Funkce radiálního rozdělení

Ve statistické mechanice zaznamenaná radiální distribuční funkce (nebo korelační funkce párů ) popisuje v systému částic (atomy, molekuly, koloidy atd.), Jak se hustota mění v závislosti na vzdálenosti od referenční částice. Tato funkce se také používá k popisu „distribuce a vzdáleností mezi páry částic v daném objemu“ . ${\ displaystyle g (r)}$

Prezentace

Je-li daná částice považována na počátku O, a pokud p je číslo, průměrná hustota částic, potom místní průměrná hustota jako funkce času v určité vzdálenosti od O je . Tato zjednodušená definice platí pro homogenní a izotropní systém . Obecnější případ bude zkoumán níže. $r$ ${\ displaystyle \ rho g (r)}$

Jednoduše řečeno, je to míra pravděpodobnosti nalezení částice ve vzdálenosti r od dané referenční částice, ve srovnání s ideálním plynem. Obecný algoritmus zahrnuje stanovení, kolik částic je mezi vzdálenostmi a relativními k referenční částice. Toto obecné téma je zobrazeno vpravo, kde červená částice je naše referenční částice a modré částice jsou ty v kruhové skořápce, tečkované oranžově. $r$ ${\ displaystyle r + dr}$

Funkce radiálního rozdělení je obvykle určena výpočtem vzdálenosti mezi všemi páry částic a jejich rozdělením do histogramu. Histogram se poté normalizuje proti ideálnímu plynu, kde jsou histogramy částic zcela nekorelované. U tří dimenzí je touto normalizací hustota čísel systému vynásobená objemem sférické skořápky, kterou lze matematicky vyjádřit jako , kde je hustota čísla. ${\ displaystyle g (r) _ {I} = 4 \ pi r ^ {2} \ rho dr}$ $\ rho$

Funkci radiálního rozdělení lze vypočítat buď pomocí počítačových simulačních metod, například metodou Monte Carlo , nebo pomocí Ornstein-Zernikeovy rovnice , s použitím přibližných uzavíracích vztahů jako aproximace Percus-Yevick nebo hypernetované řetězové rovnice . Lze jej také určit experimentálně technikami rozptylu záření nebo přímou vizualizací částic dostatečné mikrometrické velikosti tradiční nebo konfokální mikroskopií.

Radiální distribuční funkce má zásadní význam, protože ji lze pomocí teorie Kirkwood-Buffova řešení (in) použít k propojení mikroskopických detailů s makroskopickými vlastnostmi. Navíc, obrácením Kirkwood-Buffovy teorie, je možné z mikroskopických vlastností získat mikroskopické detaily funkce radiálního rozložení.

Poznámky a odkazy

(in) Alexander D. Wade, Lee-Ping Wang a David J. Huggins, „ Asimilace radiálních distribučních funkcí k vytváření vodních modelů se zlepšenými strukturálními vlastnostmi “ , Journal of Chemical Information and Modeling ,října 2018( číst online , konzultováno 27. prosince 2019 ).
(in) Zbigniew Stachurski H., Základy amorfních pevných látek: struktura a vlastnosti , John Wiley & Sons,30. ledna 2015( číst online ).

Podívejte se také

Bibliografie

(en) B Widom, ed. , Statistická mechanika: Stručný úvod pro chemiky. , Cambridge University Press,2002( číst online ).
(en) Donald A. McQuarrie, statistická mechanika , vydavatelé Harper Collins,1976( číst online ).
(in) Jean-Louis Burgot, kap. 29 „Radiální distribuční funkce“ , in The Concept of Activity in Chemistry , Springer,26. listopadu 2016( číst online ).

Související články

Ornstein-Zernikeova rovnice

externí odkazy

(en) „ Radial Distribution Function “ , na ScienceDirect (přístup 27. prosince 2019 ) .
„ Radial distribution function “ , na univerzitě v Toulouse (přístup 26. prosince 2019 ) .
Claire Laulhé, " - Kapitola IV - Matematické nástroje: funkce distribuce párů " [PDF] , o fyzice L3 a aplikacích University of Paris-Sud , University of Paris-Sud,2016(zpřístupněno 27. prosince 2019 ) .
.