V matematiky , An axiální odraz nebo symetrie z euklidovské roviny je kolmá symetrii vzhledem k vedení (vektor řádku, pokud je vektor roviny). To pak představuje ortogonální osovou symetrii .
Obecněji řečeno, v jakémkoli euklidovském prostoru je odrazem ortogonální symetrie vzhledem k nadrovině , to znamená podprostoru codimension 1. V dimenzi 3 je to tedy symetrie kolmá k rovině. Původ termínu je dobře znám v souvislosti se zrcadly, která odrážejí obraz. Obrázek a počáteční obrázek jsou izometrické.
Odrazy, stejně jako všechny symetrie, jsou involuční transformace .
Odraz je anti-posunutí (nebo negativní izometrie ).
V euklidovské vektorové rovině odkazované na ortonormální bázi,
Odrazy vektoru euklidovského prostoru lze vyjádřit pomocí vektoru normálního k odrazové nadrovině:
Jedná se o vektorové izometrie s determinantem -1. Zachovávají skalární součin, ale transformují jakýkoli ortonormální základ na ortonormální základ opačné orientace . Uznává se v odrazu expresi ortogonální projekce na lince vytvořeného k : ; reflexe je tedy také endomorfismus, který si sám přidal .
Podle věty Cartan-Dieudonne odrážejí odrazy ortogonální skupinu . Přesněji řečeno, v dimenzi n je libovolná vektorová izometrie produkována maximálně n odrazy.
Na ortonormálním základě mají odrazy pro reprezentativní matice Householderovy matice, které zasahují například do algoritmu QR rozkladu .