Ostwald - de Waeleův zákon
Power-zákon kapaliny nebo energie zákon je moc zákon definující tekutiny -threshold. Spojuje smykové napětí se smykovou rychlostí .
Vztah
Zákon Ostwald -z Waele je matematický model jednoduché snadno modelovat nenewtonské tekutiny bez prahu připojením smykové napětí ▼ se (tau) ke smykové rychlosti (gama bod):
y˙{\ displaystyle {\ dot {\ gamma}}}![{\ dot \ gamma}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c250a2cd0b68db26e9663686345f6cee8074d5f0)
τ=K.y˙ne{\ displaystyle \ tau = \ mathrm {K} {\ dot {\ gamma}} ^ {n}}![{\ displaystyle \ tau = \ mathrm {K} {\ dot {\ gamma}} ^ {n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/101ef757d7070fe3acc9a12b72b25c021ef2efb1)
nebo:
K je konstanta: index konzistence;
n
bezrozměrné číslo : index toku.
Zřejmé dynamická viskozita je pak dána vztahem:
ηna=τy˙=K.y˙ne-1{\ displaystyle \ eta _ {\ mathrm {a}} = {\ frac {\ tau} {\ dot {\ gamma}}} = \ mathrm {K} {\ dot {\ gamma}} ^ {n-1} }![{\ displaystyle \ eta _ {\ mathrm {a}} = {\ frac {\ tau} {\ dot {\ gamma}}} = \ mathrm {K} {\ dot {\ gamma}} ^ {n-1} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73f65acb99a7ba28583fda5e77651e1f29ec7350)
.
Takže když:
- 0 < n <1, tekutina je střihově tenčí nebo pseudoplastická;
-
n = 1, on je Newtonian ;
-
n > 1, je to reo-zahušťování nebo dilatace.
Tato modelizace je přibližná, protože je platná pouze pro rozsah nůžek, jejichž interval závisí na samotné tekutině. Vynechává dvě newtonovské náhorní plošiny (η 0 a η ∞ ), které jsou dobře modelovány zákonem Carreau-Yasuda . Modeluje však chování roztavených polymerů v širokém rozsahu smykových rychlostí odpovídajících typickým hodnotám vstřikování plastů , a proto se v této oblasti často používá.
Logaritmická forma
Stejně jako všechny zákony tohoto typu připouští afinní logaritmickou formu:
lnηna=lnK.+(ne-1)⋅lny˙{\ displaystyle \ ln \ eta _ {\ mathrm {a}} = \ ln \ mathrm {K} + (n-1) \ cdot \ ln {\ dot {\ gamma}}}![{\ displaystyle \ ln \ eta _ {\ mathrm {a}} = \ ln \ mathrm {K} + (n-1) \ cdot \ ln {\ dot {\ gamma}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0ce1453c13213dedb841c51aec61064a0df955a9)
Graf funkce v logaritmickém měřítku je čára. Je proto snadné odvodit parametry zákona z experimentálních údajů.
Teplotní závislost
Někteří autoři přidávají termín pro získání teplotní závislosti, místo aby měli sadu parametrů (K, n ) na teplotu:
ηna=K.y˙ne-1⋅Evs.T{\ displaystyle \ eta _ {\ mathrm {a}} = \ mathrm {K} {\ dot {\ gamma}} ^ {n-1} \ cdot e ^ {c \ mathrm {T}}}![{\ displaystyle \ eta _ {\ mathrm {a}} = \ mathrm {K} {\ dot {\ gamma}} ^ {n-1} \ cdot e ^ {c \ mathrm {T}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6908388fd5c067eb9626658cf4f8a7febdae9ff4)
kde T je termodynamická teplota a c je konstanta charakteristická materiálu. Logaritmická forma se stává
lnηna=lnK.+(ne-1)⋅lny˙+vs.T{\ displaystyle \ ln \ eta _ {\ mathrm {a}} = \ ln \ mathrm {K} + (n-1) \ cdot \ ln {\ dot {\ gamma}} + c \ mathrm {T}}![{\ displaystyle \ ln \ eta _ {\ mathrm {a}} = \ ln \ mathrm {K} + (n-1) \ cdot \ ln {\ dot {\ gamma}} + c \ mathrm {T}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33a62ef9177c69201d11b628e4b0d315487711f3)
.
Zákon druhého řádu
Některé simulační programy, zejména Autodesk MoldFlow , navrhují zákon druhého řádu z logaritmické formy zákona o moci:
lnηna=NA0+NA1⋅lny˙+NA2⋅T+NA3⋅T⋅lny˙+NA4⋅ln2y˙+NA5⋅T2{\ displaystyle \ ln \ eta _ {\ mathrm {a}} = \ mathrm {A} _ {0} + \ mathrm {A} _ {1} \ cdot \ ln {\ dot {\ gamma}} + \ mathrm {A} _ {2} \ cdot \ mathrm {T} + \ mathrm {A} _ {3} \ cdot \ mathrm {T} \ cdot \ ln {\ dot {\ gamma}} + \ mathrm {A} _ {4} \ cdot \ ln ^ {2} {\ dot {\ gamma}} + \ mathrm {A} _ {5} \ cdot \ mathrm {T} ^ {2}}![{\ displaystyle \ ln \ eta _ {\ mathrm {a}} = \ mathrm {A} _ {0} + \ mathrm {A} _ {1} \ cdot \ ln {\ dot {\ gamma}} + \ mathrm {A} _ {2} \ cdot \ mathrm {T} + \ mathrm {A} _ {3} \ cdot \ mathrm {T} \ cdot \ ln {\ dot {\ gamma}} + \ mathrm {A} _ {4} \ cdot \ ln ^ {2} {\ dot {\ gamma}} + \ mathrm {A} _ {5} \ cdot \ mathrm {T} ^ {2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e21864e1b43df975ede83af0a7e81d207715aee9)
.
Jedná se o čistě empirický zákon, tedy bez zvláštního základního odůvodnění. Skutečnost, že máme podmínky druhého řádu, umožňuje rozšířit platnost zákona, to znamená mít model adekvátně měřením ve větším rozsahu hodnot smykové rychlosti a teploty.
Poznámky a odkazy
-
(en) J. Koszkul a J. Nabialek , „ Viskozitní modely v simulaci fáze plnění procesu vstřikování “ , Journal of Materials Processing Technology , sv. 157-158,prosince 2004, str. 183-187 ( DOI 10.1016 / j.jmatprotec.2004.09.027 )
Všimněte si, že publikace obsahuje čtyři stránky viskozitních modelů použitých v MoldFlow, čtyři obrázky modelu konečných prvků použitých pro výpočet a čtyři křivky toku jako funkci času pro simulaci vstřikování zvýrazňující rozdíly mezi modely na čtyřech stránkách, aniž by bylo uvedeno, který zákon nejlépe odpovídá realitě problému ...
Podívejte se také
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">