Elipsometrie

Elipsometrie je optický technika pro analýzu charakteristik a povrchu na základě změny stavu polarizace světla , odrazem světla na vzorku rovinné ploše. Ačkoli jeho princip je znám z počátku XX -tého století, a to zejména od roku 1990, se vznikem spektroskopické elipsometr, jeho použití stalo se rozšířené, a to zejména v oblasti mikro- elektronického. Výhodou této techniky je, že je velmi jednoduchá a rychle implementovatelná, nedestruktivní, umožňuje monitorování na místě a v reálném čase a je použitelná pro velmi širokou škálu vzorků. Je široce používán pro charakterizaci izotropních médií. Z mnoha aplikací můžeme zmínit:

měření optických konstant materiálů;
měření tloušťky tenkých vrstev (od nanometrů po mikrometry), jako jsou antireflexní vrstvy, vrstvy zlata, oxidu křemičitého nebo křemíku v integrovaných obvodech;
monitorování růstu vrstvy in situ ;
charakterizace rozhraní kapalina-pevná látka nebo kapalina-kapalina;
analýza ochranných vrstev (galvanické pokovování, nanášení plazmou, polymery), povrchové úpravy žíháním (aplikace v metalurgii);
měření drsnosti povrchu;
měření vlastností (materiály, geometrie) periodického vzoru pomocí scatterometrie .

Princip elipsometru

V nejjednodušší verzi přináší elipsometr světelný paprsek kolimovaný při daném dopadu a lineárně polarizovaný při 45 °. Odraz paprsku na vzorku mění stav polarizace a intenzita paprsku se měří jako funkce úhlu druhého polarizátoru (analyzátoru). Typicky se získá sinusová odezva s periodou 180 °. V tomto sinusoidu se nebere v úvahu absolutní intenzita a extrahuje se pouze poměr maximální intenzity k minimální intenzitě a úhel minimální. Tyto hodnoty, tradičně založena jako dvěma úhly a , odpovídající poměru odrazu amplitud p a s polarizací , amplituda a fáze. $\ Psi$ $\Delta$

Ve složitějších elipsometrech jsou dvě polarizace posunuty, před a / nebo po vzorku, aby se zvýšil kontrast odezvy a dokonce se změřily situace vyhynutí odraženého paprsku.

Ze dvou parametrů a při pevném úhlu dopadu lze ze vzorku získat pouze dvě neznámé hodnoty: skutečná a imaginární část indexu lomu homogenního a izotropního substrátu, index lomu a tloušťka nenasákavého dielektrika na známý substrát atd. Měření v několika úhlech dopadu zlepšuje znalost systému. $\ Psi$ $\Delta$

Spektroskopické elipsometry spojují elipsometr se spektroskopem. To dělá víc než jen získání hodnot systému na různých vlnových délkách. Implementací modelů materiálového indexu pozorovaného objektu (zejména pomocí Sellmeierovy rovnice ) máme snížený počet parametrů, které popisují celou odezvu, a tyto lze určit s dobrou přesností.

Elipsometrické úhly

K reprezentaci složek, amplitud a fáze dat v jednobarevné excitaci se běžně používá komplexní amplituda s (konvencí ) nebo (konvencí ) s, v případě světla, úhlovou frekvencí buzení vlnové délky . $na$ $\ podtrhnout {a}$ ${\ displaystyle a = \ Re ({\ podtržení {a}} e ^ {- i \ omega t})}$ ${\ displaystyle e ^ {- i \ omega t}}$ ${\ displaystyle a = \ Re ({\ podtržení {a}} e ^ {i \ omega t})}$ ${\ displaystyle e ^ {i \ omega t}}$ ${\ displaystyle \ omega = {\ frac {2 \ pi c} {\ lambda}}}$ $\ lambda$

S amplitudovým a fázovým zápisem tedy máme (konvenci ). ${\ displaystyle {\ underline {a}} = | a | e ^ {i \ phi}}$ ${\ displaystyle a = | a | \ cos (\ phi - \ omega t)}$ ${\ displaystyle e ^ {- i \ omega t}}$

Modifikaci elektrického pole po odrazu na vzorku lze reprezentovat dvěma koeficienty působícími na každou složku elektrického pole:

koeficient odrazu vzorku pro polarizaci rovnoběžný s rovinou dopadu

${\ displaystyle {\ podtržení {r}} _ {p} = {\ frac {{\ podtržení {E}} _ {p} ^ {r}} {{\ podtržení {E}} _ {p} ^ {i }}} = {\ frac {| {\ podtržení {E}} _ {p} ^ {r} | e ^ {i \ varphi _ {p} ^ {r}}} {| {\ podtržení {E}} _ {p} ^ {i} | e ^ {i \ varphi _ {p} ^ {i}}}} = | {\ podtržení {r}} _ {p} | \; \! e ^ {i \ delta _ {p}}}$ (konvence , pro konvence ) ${\ displaystyle e ^ {- i \ omega t}}$ ${\ displaystyle e ^ {- i \ delta _ {p}}}$ ${\ displaystyle e ^ {i \ omega t}}$

koeficient odrazu vzorku pro polarizaci kolmou k rovině dopadu

${\ displaystyle {\ underline {r}} _ {s} = {\ frac {{\ podtržení {E}} _ {s} ^ {r}} {{\ podtržení {E}} _ {s} ^ {i }}} = {\ frac {| {\ podtržení {E}} _ {s} ^ {r} | e ^ {i \ varphi _ {s} ^ {r}}} {| {\ podtržení {E}} _ {s} ^ {i} | e ^ {i \ varphi _ {s} ^ {i}}}} = | {\ podtržení {r}} _ {s} | \; \! e ^ {i \ delta _ {s}}.}$

Moduly a představují útlum amplitudy a jejich argument a fázovou změnu po odrazu. ${\ displaystyle | {\ podtržení {r}} _ {p} |}$ ${\ displaystyle | {\ podtržení {r}} _ {s} |}$ ${\ displaystyle \ delta _ {p}}$ ${\ displaystyle \ delta _ {s}}$

Elipsometr neměří každou ze složitých odrazových amplitud vln a pouze jejich poměr . Je to tento poměr amplitud komplexního odrazu, který je dán dvěma elipsometrickými úhly a : (konvence ). Tečna úhlu je poměr modulů a rozdíl fází. Pro konvenci máme a . $p$ $s$ ${\ displaystyle {\ underline {\ rho}} = {\ frac {{\ underline {r}} _ {p}} {{\ underline {r}} _ {s}}} = {\ frac {| {\ podtržení {r}} _ {p} |} {| {\ podtržení {r}} _ {s}}} \; e ^ {i (\ delta _ {p} - \ delta _ {s})}}$ $\ Psi$ $\Delta$ ${\ displaystyle {\ underline {\ rho}} = \ tan \ Psi \; \! e ^ {i \ Delta}}$ ${\ displaystyle e ^ {i \ omega t}}$ ${\ displaystyle \ tan \ Psi = \ vlevo | {\ frac {{\ podtržení {r}} _ {p}} {{\ podtržení {r}} _ {s}}} \ doprava |}$ ${\ displaystyle \ Delta = \ delta _ {p} - \ delta _ {s}}$ ${\ displaystyle e ^ {- i \ omega t}}$ ${\ displaystyle {\ underline {\ rho}} = \ tan \ Psi \ cdot e ^ {- i \ Delta}}$ ${\ displaystyle \ Delta = - (\ delta _ {p} - \ delta _ {s})}$

Úhly a charakteristiky studovaného povrchu se nazývají elipsometrické úhly na vlnové délce a v uvažovaném úhlu dopadu . $\ Psi$ $\Delta$ $\ lambda$ $\ theta$

Máme a . ${\ displaystyle 0 \ leq \ Psi <{\ frac {\ pi} {2}}}$ ${\ displaystyle 0 \ leq \ Delta \ leq 2 \ pi}$

Příklad studie homogenního substrátu

Vezměme si povrch a dopadající paprsek polarizovaného světla. Část paprsku je přenášena nebo absorbována povrchem, další se odráží. V obou případech se změnil stav polarizace paprsku. Elipsometrie je technika, která měří změnu polarizace v důsledku odrazu (reflexní elipsometrie) nebo přenosu (přenosová elipsometrie). Tato modifikace stavu polarizace dopadajícího světla závisí na studovaném povrchu.

Šíření elektrického pole podél paprsku lze zapsat do systému kartézské osy pomocí Jonesova vektoru , tj. (Konvence , pro konvenci ). ${\ displaystyle Oz '}$ ${\ displaystyle {\ vec {E}} = \ left | {\ begin {array} {cc} {\ podtržítko {E}} _ {x '} = {\ podtržení {A}} _ {x'} \, e ^ {i \ delta _ {x}} & \\ {\ podtržení {E}} _ {y '} = {\ podtržení {A}} _ {y'} \, e ^ {i \ delta _ {y }} & \! \! \! \! \ end {pole}} \ vpravo.}$ ${\ displaystyle e ^ {- i \ omega t}}$ ${\ displaystyle e ^ {- i \ delta _ {x, y}}}$ ${\ displaystyle e ^ {i \ omega t}}$

Polarizace uvádí specifická pro vlny v odrazu nebo při přenosu na rozhraní dvou izotropních média, jsou lineární stavy, paralelní p a kolmo ů k rovině dopadu. Představujeme tedy:

dvě ortogonální složky vektoru dopadajícího elektrického pole a (na tomto základě lze vždy rozložit jakýkoli stav polarizace dopadající vlny). ${\ displaystyle {\ underline {E}} _ {p} ^ {i}}$ ${\ displaystyle {\ podtržení {E}} _ {s} ^ {i}}$
složky elektrického pole vektorem odražené světlo a , ${\ displaystyle {\ underline {E}} _ {p} ^ {r}}$ ${\ displaystyle {\ underline {E}} _ {s} ^ {r}}$
složky přenášeného pole a . ${\ displaystyle {\ underline {E}} _ {p} ^ {t}}$ ${\ displaystyle {\ underline {E}} _ {s} ^ {t}}$

Pro dvě homogenní a izotropní média 1 a 2 platí Descartův zákon: s úhlem dopadu paprsku ve vzduchu a komplexním indexem lomu (konvence , pro konvenci ). Prostoročasová závislost amplitudy vln, řešení Maxwellových rovnic, má formu . Ve směru šíření se amplituda mění, protože Skutečná část komplexního indexu charakterizuje vlnovou délku v materiálu a imaginární část, nazývaná extinkční koeficient, charakterizuje délku útlumu intenzity . ${\ displaystyle {\ podtržení {N}} _ {1} \ sin {\ podtržení {\ theta}} _ {1} = {\ podtržení {N}} _ {2} \ sin {\ podtržení {\ theta}} _ {2} = \ sin \ theta _ {i}}$ $\ theta_i$ ${\ displaystyle {\ underline {N}} = n + ik}$ ${\ displaystyle e ^ {- i \ omega t}}$ ${\ displaystyle n-ik}$ ${\ displaystyle e ^ {i \ omega t}}$ ${\ displaystyle e ^ {{\ frac {i2 \ pi} {\ lambda}} \ left ({\ underline {N}} (\ pm \ cos {\ underline {\ theta}} z + \ sin {\ underline { \ theta}} x) -ct \ right)}}$ ${\ displaystyle z '}$ ${\ displaystyle e ^ {i2 \ pi n {\ frac {z '} {\ lambda}}} e ^ {- 2 \ pi k {\ frac {z'} {\ lambda}}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ lambda} {n}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ lambda} {4 \ pi k}}}$

Podmínky kontinuity těchto vln umožňují stanovit Fresnelovy rovnice : a . ${\ displaystyle E_ {x}, E_ {y}, H_ {x}, H_ {z}}$ ${\ displaystyle {\ podtržení {r}} \; \! _ {p} = {\ frac {{\ podtržení {E}} _ {p} ^ {r}} {{\ podtržení {E}} _ {p } ^ {i}}} = {\ frac {{\ podtržení {N}} _ {2} \; \! \ cos \; \! \ theta _ {1} - {\ podtržení {N}} _ {1 } \; \! \ cos \; \! \ theta _ {2}} {{\ podtržení {N}} _ {2} \; \! \ cos \; \! \ theta _ {1} + {\ podtržení {N}} _ {1} \; \! \ Cos \; \! \ Theta _ {2}}}}$ ${\ displaystyle {\ podtržení {r}} \; \! _ {s} = {\ frac {{\ podtržení {E}} _ {s} ^ {r}} {{\ podtržení {E}} _ {s } ^ {i}}} = {\ frac {{\ podtržení {N}} _ {1} \; \! \ cos \; \! \ theta _ {1} - {\ podtržení {N}} _ {2 } \; \! \ cos \; \! \ theta _ {2}} {{\ podtržítko {N}} _ {2} \; \! \ cos \; \! \ theta _ {2} + {\ podtržení {N}} _ {1} \; \! \ Cos \; \! \ Theta _ {1}}}}$

${\ displaystyle {\ podtržení {r}} \; \! _ {p}}$ a jsou koeficienty komplexních odrazů charakterizujících odraz. Všimněte si, že v případě průhledného média je koeficient zrušen pro úhel dopadu tak, že ; to je Brewsterův úhel . ${\ displaystyle {\ podtržení {r}} \; \! _ {s}}$ $r_ {p}$ $\ theta _ {B}$ ${\ displaystyle \ tan \ theta _ {B} = {\ frac {n_ {2}} {n_ {1}}}}$

Pokud provedeme elipsometrii masivního izotropního materiálu indexu , je snadné vypočítat tento index z (konvence ) podle vzorce: ${\ displaystyle n + ik}$ ${\ displaystyle \ rho = \ tan \ Psi \; e ^ {- i \ Delta}}$ ${\ displaystyle e ^ {- i \ omega t}}$

${\ displaystyle n + ik = \ left (1- \ left ({\ frac {1- \ rho} {1+ \ rho}} \ tan \ theta _ {i} \ right) ^ {2} \ right) ^ {\ frac {1} {2}} \ sin \ theta _ {i}}$ . Získáme stejným vzorcem, pokud začneme od . ${\ displaystyle n-ik}$ ${\ displaystyle \ rho = \ tan \ Psi \; e ^ {i \ Delta}}$

Zdroje

(en) KD Möller , optika , univerzitní vědecká kniha,1988
(en) RMA Azzam a NM Bashara , elipsometrie a polarizované světlo , New York, Severní Holandsko,1977