \ exp \ left [-2 \; {\ frac {\ sqrt {2m}} {\ hbar qF}} \ int _ {0} ^ {\ Phi -E} \ ; {\ text {d}} X \; {\ sqrt {X}} \ doprava]} =exp⁡[-42m3ℏqF(Φ-E)3/2].{\ displaystyle \ qquad = \ exp \ left [- \; {\ frac {4 {\ sqrt {2m}}} {3 \ hbar qF}} (\ Phi -E) ^ {3/2} \ right] \ ;.}

Získání proudu v tunelu musí samozřejmě brát v úvahu energetické a směrové rozložení všech elektronů pásu pro teplotu vodiče.

Zde také bylo možné dosáhnout propustnosti použitím vráceného potenciálu. To je pak Torricelli polojamka , jejíž energetické hladiny lze vypočítat a umožnit získání čísla n ( E ).

Kvantový tunel a život

Hypotéza zohledněná v astrochemii a při studiu původu života spočívá v tom, že v mezihvězdných mracích by tunelový efekt objevený kvantovou fyzikou mohl vysvětlit určité astrochemické syntézy molekul, včetně syntézy molekulárního vodíku , vody ( ledu ) a důležitých prebiotický formaldehyd .

Kvantové biologie je studium, například, jak se enzymatické reakce a fotosyntéze , živá mohla používat některé kvantové mechanismy, teploty a normálního tlaku, optimalizovat a urychlit některé základní životní cyklus.

Poznámky a odkazy

1. Bulletin Unie fyziků, č. 734, květen 1991, Efekt tunelu: některé aplikace, Chérif F. MATTA
2. (in) Chris Knight , Sherwin J. Singer , Jer-Lai Kuo a Tomas K. Hirsch , „  Topologie vodíkových vazeb a led VII / VIII a Ih / XI proton objednávající fázové přechody  “ , Physical Review E , sv.  73, n o  5,16. května 2006, str.  056113 ( ISSN  1539-3755 a 1550-2376 , DOI  10.1103 / PhysRevE.73.056113 , číst online , přistupováno 6. prosince 2020 )
3. Yen, F. a Gao, T. (2015). Dielektrická anomálie v ledu blízko 20 K: důkaz makroskopických kvantových jevů. The journal of physical chemistry letters, 6 (14), 2822-2825.
4. (in) Owen Benton , Olga Sikora a Nic Shannon , „  Klasické a kvantové teorie protonové poruchy v hexagonálním vodním ledu  “ , Physical Review B , Vol.  93, N O  1229. března 2016, str.  125143 ( ISSN  2469-9950 a 2469-9969 , DOI  10.1103 / PhysRevB.93.125143 , číst online , přistupováno 6. prosince 2020 )
5. François Fillaux , „  Kvantové fázové přechody vody  “, EPL (Europhysics Letters) , sv.  119, n O  4,1 st 08. 2017, str.  40008 ( ISSN  0295-5075 a 1286-4854 , DOI  10.1209 / 0295-5075 / 119/40008 , číst online , přistupováno 6. prosince 2020 )
6. Frank Trixler , „  Kvantové tunelování k počátku a vývoji života  “, Current Organic Chemistry , sv.  17, n o  16,srpen 2013, str.  1758–1770 ( ISSN  1385-2728 , PMID  24039543 , PMCID  3768233 , DOI  10.2174 / 13852728113179990083 , číst online , přistupováno 6. prosince 2020 )

Podívejte se také

Související články

• Potenciální bariéra
• Coulombova bariéra
• Α radioaktivita
• Elektronický mikroskop
• Křižovatka tunelu
• Tunelová dioda
• Holstein-Herringova metoda
• Tranzistor s tunelovým efektem

externí odkazy

• Animace, aplikace a výzkum související s tunelovým efektem a dalšími efekty kvantové fyziky (Paris Sud University)
• Vlny za přítomnosti potenciálních kroků, aplikace na efekt tunelu. Paris XI University

Bibliografie

• C. Cohen-Tannoudji , B. Diu a F. Laloë , Kvantová mechanika [ detail vydání ]
• Albert Messiah , Quantum Mechanics [ detail vydání ]

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">