Kniha IV of the Elements of Euclid
Tyto knihy IV Prvky Euclid adresy uvedené číselné údaje nebo opsaný, a zejména polygonů pravidelný vepsaný do kruhu.
Zahrnuje:
Definice
Def. 1 a 2 definují, co je mnohoúhelník vepsaný do jiného mnohoúhelníku nebo ohraničený na mnohoúhelník. Def. 3 a 4 definují, co je mnohoúhelník vepsaný do kruhu nebo ohraničený v kruhu. Def. 5 a 6 definují, co je kruh vepsaný do mnohoúhelníku nebo ohraničený tímto mnohoúhelníkem. Def. 7 definuje, co je přímka přizpůsobená kruhu, což není nic jiného než akord.
Návrhy
Skládají se z konstrukcí pravidelných polygonů, které mají stále více stran, od konstrukce trojúhelníku nebo čtverce po konstrukci pětiúhelníku, šestiúhelníku a quindecagonu.
- Konstrukce akordu dané délky v kruhu (vr.1)
- Konstrukce trojúhelníku podobného danému trojúhelníku, zapsaného do dané kružnice (prop. 2) nebo ohraničeného touto kružnicí (prop. 3). Nebo naopak, vepsejte nebo ohraničte kruh do trojúhelníku (vr. 4 a 5).
- Konstrukce čtverce vepsaného do dané kružnice nebo ohraničeného do této kružnice (vr. 6 a 7). Nebo naopak, vepsejte nebo ohraničte kruh na čtverec (vr. 8 a 9).
- Konstrukce rovnoramenného trojúhelníku, jehož každý z úhlů základny je dvojnásobek zbývajícího úhlu (prop. 10). Z tohoto důvodu jsme segment vyřezali z extrémního a průměrného důvodu , který je dnes interpretován použitím zlatého řezu . Tato konstrukce má zásadní význam pro konstrukci pravidelného pětiúhelníku vepsaného do dané kružnice (vr.11) nebo ohraničeného do této kružnice (vr.12), nebo naopak pro vepsání nebo ohraničení kružnice do pravidelného pětiúhelníku (vr.13 a 14) ). Samotný pětiúhelník bude použit pro stavbu, v knize XIII, dvacetistěnu a dvanáctistěnu .
- Postavte pravidelný šestiúhelník zapsaný do dané kružnice (vr. 15). Strana má délku rovnou poloměru.
- Zkonstruovat pravidelný patnáctiúhelník (nebo quindecagon) vepsaný v daném kruhu (prop. 16). K tomu použijeme řezání oblouku vyplývajícího z nápisu rovnostranného trojúhelníku a pětiúhelníku.
Bibliografie
- Euklidova díla, překlad F. Peyrarda, Paříž (1819), nový tisk Jean Itard, Éditions Albert Blanchard (1993)
- Euclide ( transl. Bernard Vitrac), The Elements [ detail vydání ]
externí odkazy
Dokumenty online na webových stránkách Gallica v BNF
Podívejte se také