Q-matice

V matematiky , je -matrix je skutečný čtvercová matice poskytuje konkrétní vlastnosti lineárních komplementaritu problémů . To jsou ty, které zajišťují existenci řešení těchto problémů (přesnější definice je uvedena níže). $\ mathbf {Q}$

V roce 2013 jsme nevěděli o žádné algebraické charakterizaci těchto matic, což by umožnilo jejich rozpoznání.

Definice

Některé notace

Pro vektor znamená notace, že všechny složky vektoru jsou kladné. $v \ in \ mathbb {R} ^ {n}$ $v \ geqslant 0$ $v_ {i}$

Označíme na pozitivní orthant o . $\ mathbb {R} _ {+} ^ {n}: = \ {x \ in \ mathbb {R} ^ {n}: x \ geqslant 0 \}$ $\ mathbb {R} ^ {n}$

Problém komplementarity

Vzhledem k tomu, čtvercovou skutečnou matici a vektor , je lineární komplementarita problém spočívá v nalezení vektoru tak, že , a , který je zapsán ve zkrácené způsobem takto: $M \ in \ mathbb {R} ^ {{n \ krát n}}$ $q \ in \ mathbb {R} ^ {n}$ $x \ in \ mathbb {R} ^ {n}$ $x \ geqslant 0$ $Mx + q \ geqslant 0$ $x ^ {\! \ top} (Mx + q) = 0$

$\ mbox {CL} (M, q): \ qquad 0 \ leqslant x \ perp (Mx + q) \ geqslant 0.$

Q-matice

Q-matice - Říkáme, že matice je -matice, pokud, bez ohledu na problém, existuje řešení. $M \ in \ mathbb {R} ^ {{n \ krát n}}$ $\ mathbf {Q}$ $q \ in \ mathbb {R} ^ {n}$ $\ operatorname {CL} (M, q)$

Nevíme o algebraické charakterizaci -matricity. $\ mathbf {Q}$

Dodatky

Související články

Lineární komplementarita
Přísná copositive matrix (příklad -matrix) $\ mathbf {Q}$
${\ mathbf {P}}$ -matice (příklad -matice) $\ mathbf {Q}$
${\ mathbf {Q_ {0}}}$ -matice

Bibliografie

(en) RW Cottle, J.-S. Pang, RE Stone (2009). Problém lineární komplementarity . Classics in Applied Mathematics 60. SIAM, Philadelphia, PA, USA.