V matematiky je opakována síla metoda nebo síly metoda je algoritmus pro výpočet dominantní eigenvalue o matice . I když je tento algoritmus snadno implementovatelný a populární, nekonverguje se příliš rychle.
Vzhledem k matici A hledáme vlastní hodnotu většího modulu a přidružený vlastní vlastní vektor. Výpočet vlastních hodnot je obecně není přímo možné (s uzavřeným vzorce): jedna pak použije iterační metody, a způsob sil je nejjednodušší z nich.
Metoda je založena na následující větě založené na Jordanově redukci .
Věta - Nechť A je čtvercová matice řádu n a (λ 1 , λ 2 , ..., λ n ) jejích vlastních čísel. Předpokládáme :
Domníváme se, že na přímý součet ℂ n = E ⊕ F kde E je charakteristický podprostor z A spojeno s vlastní číslo λ 1 , a F je charakteristická podprostor A spojeno s ostatními čísel.
Pak pokud w (0) ∉ F , posloupnost vektorů ( w ( n ) ) definovaná relací rekurence
kontrolovány
Když jsou algebraické a geometrické multiplicity spojené s vlastním číslem λ 1 stejné, chová se rychlost konvergence algoritmu , kde λ 1 a λ 2 jsou největší a druhá největší vlastní čísla (v absolutní hodnotě). Konvergence je jinak mnohem pomalejší a chová se obecně.
Tato numerická metoda byla navržena italského inženýra L. Vianello pro výpočet kritického zatížení vybočení z pružné síťoviny vyhnout tvořit sekulární determinant . A. Stodola to použil ve svém pojednání o turbínách k výpočtu prvních vlastních frekvencí hřídelí rotujících strojů .
Tento algoritmus se používá v kontextech, kde je výhodou použití matice pouze napříč produkty, například pro velmi velké matice používané v PageRank .
Mezi další metody výpočtu vlastních čísel patří metoda inverzní síly (en) , Lanczosův algoritmus , Rayleighova iterace , LOBPCG (en) a QR algoritmus (en) (na základě QR rozkladu ).