Spouštěcí okno

V astronautice je palebné okno neboli odpalovací okno časový interval, během kterého jsou splněny optimální podmínky pro vypuštění rakety.

Vesmírná navigace mezi mobilními místy, která je v zásadě balistická , je nutné zahájit správným směrem, ve správný čas a se správnou delta-V pod trestem nutnosti provádět nákladné opravy paliva.

Výpočet

Nechť je Země považována za sférickou. Gravitační pole je tedy centrální a uvnitř . Dráha satelitu se bude řídit Keplerovými zákony . Abychom umístili satelit na oběžnou dráhu na dálku , potřebujeme počáteční rychlost kolmou na a modul takový, který je 1/r2{\ displaystyle \ scriptstyle {1 / r ^ {2}}}r0{\ displaystyle \ scriptstyle {r_ {0}}}proti0→{\ displaystyle \ scriptstyle {\ vec {v_ {0}}}}ÓM0→{\ displaystyle \ scriptstyle {\ vec {OM_ {0}}}}proti0{\ displaystyle \ scriptstyle {v_ {0}}}proti02r0=GR2r02{\ displaystyle \ scriptstyle {{\ frac {v_ {0} ^ {2}} {r_ {0}}} = g {\ frac {R ^ {2}} {r_ {0} ^ {2}}}} }

proti0=GR2r0=proti1Rr0{\ displaystyle v_ {0} = {\ sqrt {\ frac {gR ^ {2}} {r_ {0}}}} = v_ {1} {\ sqrt {\ frac {R} {r_ {0}}} }}

ve kterém je první první kosmická rychlost pro Zemi, nebo Schulerova rychlost, tedy rychlost teoretická, při které by musel být vypuštěn satelit, aby mohl obíhat na úrovni země. proti1=GR{\ displaystyle \ scriptstyle {v_ {1} = {\ sqrt {gR}}}} proti1=7,9km/s=28500km/h{\ displaystyle \ scriptstyle {v_ {1} = 7,9 km / s = 28500 km / h}}

V závislosti na výšce definované rychlostí je rychlost na kruhové dráze vyjádřena pomocí h{\ displaystyle \ scriptstyle h}r0=R+h{\ displaystyle \ scriptstyle {r_ {0} = R + h}}

proti0=proti11+1h/R=proti1(1-h2R+⋯){\ displaystyle v_ {0} = v_ {1} {\ sqrt {1 + {\ frac {1} {h / R}}}} = v_ {1} \ vlevo (1 - {\ frac {h} {2R }} + \ cdots \ right)}

Například:

• h≈100km{\ displaystyle \ scriptstyle {h \ přibližně 100 km}} pro vojenské a pozorovací satelity: proti0≈8km/s≈29600km/h{\ displaystyle \ scriptstyle {v_ {0} \ přibližně 8 km / s \ přibližně 29600 km / h}}
• h≈800km{\ displaystyle \ scriptstyle {h \ přibližně 800 km}} pro Jason, Spot, sluneční synchronní satelity: proti0≈8,4km/s≈30200km/h{\ displaystyle \ scriptstyle {v_ {0} \ přibližně 8,4 km / s \ přibližně 30200 km / h}}

Potom vyvstává otázka vědět, co se stane, když se trochu mýlíme v rychlosti, v modulu nebo ve směru. Zejména, zda existuje riziko, že se satelit zřítí do atmosféry?

Toto je takzvaný problém s oknem fotografování

Správný směr, špatná rychlost

Pokud je satelit vypuštěn správným směrem, ale s příliš velkou rychlostí, je satelit vypuštěn perigeem. Je v minimální vzdálenosti od Země a znovu nespadne.

Pokud je satelit vypuštěn správným směrem, ale se skutečnou rychlostí nižší než je jmenovitá rychlost , je satelit vypuštěn apogee. Perigeum naproti trajektorii musí být ve vzdálenosti větší než pozemský poloměr . Jinými slovy, hlavní osa . proti{\ displaystyle \ scriptstyle v}proti0{\ displaystyle \ scriptstyle v_ {0}}R{\ displaystyle \ scriptstyle R}2na>R+r0{\ displaystyle \ scriptstyle {2a> R + r_ {0}}}

Vzpomínáme na vzorec udávající mechanickou energii mezní dráhy . E=-mGR22na=12mproti2-mGR2r0{\ displaystyle \ scriptstyle {E = -mg {\ frac {R ^ {2}} {2a}} = {\ frac {1} {2}} mv ^ {2} -mg {\ frac {R ^ {2 }} {r_ {0}}}}}

Takže musíme . Jinými slovy, musíme 12mproti2>mGR2(1r0-1R+r0)=mGR3r0(R+r0)=mGR2r0RR+r0=mproti02R2R+h=12mproti0211+h/2R{\ displaystyle \ scriptstyle {{\ frac {1} {2}} mv ^ {2}> mgR ^ {2} \ left ({\ frac {1} {r_ {0}}} - {\ frac {1} {R + r_ {0}}} \ vpravo) = mg {\ frac {R ^ {3}} {r_ {0} \ vlevo (R + r_ {0} \ vpravo)}} = mg {\ frac {R ^ {2}} {r_ {0}}} {\ frac {R} {R + r_ {0}}} = mv_ {0} ^ {2} {\ frac {R} {2R + h}} = { \ frac {1} {2}} mv_ {0} ^ {2} {\ frac {1} {1 + h / {2R}}}}}

proti>proti011+h/2R=proti0(1-h4R+⋯){\ displaystyle v> v_ {0} {\ sqrt {\ frac {1} {1 + h / {2R}}}} = v_ {0} \ vlevo (1 - {\ frac {h} {4R}} + \ cdots \ right)}

.

U , skutečná rychlost nesmí být nižší než jmenovité otáčky. A protože tolerance klesá  ! h=800km{\ displaystyle \ scriptstyle {h = 800 km}}8004R=3%{\ displaystyle \ scriptstyle {{\ frac {800} {4R}} = 3 \%}}h=100km{\ displaystyle \ scriptstyle {h = 100 km}}0,4%{\ displaystyle \ scriptstyle {0,4 \%}}

Správná rychlost, špatný směr

Dobrý modul, tedy dobrá energie, takže 2a = 2r °. Takže M ° je konec B vedlejší osy, který vyčnívá do středu C elipsy, na přímce rovnoběžné s V °, procházející O: excentricita e se tedy rovná hříchu  : perigeum bude na OP = ac = r ° (1-sin ) α{\ displaystyle \ alpha}α{\ displaystyle \ alpha}

nech sin <h / R, tedy <(~ h / R) (= 1/8 rd = 7 ° pro Spot). α{\ displaystyle \ alpha}α{\ displaystyle \ alpha}

a ~ 1 ° pro h = 100 km: je to malé palebné okénko bez gravitace: umíme ukazovat lépe než půl stupně.

Odkaz

Francouzské právo: vyhláška z 20. února 1995 týkající se terminologie kosmických věd a technologií.

• Tento článek je částečně nebo zcela převzat z článku s názvem „  Střelecké okno (astronautika)  “ (viz seznam autorů ) .

Podívejte se také

• Keplerovy zákony
• obíhat
• nebeská mechanika
• Prostorové setkání
• Kosmická mechanika