Bod zastavení (mechanika tekutin)

V mechanice tekutin je bod zastavení (nebo bod stagnace) bod v toku tekutiny na tělese, kde je místní rychlost částic kapaliny snížena na nulu účinkem tlakových sil vznikajících z přítomnosti těla . Tento bod zastavení směřuje k toku a pro 3D těleso jej můžeme vidět jako bod, kde jsou rozdrceny částice, které nemohly obejít tělo ani nahoře ani zdola, ani nalevo ani napravo. U 2D tělesa, jako je křídlo, můžeme zastavovací bod vidět jako bod, kde se srážejí částice, které neprocházejí nad nebo pod tělesem.

Na níže uvedeném obrázku (obraz hemisférického válcového rotačního tělesa) můžeme sledovat vývoj tlakových koeficientů (znázorněných na souřadnicích a ve fuchsii) podél osy otáčení těla: při přístupu l k tělu pohybující se na této ose jsou postupně brzděny na nulovou rychlost (v bodě zastavení), takže použitím Bernoulliho věty prochází lokální tlakový koeficient z (daleko od těla) do jednotky v bodě zastavení (nulová rychlost). VSp{\ displaystyle C_ {p}}VSp{\ displaystyle C_ {p}}≈0{\ displaystyle \ cca 0}

Tlak v bodě zastavení (nebo tlak zastavení )

V bodě zastavení je rychlost tekutiny nulová a veškerá kinetická energie této tekutiny je izotropicky transformována na energii tlakovou .

Aplikace Bernoulliho věty naznačuje, že statický tlak je největší, když je rychlost nulová. V případě nestlačitelného průtoku to znamená, že tlakový koeficient v bodě zastavení se rovná . VSp{\ displaystyle C_ {p}}1{\ displaystyle 1}

Ve skutečnosti je pro plyny napsána bezrozměrná varianta Bernoulliho rovnice :

VSp=1-VSproti2{\ displaystyle C_ {p} = 1-C_ {v} ^ {2}}

C p je tlakový koeficient a C v je rychlostní koeficient . Podle definice má rychlostní koeficient C v hodnotu:

VSproti=protiproti∞{\ displaystyle C_ {v} = {\ frac {v} {v _ {\ infty}}}}, což je místní rychlost a rychlost v nekonečnu od těla.proti{\ displaystyle v}proti∞{\ displaystyle v _ {\ infty}}

Když dáme (tedy ) do této rovnice, pozorujeme to . proti=0{\ displaystyle v = 0}VSproti=0{\ displaystyle C_ {v} = 0}VSp=1{\ displaystyle C_ {p} = 1}

Podle definice je tlakový koeficient v bodě stagnace dán vztahem: VSp{\ displaystyle C_ {p}}

VSp=p-p∞q∞{\ displaystyle C_ {p} = {p-p _ {\ infty} \ nad q _ {\ infty}}}

nebo:

p{\ displaystyle p} je statický tlak v bodě, kde se provádí měření; p∞{\ displaystyle p _ {\ infty}} je statický tlak pryč od zkoušeného těla; q∞{\ displaystyle q _ {\ infty}}je dynamický tlak od testovaného těla.

to znamená:

VSp=p-p∞12ρ∞proti∞2{\ displaystyle C_ {p} = {p-p _ {\ infty} \ over \ textstyle {\ frac {1} {2}} \ rho _ {\ infty} v _ {\ infty} ^ {2}}} proto místní tlak stojí za toVSp=1{\ displaystyle C_ {p} = 1}p{\ displaystyle p}12ρ∞proti∞2+p∞{\ displaystyle \ textstyle {\ frac {1} {2}} \ rho _ {\ infty} v _ {\ infty} ^ {2} + p _ {\ infty}}

Koeficient tlaku v bodě zastavení se rovná 1.

To znamená, že v bodě zastavení se místní statický tlak (nazývaný zastavovací tlak ) rovná součtu statického tlaku v nekonečnu (okolní nebo atmosférický tlak) a dynamického tlaku . 12ρ∞proti∞2{\ displaystyle \ textstyle {\ frac {1} {2}} \ rho _ {\ infty} v _ {\ infty} ^ {2}}

Dynamický tlak se tak jmenuje, protože se jedná o přetlak způsobený relativním pohybem těla vzhledem k tekutině.

Na vstupní některých subjektů 2D přes celou proudu tekutiny je existence zastavení linky z jednotky. VSp{\ displaystyle C_ {p}}

Galerie obrázků níže ukazuje rozložení tlakových koeficientů na několik těles. Tok všech těchto těles přicházející zleva, musíme hledat v místě zastavení v krajní levé části křivek . VSp{\ displaystyle C_ {p}}VSp{\ displaystyle C_ {p}}

Mechanici tekutin jsou si tak vědomi, že bod zlomu je jednotný, že jej ne vždy nakreslí (jako na červené křivce na druhém obrázku): VSp{\ displaystyle C_ {p}}

• Rozdělení tlaku (Cp) na kouli s několika Reynoldsovými čísly , podle Achenbacha.

• Distribuce kolem vzducholodi Akron. VSpEtVSproti{\ displaystyle C_ {p} etC_ {vb}}

• Distribuce v rovině symetrie silničního sedanu DrivAer Fastback . VSp{\ displaystyle C_ {p}}

• Rozložení tlaku na kužel Apollo (řídicí modul) při nulovém úhlu náběhu.

Omezení zákona ukládajícího, že dynamický tlak v místě zastavení stojí za to (tj. Jeden )12ρ∞proti∞2{\ displaystyle \ textstyle {\ frac {1} {2}} \ rho _ {\ infty} v _ {\ infty} ^ {2}}VSp=1{\ displaystyle C_ {p} = 1}

• Závislost Reynoldsova čísla:

U velmi nízkých Reynoldsových čísel (Reynolds na základě průměru tělesa, např. Pro těleso otáčení) musí být k tlaku přidán viskózní tlak kvůli setrvačnosti, což dává tlaku v bodě zastavení hodnotu řádu , což je na základě průměru těla. Na druhou stranu, nad Reynolds 3000 (Reynolds vždy na základě průměru těla) je dynamický tlak v místě zastavení v pořádku . 1+3R.E{\ displaystyle 1 + {\ frac {3} {R_ {e}}}}R.E{\ displaystyle R_ {e}}12ρ∞proti∞2{\ displaystyle \ textstyle {\ frac {1} {2}} \ rho _ {\ infty} v _ {\ infty} ^ {2}}

• Závislost Machova čísla:

Pro zjednodušení je vzduch v mnoha podzvukových výpočtech považován za nestlačitelný, ale je zjevně stlačitelný. U vzduchu na hladině moře s nízkými hodnotami Mach je relativní chyba na podobné . Můžeme si proto zapamatovat, že jakmile je chyba na hodnotě 1%. VSp{\ displaystyle C_ {p}}14Mna2{\ displaystyle \ textstyle {\ frac {1} {4}} M_ {a} ^ {2}}Mna0,2{\ displaystyle M_ {a} 0,2}VSp{\ displaystyle C_ {p}}

Mylné představy o přetlaku kolem bodu zlomu

• Kromě výše uvedených omezení skutečnost, že dynamický tlak v místě zastavení je platný, neumožňuje říci, že celá přední strana čelně exponovaného disku je vystavena tomuto jednotkovému dynamickému tlaku. Naopak, při přístupu k tělu se tok samoorganizuje a sám najde způsoby, jak toto tělo obejít. Potom se pozoruje, že rychlost částic, které se objevují před diskem, se zvyšuje o radiální složku (rovnoběžnou s poloměry disku), která je o to větší, čím blíže jsou tyto částice k okrajům disku. V důsledku toho (a při aplikaci Bernoulliho věty ) se distribuce tlakových koeficientů na disku (obrázek naproti) snižuje, jak se přibližujeme k obvodu disku, aby se před překročením tohoto obvodu dokonce stal záporným (křížení, kde je místní rychlost velmi zrychlena) .12ρ∞proti∞2{\ displaystyle \ textstyle {\ frac {1} {2}} \ rho _ {\ infty} v _ {\ infty} ^ {2}}

Na základě čehož, pokud je disk blízko jednotě, není to proto, že by se jednotná jednotka vztahovala na celou jeho přední stranu, ale je to proto, že její přední strana přináší 0,75 a že její zadní strana poskytuje hodnotu 0,37 (hodnoty Obecně přijato, přičemž disk je 1,12).VSX{\ displaystyle C_ {x}}VSp{\ displaystyle C_ {p}}VSX{\ displaystyle C_ {x}}VSX{\ displaystyle C_ {x}}VSX{\ displaystyle C_ {x}} Stejné úvahy platí pro rozdělení na přední straně válce s plochou hlavou (obrázek níže, kde jsou znázorněny vektorově). Na tomto obrázku si povšimneme, že při přechodu hrany se náhle stane negativní a poté zůstane negativní na přední straně přísně válcové části:VSp{\ displaystyle C_ {p}}VSp{\ displaystyle C_ {p}}VSp{\ displaystyle C_ {p}}

• Rozložení tlaků v axiálně odkrytém plochém válci v proudu.

• Rozložení tlaků před a na polokulovité válcové těleso.

• Další mylnou představou je myšlenka, že celá přední část těla (například motorové vozidlo) je víceméně vystavena dynamickému tlaku . Naopak, tok se sám organizuje a zrychluje obcházet tělo (pokud vezmeme v úvahu, že tělo je zastaveno a že je to tekutina, která je v pohybu). Při použití Bernoulliho věty toto zrychlení výrazně snižuje tlak (obrázek již zobrazeného žlutého sedanu), takže velká část přední části vozidla je velmi neintuitivně nasávána dopředu . Ve skutečnosti je přední část správně tvarovaného sedanu zodpovědná pouze za velmi malou část jeho zvuku .12ρ∞proti∞2{\ displaystyle \ textstyle {\ frac {1} {2}} \ rho _ {\ infty} v _ {\ infty} ^ {2}}VSX{\ displaystyle C_ {x}}

Na obrázku poskytujícím distribuci na polokulovém válcovém tělese vidíme stejný sací jev na dobré části polokoule ( tlak takového polokulovitého válcového tělesa je ve skutečnosti relativně nízký: 0,01).VSp{\ displaystyle C_ {p}}VSX{\ displaystyle C_ {x}} Stejný fenomén dopředného sání neexistuje pro přední část přísně válcové části plochého válce (obrázek výše), protože tato válcová část nemá povrchy směřující dopředu a schopné transformovat silnou depresi viditelnou na obrázku na dopředné sání.

Pravdivé představy o přetlaku kolem bodu zlomu

• Tlak v bodě zastavení je největší ze všech tlaků vytvářených průtokem tekutiny přes tělo. Právě tento přetlak udržuje paraglidisty během letu nafouknuté . Video na opačné straně ukazuje tuto preeminenci tlaku v bodě zastavení nad všemi ostatními tlaky kolem těla.

• Video naproti ukazuje experiment provedený v řemeslném větrném tunelu. Uzavřený kotouč je zobrazen čelně k proudu vzduchu (který přichází zleva). Na tomto disku byl upevněn kužel v pružné plastové fólii, špička tohoto kuželu byla vyříznuta. Na začátku experimentu je kužel rozdrcen. S několika záhyby blízko, na začátku experimentu, se proud vzduchu setká s diskem; maximální celkový tlak vytvářený tokem na disku je umístěn ve středu: je to tento celkový tlak, který pronikne bodem řezu do rozdrcené obálky kužele a nafoukne jej. Během tohoto nafukování nabývá kužel pružného filmu nepředvídatelných tvarů, ale maximální celkový tlak vždy zůstává blízko středu (kde je umístěn přibližně přívod vzduchu do kuželu), což umožňuje dokončení nafouknutí proti větru .

Když má kužel svůj tvar (je-li nafouknutý), lze snadno vyhodnotit tlaky na kužel a v kuželu: celkový tlak, který je zachycen přívodem vzduchu a který je vytvořen uvnitř kužele, je větší než všechny tlaky existující mimo kužel. To stačí k tomu, aby se kužel udržel dokonale nafouknutý (pokud by mimo kužel existovala tlaková zóna větší než tlak v místě zastavení, rozdrtila by to film kužele, který by tak ztratil svůj tvar). Obrázek, který je již zobrazen výše, odkryté kapsle Apollo směřující dopředu, odhaluje rozložení tlaku na jejím povrchu. Kužel této kapsle je docela blízko kuželu měkkého filmu tohoto experimentu.

• Vnitřní tlak, který se nafukuje na balóny plynu nebo vzducholodí (a drží formy dolní části těla táhnout smlouvy) je velmi nízký (1 až 4 mil atmosférického tlaku). V důsledku toho, pokud je rychlost vzducholodi příliš vysoká (nebo je povětrnostní vítr příliš silný na plynovém balónu nebo horkovzdušném balónu udržovaném na zemi), dynamický tlak (pokud je rychlost vzduchu na zemi). „stroj) rozdrtí svou obálku v oblasti bodu zastavení (tento jev se nazývá„ dynamická deprese “)12ρ∞proti2{\ displaystyle \ textstyle {\ frac {1} {2}} \ rho _ {\ infty} v ^ {2}}proti{\ displaystyle v}

. Vidíme dva příklady toho na obrázcích napravo (na kulovém balónu) a dole vlevo (kde vítr tlačí obálku sférického plynového balónu Jean-Bart kolem jeho bodu zastavení).
Aby se zabránilo takovým dynamickým poklesům, mají vzducholodi často síť lamel (nebo žeber ), která posilují jejich přední část. Pokud provedeme výpočet, zjistíme, že bez lamel umožňuje vnitřní přetlak 3 hektopascaly rychlost vzduchu 22,3 m / s neboli ~ 80 km / h.

Poznámky a odkazy

Poznámky

1. Je důležité objasnit, že částice, které končí v bodě zastavení s nulovou rychlostí, byly zpomaleny samotnými tlakovými silami, protože v praxi jsou všechny body na povrchu těla smáčeny částicemi tekutiny na nulová rychlost (a nejen bod zastavení): je to slavný neklouzavý stav, který řídí teorii mezní vrstvy  : účinkem viskozity kapaliny, všech jejích částic, které jsou v kontaktu s tělo má nulovou relativní rychlost (říká se také, že tekutina tělo smáčí ). Tento protiskluzový předpoklad samozřejmě nikdy nebyl popřen. Abychom to shrnuli, nulová rychlost v bodě zastavení je účinkem stlačení toku při jeho přiblížení k tělesu (tlakové síly) a nulová rychlost ve všech ostatních bodech tělesa je účinkem sil. Viskozita.
2. Stejně tak modrá křivka na tomto obrázku neindikuje koeficient nulové rychlosti v bodě, kde se tělo zastaví.
3. 1% je zanedbatelná chyba. V závislosti na konkrétním případě tedy můžeme uvažovat, že vzduch je nestlačitelný až do neboMna0,3.{\ displaystyle M_ {a} 0,3.}Mna0,6.{\ displaystyle M_ {a} 0,6.}
4. Což by také znamenalo ignorovat depresi existující na spodní části disku.
5. Pokud by na povrchu kluzáku byla zóna silnější než dynamický tlak, který vládne uvnitř kluzáků, tyto silnější by rozdrtily plátno kluzáku, které by v důsledku toho ztratilo svůj tvar a tuhost.VSp{\ displaystyle C_ {p}}VSp{\ displaystyle C_ {p}}
6. Při rychlosti 30 km / h je však dynamický tlak v bodě zastavení kluzáku pouze 42,5 Pa, neboli 0,4% atmosférického tlaku .

Reference

1. (in) LJ Clancy, Aerodynamika , Pitman Publishing Limited, Londýn, 1975, oddíl 3.6
2. Zahm AF, tlak vzduchu na spočinul z různých rychlostech , NACA Report, n o  247.
3. E. Ower a FC Johansen, O stanovení faktoru Pitot-Static Tube při nízkých počtech Reynoldse, se zvláštním zřetelem na měření nízkých rychlostí vzduchu , 1931.
4. Pierre Rebuffet, Experimental Aerodynamics , 1962, Librairie Polytechnique Ch. Béranger, Paříž, zásadní práce, nepublikováno.
5. Tuto hodnotu stanovil Newton, přestože se zajímal o pohyb těl ve zředěných tekutinách .12ρ∞proti∞2{\ displaystyle \ textstyle {\ frac {1} {2}} \ rho _ {\ infty} v _ {\ infty} ^ {2}}
6. Viz Avant-corps .
7. Ve své knize In the Air z roku 1904 píše skvělý konstruktér vzducholodí Alberto Santos-Dumont : „Úderem do vzduchu určuje letadlo protitlak na vnější straně své přední části. [...] Jak rychle se dá balón nést pryč jeho motorem a propelerem, než jeho příď zasáhne vzduch dostatečně tvrdě, aby dokázal více než neutralizovat vnitřní tlak? “
8. Tyto lamely mohou být také zaměřeny na vyztužení přední části, aby bylo možné vzducholoď připevnit na stožár.

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">