Schrödingerova reprezentace
V kvantové mechanice je Schrödingerova reprezentace jednou ze tří formulací a způsobů řešení časově závislých problémů v rámci klasické kvantové mechaniky. V této reprezentaci se stav systému v průběhu času mění.
Všeobecné
Princip superpozice kvantových stavů, že funkce stav je obecně lineární kombinací eigenstates. V tomto znázornění:
- Tyto stavy jsou funkcí času, je uvedeno v zápisu Dirac v podobě klíčových technologií |Ψ(t)⟩S{\ displaystyle | \ Psi (t) \ rangle _ {S}}
- Tyto subjekty jsou nezávislé na čase
- Dynamika systému je popsána Schrödingerovou rovnicí :
iℏ∂t|Ψ(t)⟩S=H^|Ψ(t)⟩S{\ displaystyle i \ hbar \ částečné _ {t} | \ Psi (t) \ rangle _ {S} = {\ hat {H}} | \ Psi (t) \ rangle _ {S}}
Operátor vývoje času
Počínaje počátečním stavem známým v daném okamžiku je vývoj stavové funkce mezi dvěma po sobě následujícími instancemi a je řízen přímo (aniž by šlo opět podle Schrödingerovy rovnice) operátorem jednotky (operátor sám odvodil Hamiltonian Schrödingerovy rovnice) pojmenován propagátor Schrödingerovy rovnice . Akce na kitu je přeměnit jej na ket :t0{\ displaystyle t_ {0}}t0{\ displaystyle t_ {0}}t{\ displaystyle t}U(t,t0){\ displaystyle U (t, t_ {0})}|Ψ(t0)⟩S{\ displaystyle | \ Psi (t_ {0}) \ rangle _ {S}}|Ψ(t)⟩S{\ displaystyle | \ Psi (t) \ rangle _ {S}}
|Ψ(t)⟩S=U(t,t0)|Ψ(t0)⟩S{\ displaystyle | \ Psi (t) \ rangle _ {S} = U (t, t_ {0}) | \ Psi (t_ {0}) \ rangle _ {S}}
Spojení s jinými zastoupeními
V tomto se tato formulace liší od zastoupení Heisenbergu, kde jsou vlastní stavy nezávislé na čase, ale kde se v průběhu času mění operátoři působící na tyto vlastní stavy ( pozorovatelné ). Konečně existuje střední termín, reprezentace interakce, ve které je vývoj v čase podporován vlnovou funkcí i operátorem.
|
Zastoupení :
|
|
Heisenberg
|
Interakce
|
Schrödinger
|
Ket
|
konstantní
|
|Ψ(t)⟩Já=U0-1|Ψ(t)⟩S{\ displaystyle | \ Psi (t) \ rangle _ {I} = U_ {0} ^ {- 1} | \ Psi (t) \ rangle _ {S}}
|
|Ψ(t)⟩S=U|Ψ(t0)⟩S{\ displaystyle | \ Psi (t) \ rangle _ {S} = U | \ Psi (t_ {0}) \ rangle _ {S}}
|
Pozorovatelný
|
NAH(t)=U-1NASU{\ displaystyle A_ {H} (t) = U ^ {- 1} A_ {S} U}
|
NAJá(t)=U0-1NASU0{\ displaystyle A_ {I} (t) = U_ {0} ^ {- 1} A_ {S} U_ {0}}
|
konstantní
|
Evoluční operátor
|
H^=H^0+PROTI^(t){\ displaystyle {\ hat {H}} = {\ hat {H}} _ {0} + {\ hat {V}} (t)}
|
U(t,t0)=E-iℏH^(t-t0){\ displaystyle U (t, t_ {0}) = e ^ {- {\ frac {i} {\ hbar}} {\ hat {H}} (t-t_ {0})}} U0(t,t0)=E-iℏH^0(t-t0){\ displaystyle U_ {0} (t, t_ {0}) = e ^ {- {\ frac {i} {\ hbar}} {\ hat {H}} _ {0} (t-t_ {0}) }}
|
Kvantová mechanika :
|
Bibliografie
-
Albert Messiah , Quantum Mechanics [ detail vydání ].
-
JL Basdevant a J. Dalibard, Kvantová mechanika [ detail vydání ].
-
JJ Sakurai a SF Tuan, Modern Quantum Mechanics , Benjamin-Cummings, 1985; Reading, Addison-Wesley, 2003.
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">