Vážený průměr
Vážený průměr je průměrná z řady hodnot přiřazených koeficientů.
Ve statistice , s ohledem na soubor dat
M={m1,m2,...,mne},{\ displaystyle M = \ {m_ {1}, m_ {2}, \ tečky, m_ {n} \},}![M = \ {m_ {1}, m_ {2}, \ tečky, m_ {n} \},](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/37d8fb0435f2128ceafa7a9753a880da0fdeda0e)
a odpovídající nezáporné váhy ,
α={α1,α2,...,αne},{\ displaystyle \ alpha = \ {\ alpha _ {1}, \ alpha _ {2}, \ tečky, \ alpha _ {n} \},}![\ alpha = \ {\ alpha _ {1}, \ alpha _ {2}, \ dots, \ alpha _ {n} \},](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/609ff5ccd682357f358282663007c3525483228a)
vážený průměr se vypočítá podle vzorce:
m¯{\ displaystyle {\ bar {m}}}![{\ bar {m}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/69328c84c2cc565cd6aade2135b40be6f520f5f1)
m¯=∑i=1neαimi∑i=1neαi{\ displaystyle {\ bar {m}} = {\ frac {\ sum _ {i = 1} ^ {n} \ alpha _ {i} m_ {i}} {\ sum _ {i = 1} ^ {n } \ alpha _ {i}}}}![{\ bar {m}} = {\ frac {\ sum _ {{i = 1}} ^ {n} \ alpha _ {i} m_ {i}} {\ sum _ {{i = 1}} ^ { n} \ alpha _ {i}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/17e0e06795c05f70043dd93078186b91275ac026)
, Kvocient o vážený součet ze součtu hmotností
mi{\ displaystyle m_ {i}}![střední}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/95ec8e804f69706d3f5ad235f4f983220c8df7c2)
je
m¯=α1m1+α2m2+α3m3+⋯+αnemneα1+α2+α3+⋯+αne.{\ displaystyle {\ bar {m}} = {\ frac {\ alpha _ {1} m_ {1} + \ alpha _ {2} m_ {2} + \ alpha _ {3} m_ {3} + \ cdots + \ alpha _ {n} m_ {n}} {\ alpha _ {1} + \ alpha _ {2} + \ alpha _ {3} + \ cdots + \ alpha _ {n}}}.}![{\ bar {m}} = {\ frac {\ alpha _ {1} m_ {1} + \ alpha _ {2} m_ {2} + \ alpha _ {3} m_ {3} + \ cdots + \ alpha _ {n} m_ {n}} {\ alpha _ {1} + \ alpha _ {2} + \ alpha _ {3} + \ cdots + \ alpha _ {n}}}.](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dace959a0aa21ba59e1d9bf378760505a962bbe2)
Když jsou všechny váhy stejné, vážený průměr je stejný jako aritmetický průměr . Vážený průměr má vlastnosti podobné vlastnostem aritmetického průměru, má však některé neintuitivní vlastnosti, jako například Simpsonův paradox .
Jiné typy průměrů mají váženou verzi; například existuje vážený geometrický průměr i vážený harmonický průměr .
Vážený průměr byl použit ve francouzském primárního vzdělávání alespoň po dobu ministra Jules Ferry na konci XIX tého století, ale trvalo obnovený zájem o dosažených výsledcích fuzzy množin .
Podívejte se také
Související články
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">