Vzorkovací frekvence

Vzorkování obecně zahrnuje zvýšení v pravidelných intervalech hodnotu fyzikální veličiny . Vzorkovací frekvence je počet vzorků na jednotku času.

Pokud je časová jednotka druhá, frekvence vzorkování se vyjadřuje v hertzích a představuje počet vzorků za sekundu .

Obecně reprezentujeme variaci veličiny jako spojitou , to znamená, že na jedné straně má veličina hodnotu kdykoli branou libovolně, a na druhé straně existuje kdykoli interval, ve kterém je variace vše menší, protože časy se blíží. Často je výhodné reprezentovat množství jako řadu diskrétních hodnot , přičemž ponecháme stranou popis toho, co se děje mezi těmito hodnotami zvanými vzorky .

Volba vzorkovací frekvence závisí na rychlosti variací, které se navrhuje popsat.

Volba vzorkovací frekvence

Volba vzorkovací frekvence závisí na předběžné myšlence, že v signálu může být nejvyšší frekvence .

Výška přílivu:

Máme v úmyslu zvýšit výšku vody v přístavu, víme, že každý den jsou dva přílivy a odlivy . Chceme zkontrolovat, zda se hladina vody pravidelně mění. Rozhodli jsme se číst hladinu vody každou půl hodinu. Četnost vzorkování je 48 vzorků denně.

Pokud dáváme přednost jednotce SI pro čas, který je druhý, říkáme, že vzorkovací frekvence je ≈ 0,000 55 Hz . $\ frac1 {30 \ krát 60}$

Nyquist-Shannon vzorkovací teorém znamená, že odběr vzorků na frekvenci F e lze přenášet pouze frekvence pod ( Nyquistova frekvence ) bez ztráty informace . $\ frac {F_e} {2}$

Frekvence větší, než budou vykresleny jako intermodulační produkty mezi vzorkovací frekvencí a těmito frekvencemi. Tomu se říká skládání spektra nebo aliasing ( americká metafora , z latinského aliasu , falešné jméno osoby: frekvence, kterou jsme nemohli zakódovat, se znovu objeví pod rouškou jiného). $\ frac {F_e} {2}$

Vzorkovací frekvence pro řeč a hudbu:

Mikrofon nejprve převede akustický tlak , který je fyzikální veličina , odpovídající zvuku, na elektrický signál s názvem analog , protože jeho variace odpovídat na množství, které předává.

K užitečnému znázornění tohoto signálu bude zapotřebí několik tisíc vzorků za sekundu.

Vzorkovací frekvence 7 kHz je dostatečná pro přenos řeči, ale není uspokojivá pro hudbu. S touto frekvencí můžete reprodukovat pouze zvuky do 3 500 Hz . Frekvence 4200 Hz , což odpovídá nejvyšší notě C klavíru, by byla přenášena jako frekvence 7000 - 4200 = 2800 Hz , což by nemělo harmonii s ostatními.

High-fidelity musí vrátit až do frekvencí 20 kHz . Bylo proto nutné zvolit frekvenci větší než 40 kHz . Formát doručování hudby na kompaktním disku poskytuje vzorkovací frekvenci 44,1 kHz , zatímco zvuk spojený s videem na DVD a digitální televizi je 48 kHz .

Stabilita vzorkovací frekvence

Přesné znázornění signálu jeho vzorky vyžaduje stabilitu období mezi dvěma vzorky. Odchylka od teoretické doby odběru vzorků se nazývá jitter ( (en) jitter ).

Převod vzorkovací frekvence

Možná budete muset představovat signál s jinou vzorkovací frekvencí než původní. Nejjednodušší metodou návrhu je rekonstrukce analogového signálu před jeho opětovnou digitalizací s novou vzorkovací frekvencí. Je lepší se vyhnout analogovému přepínači, který pravděpodobně způsobí šum na pozadí , a je příliš závislý na výkonu převodníků, které jsou navíc drahé.

Převod vzorkovací frekvence v digitální doméně je založen na stejném principu. Konvoluce pomocí dostatečně dlouhé okno na hlavní sinusové funkce byla vytvořena s původní vzorkovací frekvence je aplikován na sérii vzorků . Koeficienty, které se mají použít na hodnoty každého vzorku okna, se tedy počítají jako funkce času a, s vědomím okamžiku vzorku s novou frekvencí vzhledem k oknu, se vypočítá jeho hodnota .

Vzhledem k tomu, že před a po novém vzorku je třeba vzít v úvahu několik existujících vzorků, konverze vzorkovací frekvence způsobí zpoždění signálu, čím větší, tím více je převod přesný .

Pokud je nová vzorkovací frekvence nižší než původní, filtrujte signál, abyste eliminovali frekvence nad polovinou nové vzorkovací frekvence. Toto filtrování lze provést úpravou kardinální sinusové funkce tak, aby byly odmítnuty nežádoucí frekvence .

Teoretický proces, který zaručuje dokonalou konverzi, vyžaduje značné zpoždění a velký výpočetní výkon. Často je nutné rychle převést vzorkovací frekvenci pro zdroje, ve kterých jsou nominální frekvence stejné, ale skutečné frekvence se trochu liší nebo driftují, nebo ve kterých se příliš neliší, protože signál je stejné povahy. Abychom šli rychle, jeden je někdy spokojen s kubickou extrapolací, která zahrnuje pouze dva vzorky předcházející nový vzorek, který se má vypočítat, a dva následující.

Pokud má vzorkovaný signál více než jednu dimenzi, vyžaduje výpočet příslušných meziproduktů mezi dvěma vzorky ještě více výpočtů a někdy jsme nuceni omezit se na duplikování nebo odebrání vzorku, abychom získali tok správnou rychlostí. Toto je postup pro převod video signálu CCIR rychlostí 25 snímků za sekundu na signál NTSC rychlostí 30 snímků za sekundu. Totéž lze provést, pokud jde o synchronizaci zdrojů se stejnou nominální vzorkovací frekvencí.

Podívejte se také

Související články

Reference

Jacques Hervé , elektronika pro digitální přenosy , Paříž, vyd. Marketing, kol. "Elipsy",1993, 416 s. ( ISBN 2-7298-9336-9 ) , str. 348-350.
(in) A. Parker , „ Konverze vzorkovací frekvence, prokluz vzorku a pichchanging varispeed “ , Výukový program pro digitální audio , Audio Engineering Society,1991, str. 69 ( číst online ).
(in) S. Cucchi F. Desinan G. Parladori a G. Sicuranza , „ DSP implementace libovolné konverze vzorkovací frekvence pro vysoce kvalitní implementaci zvuku “ , Acoustics, Speech and Signal Processing , IEEE ,1991( online prezentace ).
Parker 1991 , s. 70.