Kvantifikace toku

Kvantifikace toku je projevem kvantového charakteru o supravodivosti . Tok magnetického pole v supravodivém kruhu je celočíselný násobek kvanta nazývaného kvantum magnetického toku . Je to projev na jedné straně makroskopického charakteru vlnové funkce, který charakterizuje kolektivní stav elektronů v supravodiči, na druhé straně Meissnerův jev . Φ0{\ displaystyle \ Phi _ {0}}

Experimentální pozorování

Kvantifikaci toku magnetického pole v supravodiči poprvé teoreticky předpověděl Fritz London v roce 1948 na základě fenomenologického modelu, poté jej experimentálně pozorovali v roce 1961 BS Deaver a WM Fairbank a nezávisle R. Doll a Mr. Nabauer. Tato měření ukazují, že kvantum toku odpovídá náboji , to znamená dvojnásobku elektrického náboje elektronu. Tento výsledek je experimentálním potvrzením, že elektrony v supravodiči tvoří Cooper Pair . q=2E{\ displaystyle q = 2e}

Podobná měření byla provedena u supravodivých kuprátů s vysokou kritickou teplotou a opět ukazují kvantifikaci toku pomocí . q=2E{\ displaystyle q = 2e}

Existence vírů ve smíšeném stavu supravodičů typu II je dalším experimentálním projevem kvantifikace toku.

Demonstrace

Popíšeme kolektivní stav elektronů v supravodiči pomocí komplexní makroskopické funkce jedné vlny :

ψ(r)=ϕ(r)exp⁡[iθ(r)]{\ displaystyle \ psi (\ mathbf {r}) = \ phi (\ mathbf {r}) \ exp [i \ theta (\ mathbf {r})]}

Tato funkce umožňuje přístup k hustotě pravděpodobnosti prostorové přítomnosti elektronů v materiálu dané . |ψ(r)|2{\ displaystyle | \ psi (\ mathbf {r}) | ^ {2}}

Částice hmotnosti , náboje a rychlosti, když jsou vystaveny magnetickému poli vektorového potenciálu, mají pro impulsního operátora: m{\ displaystyle m}q{\ displaystyle q}proti{\ displaystyle \ mathbf {vb}}r{\ displaystyle \ mathbf {r}}NA{\ displaystyle \ mathbf {A}}

p=-iℏ∇=mproti+qNA{\ displaystyle \ mathbf {p} = -i \ hbar \ nabla = m \ mathbf {v} + q \ mathbf {A}}

V supravodiči je magnetické pole nulové Meissnerovým efektem  : B=0.{\ displaystyle \ mathbf {B} = \ mathbf {0}.}

Hustota elektrického proudu je dána součinem náboje a pravděpodobnostním proudem:

j(r)=qRE[ψ∗protiψ]=qmRE[ψ∗(-iℏ∇-qNA(r))ψ]=-iqℏ2m(ψ∗∇ψ-ψ∇ψ∗)-q2NAm|ψ|2{\ displaystyle \ mathbf {j} (\ mathbf {r}) = q \ mathrm {Re} [\ psi ^ {*} \ mathbf {v} \ psi] = {\ frac {q} {m}} Re [ \ psi ^ {*} (- i \ hbar \ mathbf {\ nabla} -q \ mathbf {A (r)}) \ psi] = - i {\ frac {q \ hbar} {2m}} (\ psi ^ {*} \ mathbf {\ nabla} \ psi - \ psi \ mathbf {\ nabla} \ psi ^ {*}) - {\ frac {q ^ {2} \ mathbf {A}} {m}} | \ psi | ^ {2}}

kde je náboj nesený párem Cooper v supravodiči, to znamená . Tento výraz proudu lze najít v Ginzburg-Landauově teorii nebo v BCS teorii supravodivosti. q{\ displaystyle q}q=2E{\ displaystyle q = 2e}

Převzetím výše uvedené funkce makroskopické vlny nakonec získáme:

j(r)=qϕ2m(ℏ∇θ-qNA){\ displaystyle \ mathbf {j} (\ mathbf {r}) = {\ frac {q \ phi ^ {2}} {m}} (\ hbar \ mathbf {\ nabla} \ theta -q \ mathbf {A} )}

Makroskopický charakter vlnové funkce implikuje jedinečnost její fáze. Oběh fázového gradientu na jakémkoli uzavřeném obrysu musí být tedy násobkem  : (VS){\ displaystyle (C)}2π{\ displaystyle 2 \ pi}

∮VSdθ=∮VS∇θ(r)dl=2πne{\ displaystyle \ anoint _ {C} \ mathrm {d} \ theta = \ anint _ {C} \ mathbf {\ nabla} \ theta (\ mathbf {r}) \, \ mathrm {d} \ mathbf {l} = 2 \ pi n}

Pokud je prsten dostatečně silný ve vztahu k délce průniku , objeví se superproudy pouze na povrchu a magnetické pole je nulové Meissnerovým efektem v jádru prstence. Pokud je kontura zvolena v srdci prstence jako na obrázku opačně, hustota elektrického proudu je nulová, a proto: λ{\ displaystyle \ lambda}B{\ displaystyle B}j(r){\ displaystyle \ mathbf {j} (\ mathbf {r})}

ℏ∇θ=qNA{\ displaystyle \ hbar \ mathbf {\ nabla} \ theta = q \ mathbf {A}}

Poté získáme:

∮VSqNAdl=neh{\ displaystyle \ anoint _ {C} q \ mathbf {A} \, \ mathrm {d} \ mathbf {l} = nh}

Podle Stokesovy věty je tok magnetického pole přes šikmou plochu dán vztahem: Φ{\ displaystyle \ Phi}(S){\ displaystyle (S)}(VS){\ displaystyle (C)}

Φ=∬S B⋅dS=∮VSNAdl{\ displaystyle \ Phi = \ iint _ {S} \ \ mathbf {B} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {S} = \ mast _ {C} \ mathbf {A} \, \ mathrm {d} \ mathbf {l}}

Konečně dostaneme:

Φ=nehq=neh2E{\ displaystyle \ Phi = {\ frac {nh} {q}} = {\ frac {nh} {2e}}}

Magnetický tok v supravodivém kruhu je tedy celočíselným násobkem veličiny zvané kvantum magnetického toku dané vztahem: Φ 0  =  h / (2 e ) = 2,067 833 831 × 10 −15  Wb .

Reference

1. (in) BS Deaver a WM Fairbank , „  Experimentální důkazy o kvantovaném průtoku v supravodivých válcích  “ , Phys. Rev. Lett. , sv.  7,1961, str.  43 ( DOI  10.1103 / PhysRevLett.7.43 , Bibcode  1961PhRvL ... 7 ... 43D )
2. (in) R. Doll a Mr. Nabauer , „  Experimentální důkaz kvantování magnetického toku v supravodivém kruhu  “ , Phys. Rev. Lett. , sv.  7,1961, str.  51 ( DOI  10.1103 / PhysRevLett.7.51 , Bibcode  1961PhRvL ... 7 ... 51D )
3. (in) D. Esteve, JM Martinis, C. Urbina Devoret MH, G. Collin, P. Monod M. a A. Ribault Revcolevschi , „  Pozorování ac Josephsonova jevu uvnitř supravodičů na bázi oxidu mědi  “ , Europhys. Lett. , sv.  3,1987, str.  1237 ( DOI  10.1209 / 0295-5075 / 11.3.2014 )
4. (en) CEGough et al. , „  Flux kvantování ve vysoce Tc supravodič  “ , Nature , sv.  326,1987, str.  855 ( DOI  10.1038 / 326855a0 )
5. Supravodivost, fyzika a aplikace, K. Fossheim a A. Sudbo, ed. Wiley, 2004, strana 121

Podívejte se také

• supravodivost
• Teorie BCS
• Meissnerův efekt
• Levitace (fyzická)
• Cooperova dvojice
• Vortex v supravodičích

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">