Apriorní pravděpodobnost

V Bayesova věta je pravděpodobnost a priori , se rozumí pravděpodobnost na základě historických dat nebo znalostí na pozorování. Je v rozporu s odpovídající a posteriori pravděpodobností, která je založena na znalostech následujících po tomto pozorování.

Formalizace

Pravděpodobnost a priori / Pravděpodobný příspěvek

Tyto Bayesova věta zní:

{\ displaystyle P (A | B) = {\ frac {P (B | A) \ cdot P (A)} {P (B)}}}

$P ( )$ zde znamená pravděpodobnost a priori z $A$ .

Zatímco $P ( | B )$ indikuje zadní pravděpodobnost , to znamená, že je podmíněná pravděpodobnost of $A$ věděl $B$ .

Jednejte a priori / posteriorně

Podívejme se nyní nahradí o událostech $A$ pomocí neznámého parametru (nebo vektorem parametrů) označené t Vstup a považují tento parametr t Vstup jako náhodný.

Zákon náhodné proměnné θ, před pozorováním se nazývá apriorní zákon , obecně známý π (θ)

Zákon náhodné proměnné θ se po pozorování nazývá zákon zadní .

Rozšíření modelu

Pojďme také nahradit událost $B$ o náhodné veličiny $X$ , jehož spojena pravděpodobnost zákon záleží na t Vstup a nechat $x$ znamenají pozorování.

Tyto Bayesův teorém pak uvádí: P ( .theta | $x$ ) = P ( $x$ | .theta ). P ( θ ) / P ( $x$ ).

Pravděpodobnost apriorně je P (θ) a zadní pravděpodobnost se stává P (θ | $x$ ).

Před zákon je vždy π (θ) a pozdější zákon je pak zákon θ podmíněno na pozorovacím $x$ o $X$ , a proto je psáno n (θ | $x$ ).

Volba apriorního rozdělení pravděpodobnosti

Distribuce a priori lze vytvořit pomocí řady metod.

A priori distribuci lze určit z předchozích informací, jako jsou předchozí zkušenosti.

Lze jej získat z čistě subjektivního hodnocení zkušeného odborníka.

Neinformativní apriorní distribuci lze vytvořit, aby odrážela rovnováhu mezi výsledky, pokud nejsou k dispozici žádné informace.

Předchozí distribuce lze také zvolit podle určitého principu, jako je symetrie nebo maximalizace entropie vzhledem k omezením; příkladem je zákon Jeffreys a priori nebo odkaz Berger-Bernardo a priori .

A konečně, když existuje rodina konjugátu apriorně , volba apriorně v této rodině zjednodušuje výpočet distribuce posteriori .

Související články

Poznámky a odkazy

Poznámky

(fr) Tento článek je částečně nebo zcela převzat z článku Wikipedie v angličtině s názvem „ Prior pravděpodobnost “ ( viz seznam autorů ) .

Reference

Úvod do Bayesovské statistiky . Yann Traonmilin a Adrien Richou, Bordeaux Institute of Mathematics, PDF, 19 stran
Bayesian statistiky - Přednáškové . Judith Rousseau, ENSAE ParisTech, třetí rok 2009-20010, PDF, 54 stran
Bradley P. Carlin a Thomas A. Louis , Bayesianské metody pro analýzu dat , CRC Press,2008, Třetí vydání. ( ISBN 9781584886983 )

Bibliografie

Rubin, Donald B., Gelman, Andrew, John B. Carlin and Stern, Hal, Bayesian Data Analysis , Boca Raton, Chapman & Hall / CRC,2003, 2. vyd. ( ISBN 978-1-58488-388-3 , Math Reviews 2027492 )
James O. Berger , Statistická teorie rozhodování a Bayesova analýza , Berlín, Springer-Verlag,1985( ISBN 978-0-387-96098-2 , Math Reviews 0804611 )
James O. Berger a William E. Strawderman , „ Volba hierarchických priorit: přípustnost v odhadu normálních prostředků “, Annals of Statistics , sv. 24, n o 3,1996, str. 931–951 ( DOI 10.1214 / aos / 1032526950 , matematické recenze 1401831 , zbMATH 0865.62004 )
Jose M. Bernardo , „ Reference Posterior Distribuce pro Bayesian Inference “, Journal of the Royal Statistical Society, Series B , sv. 41, n O 21979, str. 113–147 ( JSTOR 2985028 , matematické recenze 0547240 )
James O. Berger , José M. Bernardo a Dongchu Sun, „ Formální definice referenčních priorit “, Annals of Statistics , sv. 37, n O 22009, str. 905–938 ( DOI 10.1214 / 07-AOS587 , Bibcode 2009arXiv0904.0156B , arXiv 0904.0156 )
Edwin T. Jaynes , „ Prior Pravděpodobnosti “, IEEE Transaction on Systems Science and Cybernetics , sv. 4, n o 3,Září 1968, str. 227–241 ( DOI 10.1109 / TSSC.1968.300117 , číst online , přistupováno 27. března 2009 )
- přetištěno v Rosenkrantz, Roger D., ET Jaynes: referáty o pravděpodobnosti, statistice a statistické fyzice , Boston, Kluwer Academic Publishers,1989, 116–130 s. ( ISBN 978-90-277-1448-0 )
Edwin T. Jaynes , Teorie pravděpodobnosti: Logika vědy , Cambridge University Press,2003( ISBN 978-0-521-59271-0 , číst online )
Jon Williamson , „ recenze Bruno di Finetti. Filozofické přednášky o pravděpodobnosti “, Philosophia Mathematica , sv. 18, n o 1,2010, str. 130–135 ( DOI 10.1093 / philmat / nkp019 , číst online [ archiv9. června 2011] , přístup 2. července 2010 )
Tony Lancaster , An Introduction to Modern Bayesian Econometrics , Oxford, Blackwell,2004( ISBN 1-4051-1720-6 )
Peter M. Lee , Bayesian Statistics: An Introduction , Wiley ,2004, 3. vyd. ( ISBN 0-340-81405-5 )