Kelvin-Voigtův model

Kelvin-Voigt model je model viskoelastického materiálu , který je, vykazují obě elastické a viskózní vlastnosti. Používá se zejména k popisu viskoelastických pevných látek. To vymysleli fyzici Woldemar Voigt a William Thomson (lord Kelvin) .

Základní vlastnosti

Kelvin-Voigtův model je jednorozměrný model popisující mechanické chování viskózní pevné látky. Když člověk přestane na tento materiál aplikovat zatížení, vždy najde (pokrývá) stejnou konfiguraci (tvar a rozměry). Existence stabilní a jedinečné konfigurace při nulovém zatížení je charakteristická pro pevné látky a odlišuje je od tekutin.

Kelvin-Voigtův model je nejjednodušší model zohledňující viskózní jevy tečení a relaxace ; zde však začíná tečení pro jakékoli zatížení, které člověk použije, tak malé, jaké je, což není vždy případ skutečných viskózních pevných látek: tento model neobsahuje prahový efekt . To mu navíc dává charakter reverzibility : zrušení napětí způsobí úplný návrat tělesa do jeho referenčního stavu, bez omezení a zbytkových deformací. Kelvin-Voigtova pevná látka je z tohoto důvodu viskoelastická pevná látka .

Definice

Kelvin-Voigtův model může být znázorněn čistě viskózním tlumičem a paralelně umístěnou Hookovou pružinou, jak je znázorněno na následujícím obrázku.

V případě, že jsou dva prvky umístěny do série, jeden získá model Maxwella .

V tomto paralelním modelu je deformace pružiny (R) stejná jako deformace tlumiče (A):

{\ displaystyle \ gamma _ {\ text {Celkem}} = \ gamma _ {A} = \ gamma _ {R}}

Kromě toho je celkové napětí součtem napětí pružiny a tlumiče:

{\ displaystyle \ sigma _ {\ text {Celkem}} = \ sigma _ {R} + \ sigma _ {A}}

Napětí tlumiče a pružiny jsou dána příslušně:

{\ displaystyle \ sigma _ {A} = \ eta {\ dot {\ gamma}}}

{\ displaystyle \ sigma _ {R} = E \ gamma}

kde E je modul pružnosti spojený s pružinou a koeficient viskozity spojený s tlumičem představujícím newtonovskou tekutinu . $\ eta$

Potom odvodíme, že:

{\ displaystyle \ sigma (t) = E \ gamma (t) + \ eta {\ frac {d \ gamma (t)} {dt}}}

Pokud jde o model Maxwell, odvodíme charakteristickou dobu relaxace:

{\ displaystyle \ tau = {\ frac {\ eta} {E}}}

Poznámky a odkazy

Srov. (De) Woldemar Voigt, „ Über die innere Reibung der festen Körper, insbesondere der Krystalle - Erster Teil “ , Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft von Wissenschaften zu Göttingen , sv. 36,1890, str. 3-47 ( číst online ).
viz (in) William Thomson, Math. A Phys. Papers , roč. 3, Cambridge,1890 ; také (v) Encyclopedia Britannica , roč. 3, Londýn,1875„Kelvin W.“.

Bibliografie

Jean Mandel , Mechanické vlastnosti materiálů , Eyrolles ,1978, xi +284 s. ( ASIN B0014LU108 ).
Paul Germain , Mechanics of Continuous Media , ed. Masson ,1962, 420 s. ( ISBN 2-225-65197-3 , ASIN B0014W1OGM ) , „viscoelastické médium Kelvin-Voigt“.

Související články