Škálování invariantní sítě

Síť bezskálová (nebo bezškálová síť , nebo bezškálová síť v angličtině) je síť, jejíž stupně sledují mocninnou závislost . Přesněji řečeno, v takové síti je podíl uzlů stupně k proporcionální pro velké, kde je parametr (pro většinu aplikací umístěný mezi 2 a 3). k-y{\ displaystyle k ^ {\ boldsymbol {- \ gamma}}}k{\ displaystyle k}y{\ displaystyle \ gamma}

Mnoho sítí, jako je webová síť , sociální sítě a biologické sítě, se podle všeho chová jako neměnné invariantní sítě, a proto je tento model důležitý.

Definice

Měřítko invariantní mřížka je mřížka, jejíž poměr uzlů stupně , uvedený , se řídí zákonem: k{\ displaystyle k}P(k){\ displaystyle P (k)}

P(k) ∼ k-y{\ displaystyle P (k) \ \ sim \ k ^ {\ boldsymbol {- \ gamma}}}

Koeficient , nazývaný exponent stupnice invariance, je přísně pozitivní. y{\ displaystyle \ gamma}

Vlastnosti

Příklady zmenšených invariantních domnělých reálných sítí

Mnoho sítí bylo popsáno jako měřítkové invarianty a některé jsou zde uvedeny. Tuto charakteristiku však lze často zpochybnit, zejména kvůli vzácným prvkům v zadní části distribuce.

Některé příklady škálovaných invariantních předpokládaných sítí:

• Síť citací ve vědeckovýzkumných článcích, kterou studoval Derek Price , s Priceovým modelem  (in) .
• Síť World Wide Web , jejíž studie Barabásiho a Alberta dala vzniknout pojmu bezškálová síť . V tomto případě je provedena dichotomie mezi rozbočovači, které jsou nejvíce spojenými uzly, a ostatními uzly.
• Sítě spolupráce, jako například spolupráce mezi vědci (společné publikace), mezi společnostmi, společné filmy mezi herci nebo sexuální vztahy.
• Biologické sítě v buňkách.

Stavební modely

Bylo dáno několik modelů vysvětlujících vznik zmenšených invariantních sítí, zejména model Barabási-Albert .

Poznámky a odkazy

1. Definici lze například najít v abstraktu ( Hein, Schwind a König 2006 ) nebo v původním článku ( Barabási a Albert 1999 ).
2. Více podrobností o těchto výzvách a seznam příkladů viz ( Clauset, Shalizi a Newman 2009 ).
3. Erica Klarreich, „  Nedostatečné důkazy o mocenských zákonech nalezených v sítích reálného světa  “ , v časopise Quanta ,15. února 2018
4. Představeno v (ne) DJ De Solla Price , „  Networks of Scientific Papers  “ , Science , sv.  149, n O  3683,1965, str.  510-515 ( PMID  14325149 , DOI  10.1126 / science.149.3683.510 )
5. ( Barabási a Albert 1999 )
6. Viz kapitola 3.3 ( Dorogovtsev a Mendes 2013 ).
7. (in) Reka Albert , „  Scale-free networks in cell biology  “ , Journal of Cell Science , sv.  118, listopadu 2005, str.  4947-4957 ( PMID  16254242 , DOI  10.1242 / jcs.02714 , číst online )

Bibliografie

• Albert-László Barabasi a Éric Bonabeau , „  Scale neměnné sítě  “, Pour la Science , n o  66,ledna 2010( číst online )

• (en) Aaron Clauset , Cosma Rohilla Shalizi a Mark EJ Newman , „  Power-law distribuce v empirických datech  “ , SIAM review , sv.  51, n O  4,2009, str.  661-703 ( číst online )

• (en) Albert-László Barabási a Réka Albert , „  Vznik škálování v náhodných sítích  “ , Science , sv.  286,Říjen 1999, str.  509-512 ( DOI  10.1126 / science.286.5439.509 , číst online )

• (en) Oliver Hein , Michael Schwind a Wolfgang König , „  Scale-free networks  “ , Wirtschaftsinformatik , Springer, sv.  48, n O  4,2006, str.  267-275 ( číst online )

• (en) Sergei N Dorogovtsev a José Mendes , Evoluce sítí: Od biologických sítí k internetu a WWW , Oxford University Press ,2013( číst online )

Podívejte se také

• (fr) Tento článek je částečně nebo zcela převzat z anglického článku Wikipedie s názvem „  Scale-free network  “ ( viz seznam autorů ) .

Související článek

• Síť „malý svět“ , další typ sítě se zajímavými vlastnostmi pro modelování skutečných sítí.