Schrödingerova reprezentace

V kvantové mechanice je Schrödingerova reprezentace jednou ze tří formulací a způsobů řešení časově závislých problémů v rámci klasické kvantové mechaniky. V této reprezentaci se stav systému v průběhu času mění.

Všeobecné

Princip superpozice kvantových stavů, že funkce stav je obecně lineární kombinací eigenstates. V tomto znázornění:

Tyto stavy jsou funkcí času, je uvedeno v zápisu Dirac v podobě klíčových technologií ${\ displaystyle | \ Psi (t) \ rangle _ {S}}$
Tyto subjekty jsou nezávislé na čase
Dynamika systému je popsána Schrödingerovou rovnicí :
${\ displaystyle i \ hbar \ částečné _ {t} | \ Psi (t) \ rangle _ {S} = {\ hat {H}} | \ Psi (t) \ rangle _ {S}}$

Operátor vývoje času

Počínaje počátečním stavem známým v daném okamžiku je vývoj stavové funkce mezi dvěma po sobě následujícími instancemi a je řízen přímo (aniž by šlo opět podle Schrödingerovy rovnice) operátorem jednotky (operátor sám odvodil Hamiltonian Schrödingerovy rovnice) pojmenován propagátor Schrödingerovy rovnice . Akce na kitu je přeměnit jej na ket : $t_ {0}$ $t_0$ $t$ $U (t, t_ {0})$ ${\ displaystyle | \ Psi (t_ {0}) \ rangle _ {S}}$ ${\ displaystyle | \ Psi (t) \ rangle _ {S}}$

| \ Psi (t) \ rangle _ {S} = U (t, t_ {0}) | \ Psi (t_ {0}) \ rangle _ {S}

Spojení s jinými zastoupeními

V tomto se tato formulace liší od zastoupení Heisenbergu, kde jsou vlastní stavy nezávislé na čase, ale kde se v průběhu času mění operátoři působící na tyto vlastní stavy ( pozorovatelné ). Konečně existuje střední termín, reprezentace interakce, ve které je vývoj v čase podporován vlnovou funkcí i operátorem.

	Zastoupení :
	Heisenberg	Interakce	Schrödinger
Ket	konstantní	$\| \ Psi (t) \ rangle _ {I} = U_ {0} ^ {{- 1}} \| \ Psi (t) \ rangle _ {S}$	$\| \ Psi (t) \ rangle _ {S} = U \| \ Psi (t_ {0}) \ rangle _ {S}$
Pozorovatelný	$A_ {H} (t) = U ^ {{- 1}} A_ {S} U$	$A_ {I} (t) = U_ {0} ^ {{- 1}} A_ {S} U_ {0}$	konstantní
Evoluční operátor	${\ hat H} = {\ hat H} _ {0} + {\ hat V} (t)$	$U (t, t_ {0}) = e ^ {{- {\ frac i \ hbar} {\ hat H} (t-t_ {0})}}$ $U_ {0} (t, t_ {0}) = e ^ {{- {\ frac i \ hbar} {\ hat H} _ {0} (t-t_ {0})}}$
Kvantová mechanika : Ehrenfestova věta Schrödingerova rovnice Propagátor

Bibliografie

Albert Messiah , Quantum Mechanics [ detail vydání ].
JL Basdevant a J. Dalibard, Kvantová mechanika [ detail vydání ].
JJ Sakurai a SF Tuan, Modern Quantum Mechanics , Benjamin-Cummings, 1985; Reading, Addison-Wesley, 2003.